第八单元数学广角——找次品素养测评卷【B卷·素养提高卷】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——找次品素养测评卷 【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分） 1．（本题2分）一个小组有8个人，暑假中组长需要通知每位组员一起参加一项活动，用打电话的方式，每分钟通知1人，通知完全组的最短时间是( )分钟。 2．（本题2分）老师要向班上的45名学生发送紧急通知，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟能通知到每个人。 3．（本题2分）某社团共有15人，暑假期间有一个紧急通知，要求老师用打电话的方式尽快通知到每一个人（每分钟通知1人）。如果按照下图的方案，通知到所有人需要( )分钟。 4．（本题2分）有13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品，用天平至少称( )次才能保证将次品找出来。 5．（本题2分）有15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称( )次能保证找到变质的那瓶饮料。 6．（本题2分）百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有18袋海盐，其中17袋质量都是500g，另有1袋质量不足500g。如果用天平称，至少需要称( )次才能保证找到这袋盐。 7．（本题2分）24瓶饮料，其中一瓶变质了（稍重一些），用无砝码的天平称，至少称( )次。 8．（本题2分）如果27个乒乓球中有1个是次品（次品轻一些），至少称( )次能保证找出次品。 9．（本题2分）要在70个外观完全一样的玻璃球中，找出质量稍轻的一个次品，用天平称，至少要称( )次，才能确保找出次品。 10．（本题2分）有92盒糖果，其中91盒质量相同，另有1盒少了3颗糖。假如用天平称，至少要称( )次能保证找出少了糖的那盒糖果。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）打1个电话1分钟，老师通知20位同学开会，最佳方案至少要5分钟。( ) 12．（本题2分）周末活动临时取消，老师需要尽快打电话通知45名同学，每分钟通知1人，至少需要5分钟。( ) 13．（本题2分）有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。( ) 14．（本题2分）30个乒乓球中有一个质量稍重，用天平称3次就能找到这个次品。( ) 15．（本题2分）81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 17．（本题2分）阿米巴原虫是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂1次（变成2个）要3分钟，一个阿米巴原虫18分钟后变成了( )个阿米巴原虫。 A．54 B．64 C．74 D．84 18．（本题2分）一个舞蹈队共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟能全部通知到。 A．31 B．15 C．5 D．4 19．（本题2分）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少( )次可以保证找出这盒饼干。 A．4 B．3 C．2 D．1 20．（本题2分）有27个零件，其中有一个是次品（质量轻一些），用天平称，至少称( )次才能保证找出次品零件。 A．3 B．4 C．5 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共60分） 21．（本题8分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 22．（本题8分）疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 23．（本题8分）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 24．（本题9分）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 25．（本题9分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小强从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？至少需要几次？ 26．（本题9分）一个古玩商店的经理不小心将1枚假铜币混入了7枚真铜币当中，原来的7枚真铜币外观、颜色、形状完全相同，假铜币与真铜币外观一样，只是质量不一样，假铜币质量轻一些。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的想法吗？ 27．（本题9分）有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——找次品素养测评卷 【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分） 1．（本题2分）一个小组有8个人，暑假中组长需要通知每位组员一起参加一项活动，用打电话的方式，每分钟通知1人，通知完全组的最短时间是( )分钟。 【答案】3 【分析】组长首先用1分钟通知第一个组员，第二分钟由组长和1个组员两人分别通知1个组员，现在通知了共l＋2＝3个组员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个组员，而组长本身就是这个组的人员，所以只需要3分钟就能通知完全。据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 所以组长最短只需要3分钟就能通知完所有的组员。 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的组员的人数加上组长是下一次要通知的组员人数。 2．（本题2分）老师要向班上的45名学生发送紧急通知，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟能通知到每个人。 【答案】6 【分析】45人需要接到通知，接到通知的人下一分钟可以同时去通知其他人，下一分钟知道的人数是上一分钟人数的2倍加上老师通知的1人，据此分析。 【详解】第1分钟：1人 第2分钟：2×1＋1＝3（人） 第3分钟：3×2＋1＝7（人） 第4分钟：7×2＋1＝15（人） 第5分钟：15×2＋1＝31（人） 第6分钟：31×2＋1＝63（人） 63＞45 最少花6分钟能通知到每个人。 【点睛】关键是理解下一分钟知道的人数是上一分钟人数的2倍加1，据此进行推算。 3．（本题2分）某社团共有15人，暑假期间有一个紧急通知，要求老师用打电话的方式尽快通知到每一个人（每分钟通知1人）。如果按照下图的方案，通知到所有人需要( )分钟。 【答案】7 【分析】根据图示，老师先用3分钟通知三个组长，每个组长同时用4分钟通知四个同学，据此解答。 【详解】3＋4＝7（分钟） 【点睛】解决此题的关键是利用所给图示的方法通知学生，属于“打电话”的题型。 4．（本题2分）有13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品，用天平至少称( )次才能保证将次品找出来。 【答案】3/三 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上升的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】第一次，把13袋盐分成三份：（4，4，5），取4袋盐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那袋盐在未取的一份中，若天平不平衡，取有次品的一份继续； 第二次，取有次品的一份（4袋）分成三份（1，1，2），取1袋盐的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的那袋盐在未取的一份中，若天平不平衡，找到较轻的那袋盐。考虑最不利情况，较轻的未称出，在未取的2袋中； 第三次，将2袋盐分别放在天平的两侧，次品在天平较高的一端。 （注意：若第一次称后，次品在5袋盐的那一组，分成（2，2，1）三组进行称量，直到找出次品为止，同样是至少3次才保证找到次品。） 综上，用天平至少称3次才能保证将次品找出来。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 5．（本题2分）有15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称( )次能保证找到变质的那瓶饮料。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀地分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放在天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止；据此解答。 【详解】第一次，把15瓶饮料平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则变质的在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续称量； 第二次，把含有较重的一份（5瓶）分成三份：2瓶、2瓶、1瓶，取2瓶的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的是未取的一瓶，若天平不平衡，取较重的一份继续称量； 第三次，取含有较重的一份（2瓶）分别放在天平两侧，即可找到较重的变质饮料。 因此至少称3次能保证找到变质的那瓶饮料。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 6．（本题2分）百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有18袋海盐，其中17袋质量都是500g，另有1袋质量不足500g。如果用天平称，至少需要称( )次才能保证找到这袋盐。 【答案】3 【分析】先将18袋海盐平均分成3份，第一次任意将其中2份放上天平，推理出质量不足的1袋在哪一份海盐中；将质量不足的这份海盐，再平均分成3份，重复第一步的动作，逐渐缩小范围找到质量不足的那袋海盐即可。 【详解】第一次：把18袋海盐平均分成3份，每份6袋，任取2份分别放在天平的两端，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的那份海盐中，若不平衡，较轻的一袋在较轻的那份海盐中； 第二次：将较轻的6袋海盐平均分成3份，每份2袋，任取2份分别放在天平的两端，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的那份海盐中，若不平衡，较轻的一袋在较轻的那份海盐中； 第三次：将较轻的2袋海盐平均分成2份，每份1袋分别放在天平的两端，哪端较高哪端就比较轻。 所以，至少需要称3次才能找到质量不足的那一袋海盐。 【点睛】本题考查了逻辑推理中找次品问题，把握每次称的规律是解题的关键。 7．（本题2分）24瓶饮料，其中一瓶变质了（稍重一些），用无砝码的天平称，至少称( )次。 【答案】3 【分析】第一次：将24瓶饮料平均分成3份，每份8瓶，取两份分别放在天平两端； （1）若天平平衡，则未取那份中含有变质的饮料，将剩余的8瓶分成3、3、2三份，取3瓶的两份放在天平两端：①若天平秤不平衡，变质的饮料在天平位置较低的一侧，将这3瓶其中的2瓶放在天平两端，如果天平秤平衡，则没有称重的那瓶饮料是变质的，如果天平不平衡，则位置较低的一侧的这瓶饮料就是变质的饮料（需要3次）；②如果天平秤平衡，则变质的饮料在没有称重的2瓶里面，将这两瓶放在天平两端，位置较低的一侧的这瓶饮料就是变质的饮料（需要3次）。 （2）若天平称不平衡，则变质的饮料在天平位置较低的一侧，将这8瓶分成3、3、2三份，取3瓶的两份放在天平两端：①若天平秤不平衡，变质的饮料在天平位置较低的一侧，将这3瓶其中的2瓶放在天平两端，如果天平秤平衡，则没有称重的那瓶饮料是变质的，如果天平不平衡，则位置较低的一侧的这瓶饮料就是变质的饮料（需要3次）；②如果天平秤平衡，则变质的饮料在没有称重的2瓶里面，将这两瓶放在天平两端，位置较低的一侧的这瓶饮料就是变质的饮料（需要3次）。 【详解】由分析可得，至少要秤3次一定能找出次品。 【点睛】找次品问题的最佳策略是：把待分物品分成3份；每份数量尽可能平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 8．（本题2分）如果27个乒乓球中有1个是次品（次品轻一些），至少称( )次能保证找出次品。 【答案】3 【分析】第一次，把27个乒乓球平均分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。 【详解】有27个乒乓球，其中有一个是次品（轻一些），至少称3次才能保证找出次品。 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 9．（本题2分）要在70个外观完全一样的玻璃球中，找出质量稍轻的一个次品，用天平称，至少要称( )次，才能确保找出次品。 【答案】4 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】先把70个玻璃球分成（23，23，24）三份。第一次：称23个的两份，如果平衡，则次品在没称的那份中，如果不平衡，则次品在天平高的那端；第二次：将有次品那份中的23个（或24个）分成（7，7，9）或（8，8，8）三份，称7个或8个的两份，如果平衡，则次品在没称的那份中，如果不平衡，则次品在天平高的那端；第三次：将有次品那份中的9个（或8个）分成（3，3，3）或（3，3，2）三份，称3个的两份，如果平衡，则次品在没称的那份中，如果不平衡，则次品在天平高的那端；第四次：从有次品的那份中那2个分别放在天平两端，如果平衡，则次品是剩下没称的那个，如果不平衡，则次品是天平高的那端的那一个。这样，至少称4次才能保证找出这个次品。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 10．（本题2分）有92盒糖果，其中91盒质量相同，另有1盒少了3颗糖。假如用天平称，至少要称( )次能保证找出少了糖的那盒糖果。 【答案】5 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】如图： 要辨别的物品数目 保证能找出次品至少需要测的次数 2~3 1 4~9 2 10~27 3 28~81 4 82~243 5 ⋯⋯ ⋯⋯ 所以至少要称5次能保证找出少了糖的那盒糖果。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）打1个电话1分钟，老师通知20位同学开会，最佳方案至少要5分钟。( ) 【答案】√ 【分析】可采用这样的方案：老师依次通知，同时每人接到通知后马上通知其他人。则： 第1分钟通知到1个同学； 第2分钟最多可通知到1＋2＝3个同学； 第3分钟最多可通知到3＋4＝7个同学； 第4分钟最多可通知到7＋8＝15个同学； 第5分钟最多可通知到15＋16＝31个同学； 因此，5分钟通知了31个同学，31＞20，所以最少用5分钟就能通知到20个人。 【详解】根据分析可得，因为5分钟可以通知31个同学，31＞20，所以最少用5分钟就能通知到20位同学。原题的说法是正确的。 故答案为：√ 【点睛】本题属于优化问题，只要每个接到通知的学生立即通知后面的学生，每个人都不空闲，就能保证所用时间最少。 12．（本题2分）周末活动临时取消，老师需要尽快打电话通知45名同学，每分钟通知1人，至少需要5分钟。( ) 【答案】× 【分析】老师首先用1分钟通知第一名同学；第二分钟由老师和1名同学两人分别通知1名同学，现在通知的一共1＋2＝3名同学；第三分钟可以推出通知的一共3＋4＝7名同学；以此类推，第四分钟通知的一共7＋8＝15名，第五分钟通知的一共15＋16＝31名，第六分钟通知的一共31＋32＝63名，由此问题解决。 【详解】第一分钟通知到1名同学； 第二分钟最多可通知到3名同学； 第三分钟最多可通知到7名同学； 第四分钟最多可通知到15名同学； 第五分钟最多可通知到31名同学； 第六分钟最多可通知到63名同学； 所以打电话通知45名同学，至少需要6分钟才能通知到每一位同学。 故答案为：× 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的同学的人数加上老师是下一次要通知的同学人数。 13．（本题2分）有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。( ) 【答案】√ 【分析】把10盒饼干分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的3盒中；如果天平平衡，次品在剩下的4盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以用天平至少称3次就能找出这盒饼干。 【详解】 有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 14．（本题2分）30个乒乓球中有一个质量稍重，用天平称3次就能找到这个次品。( ) 【答案】× 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面；如果天平不平衡，那么次品在天平下降的一端里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】 由上可知，至少用天平称4次才能找到这个次品。 故答案为：× 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 15．（本题2分）81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( ) 【答案】× 【分析】第一次：把81瓶口香糖分成（27、27、27）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品； 第二次：把有次品的27瓶分成（9、9、9）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品； 第三次：把含有次品的那一组再分为（3、3、3）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品； 第四次：把含有次品的那一组再分为（1、1、1）三组，称量任意两组，若天平平衡，则另外的那一组里有次品；若天平不平衡，则天平较高端的那一组里有次品。 【详解】由分析可知：要找出81瓶中那瓶略轻的口香糖，如果用天平称，至少称4次能保证找出这瓶略轻的口香糖。 故答案为：× 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花（    ）分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 【答案】B 【分析】老师首先用1分钟通知第一个学生；1＋1＝2，第二分钟由老师和1个学生两人分别通知1个学生，现在通知的一共2＋2－1＝3个学生；第三分钟可以推出通知的一共4＋4－1＝7个学生；以此类推，第四分钟通知的一共8＋8－1＝15人，所以最少花4分钟就能通知到每一个人，由此问题解决。 【详解】由分析可知：第一分钟通知到第1个学生； 第二分钟最多可通知到3个学生； 第三分钟最多可通知到7个学生； 第四分钟最多可通知到15个学生； 所以，最少花4分钟就能通知到每一个人。 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。 17．（本题2分）阿米巴原虫是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂1次（变成2个）要3分钟，一个阿米巴原虫18分钟后变成了( )个阿米巴原虫。 A．54 B．64 C．74 D．84 【答案】B 【分析】用除法求出一个阿米巴原虫18分钟需要分裂多少次，1个阿米巴原虫分裂1次变成21个，分裂2次变成22个，分裂3次变成23个，分裂4次变成24个……以此类推，用乘法算式求出一个阿米巴原虫18分钟后裂变的总个数，据此解答。 【详解】18÷3＝6（次） 26＝2×2×2×2×2×2＝64（个） 所以，一个阿米巴原虫18分钟后变成了64个阿米巴原虫。 故答案为：B 【点睛】分析题意找出一个阿米巴原虫裂变的次数和裂变的个数之间的规律是解答题目的关键。 18．（本题2分）一个舞蹈队共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要（    ）分钟能全部通知到。 A．31 B．15 C．5 D．4 【答案】C 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第2分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知的一共1＋2＝3个队员，第3分钟可以通知的一共3＋4＝7个队员，以此类推，第4分钟通知的一共7＋8＝15个队员，第5分钟最多可通知到15＋16＝31个队员，由此问题解决。 【详解】根据分析得，第1分钟通知到1个队员； 第2分钟最多可通知到3个队员； 第3分钟最多可通知到7个队员； 第4分钟最多可通知到15个队员； 第5分钟最多可通知到31个队员； 所以最少需要5分钟。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的人的人数加上老师是下一次要通知的人数。 19．（本题2分）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少（    ）次可以保证找出这盒饼干。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少，据此解答。 【详解】称第一次：把10盒分成（3，3，4）两组，天平每边各放3盒，如果平衡说明少几块的那盒就在未称量的4盒中（情况1）；如果不平衡说明少几块的那盒在轻的一边（情况2）。 称第二次：（情况1）把少几块的那组4盒分成（1，1，2）三组，天平每边放1盒，如果平衡说明少几块的那盒在未称量的2盒中；如果不平衡说明少几块的那盒在轻的一边。 （情况2）把少几块的那组3盒分成（1，1，1）三组，天平每边放1盒，如果平衡说明少几块的那盒就是未称量的1盒；如果不平衡说明少几块的那盒在轻的一边，找到次品。 称第三次：（情况1）把少几块的一组2盒分成（1，1），天平每边各放1盒，少几块的那盒在轻的一边。 因此，至少称3次可以保证找出这盒饼干。 故答案为：B 【点睛】考查找出次品的最少称量次数，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。 20．（本题2分）有27个零件，其中有一个是次品（质量轻一些），用天平称，至少称（    ）次才能保证找出次品零件。 A．3 B．4 C．5 【答案】A 【分析】第一次，把27个零件分成3份：9个、9个、9个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成3份：3个、3个、3个，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，将含有次品的一组取两个分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品是未取的那个，若天平不平衡，较轻的那个是次品。据此解答即可。 【详解】根据分析得，要找出27个零件中的那个次品，用天平称，至少称3次才能保证找出次品零件。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共60分） 21．（本题8分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 【答案】3分钟；图见详解。 【分析】老师首先用1分钟通知第一个队员，第二分钟由老师和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了共l＋2＝3个队员，据此可以推出，第三分钟可以通知3＋4＝7个队员，所以要通知到7人，需要3分钟，据此解答即可。 【详解】第一分钟通知1人； 第二分钟最多可以通知1＋2＝3（人）； 第三分钟最多可以通知3＋4＝7（人）； 即需要3分钟能全部通知到位。 答：全部通知完至少需要3分钟。 如图： 【点睛】解答本题的关键是明确已通知的队员的人数加上老师是下一次要通知的队员人数。 22．（本题8分）疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 【答案】4分钟，表格见详解 【分析】本题可采用如下方案：护士长先通知1名护士，然后再与这名护士生一起给另2名护士打电话，然后这2名护士再与前面已通知的护士（包括护士长）一起给其他护士打电话，依次类推，进行计算即可求解。 【详解】 分钟 1 2 3 4 新接到电话人数 1 2 4 8 接到电话总人数 1 3 7 15 答：需要用时4分钟。 【点睛】根据乘方的知识，让先得到通知的护士与护士长一起通其他护士是最快最好的办法。 23．（本题8分）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 【答案】2次 【分析】根据题意可知，9盒中有1盒不合格，由于盒数大于3盒，考虑将其分为3份（3，3，3），接下来将其中2份称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将剩下的1份平均分成3份进行称重，即可解答。 【详解】把9盒产品平均分成3份，每份3盒，任取2份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的在未取的3盒中，若天平不平衡；把天平较高端的3盒产品，任取2盒分别放在天平两端，若天平平衡，则质量较轻的是未取的那盒，若天平不平衡，天平较高端的那盒即为质量较轻的那盒。则：1＋1＝2（次） 答：至少称2次能保证找出次品。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确质量轻的一盒是不合格产品。 24．（本题9分）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 【答案】3次 【分析】根据找次品的规律，有1个质量不同，且知道轻重的情况下：2、3个物体是称1次；4~9个是称2次；10~27个是称3次，……据此解答即可。 【详解】把12袋瓜子平均分成3份，每份4袋；第一次，任取2份分别放在天平两边，若天平平衡，则质量较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，则质量较轻的一袋在天平较高一端的4袋中；第二次，将含有质量较轻的4袋平均分成2份，分别放在天平两端，较轻的一袋在天平较高一端的2袋中；第三次，取含有质量较轻的2袋分别放在天平两端，即可找到较轻的一袋瓜子。 答：至少称3次能保证找出这袋轻的瓜子。 【点睛】此题考查了对找次品的规律的灵活运用。 25．（本题9分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小强从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？至少需要几次？ 【答案】能；3次 【分析】根据题意可知，一本被撕了几页的信笺质量就比原来信笺的质量轻，由于信笺数大于3本，考虑将其分为三组（6，6，1），接下来将前两组称重，在每种情况下判断天平是否平衡；再平衡条件下再将信笺平均分成两组进行称重，即可解答。 【详解】将这13本信笺分成3组（6，6，1）； 第一次称量：在天平两边各放6本，可能出现两种情况：（把少的那本看做被撕过的） ①如果天平平衡，则次品是剩余的那本； ②如果天平不平衡，则次品在托盘上升那边6本里； 第二次称量：取托盘上升的6本，在左、有盘中分别放3本，上升部分有次品； 第三次称量：取托盘上升的3本中的2本，分别放在天平的左、右盘中，如果天平平衡，说明剩下的一个是次品，如果不平衡，则上升是次品。 答：能用天平把这本被斯过的信笺找出来，至少需要3次。 【点睛】本题属于找次品问题，需要明确：质量轻的一本是被撕过的信笺。 26．（本题9分）一个古玩商店的经理不小心将1枚假铜币混入了7枚真铜币当中，原来的7枚真铜币外观、颜色、形状完全相同，假铜币与真铜币外观一样，只是质量不一样，假铜币质量轻一些。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的想法吗？ 【答案】2次 【分析】把8枚铜币分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两端各放3枚，如果天平不平衡，次品就在较轻的3枚中；如果天平平衡，次品在剩下的2枚中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3枚铜币分成（1，1，1），第二次称，天平两端各放1枚，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一枚；如果天平平衡，次品是剩下的那1枚。至少称2次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币。 【详解】如图： 答：至少称2次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 27．（本题9分）有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？ 【答案】能；3次 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】先把27个乒乓球分成（9、9、9），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中9个；再将9个分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 答：能用天平把它称出来，至少称3次保证能找出这个次品球。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——找次品素养测评卷【B卷·素养提高卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共20分） 1．（本题2分）一个小组有8个人，暑假中组长需要通知每位组员一起参加一项活动，用打电话的方式，每分钟通知1人，通知完全组的最短时间是( )分钟。 2．（本题2分）老师要向班上的45名学生发送紧急通知，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，最少花( )分钟能通知到每个人。 3．（本题2分）某社团共有15人，暑假期间有一个紧急通知，要求老师用打电话的方式尽快通知到每一个人（每分钟通知1人）。如果按照下图的方案，通知到所有人需要( )分钟。 4．（本题2分）有13袋盐，其中12袋质量相同，另1袋稍微轻些是次品，用天平至少称( )次才能保证将次品找出来。 5．（本题2分）有15瓶饮料，其中一瓶变质了（略重一些），用天平称( )次能保证找到变质的那瓶饮料。 6．（本题2分）百味盐为先，福建“闽盐”牌生态海盐是有名的老字号海盐。有18袋海盐，其中17袋质量都是500g，另有1袋质量不足500g。如果用天平称，至少需要称( )次才能保证找到这袋盐。 7．（本题2分）24瓶饮料，其中一瓶变质了（稍重一些），用无砝码的天平称，至少称( )次。 8．（本题2分）如果27个乒乓球中有1个是次品（次品轻一些），至少称( )次能保证找出次品。 9．（本题2分）要在70个外观完全一样的玻璃球中，找出质量稍轻的一个次品，用天平称，至少要称( )次，才能确保找出次品。 10．（本题2分）有92盒糖果，其中91盒质量相同，另有1盒少了3颗糖。假如用天平称，至少要称( )次能保证找出少了糖的那盒糖果。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）打1个电话1分钟，老师通知20位同学开会，最佳方案至少要5分钟。( ) 12．（本题2分）周末活动临时取消，老师需要尽快打电话通知45名同学，每分钟通知1人，至少需要5分钟。( ) 13．（本题2分）有10盒饼干，其中一盒少了一块，用天平至少称3次就能找出这盒饼干。( ) 14．（本题2分）30个乒乓球中有一个质量稍重，用天平称3次就能找到这个次品。( ) 15．（本题2分）81瓶口香糖中混有1瓶略轻的口香糖，用天平称，至少称5次一定可以找到那瓶略轻的口香糖。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）暑假里，学校足球队老师用打电话的方式通知10名同学参加训练，每分钟通知1人，最少花( )分钟就能通知到每一个人。 A．10 B．4 C．5 D．3 17．（本题2分）阿米巴原虫是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂1次（变成2个）要3分钟，一个阿米巴原虫18分钟后变成了( )个阿米巴原虫。 A．54 B．64 C．74 D．84 18．（本题2分）一个舞蹈队共有31人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，至少需要( )分钟能全部通知到。 A．31 B．15 C．5 D．4 19．（本题2分）有10盒饼干，其中9盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平称，至少( )次可以保证找出这盒饼干。 A．4 B．3 C．2 D．1 20．（本题2分）有27个零件，其中有一个是次品（质量轻一些），用天平称，至少称( )次才能保证找出次品零件。 A．3 B．4 C．5 【第三部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共60分） 21．（本题8分）一个舞蹈队有7人，假期有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知1人，接到电话的同学立即通知其他不知道这一信息的同学，全部通知完至少需要几分钟？请你用画图的方式设计一个打电话的方案。 22．（本题8分）疫情突发，医院要求所有护士全部到岗。某科宣护士长知道消息后，需要尽快通知15名护士。如果用打电话的方式，每分钟通知1人，你帮护士长设计一个用时最少的打电话方案。你设计的方案需要用时多少分钟？用文字或画图把方案表示出来。 23．（本题8分）质检部门对某企业的产品进行质量抽检，在抽检的9盒产品中有1盒不合格（质量稍轻一些），如果用天平称，至少称几次能保证找出次品？ 24．（本题9分）有12袋瓜子，其中11袋同样重，有1袋质量轻一些，用天平称，至少称几次能保证找出这袋轻的瓜子？ 25．（本题9分）爸爸买来13本信笺，这13本信笺的质量相同，淘气的小强从一本信笺中撕了几页，你能用天平把这本被撕过的信笺找出来吗？至少需要几次？ 26．（本题9分）一个古玩商店的经理不小心将1枚假铜币混入了7枚真铜币当中，原来的7枚真铜币外观、颜色、形状完全相同，假铜币与真铜币外观一样，只是质量不一样，假铜币质量轻一些。如果用天平称，至少称几次，就能保证帮助经理从8枚铜币中找出假铜币？你能用画图和文字写出你的想法吗？ 27．（本题9分）有27个大小、颜色均相同的弹力球，其中1个次品比正品轻一些。不用砝码，你能用天平把它称出来吗？至少几次可以称出来？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$