第八单元数学广角——找次品素养测评卷【A卷·基础巩固卷】-2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列（A3+A4+解析卷）人教版

绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——找次品素养测评卷 【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：60分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题2分）一个合唱团共有20人（不包含老师），现在有一个临时的演出，需要尽快通知到每一个人，每1分钟通知1人，最少花( )分钟才能通知到每个人。 2．（本题2分）王队长接到上级命令，现有一项紧急任务要通过“一对一”的方式通知到9名队员。如果每通知一名队员需要3分钟，最快需要( )分钟才能全部通知完。 3．（本题2分）体育队有31名同学，老师要发一个紧急通知及细节要求，打电话通知1名学生需要2分钟，最快用( )分钟能通知完所有人。 4．（本题2分）夏季是肠道传染病的高发季节，应避免进食未烹煮的食物。阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫15分钟后变成了( )个阿米巴原虫。 5．（本题4分）5瓶钙片有1瓶是次品（轻一些）至少称( )次能找到次品，15瓶钙片有1瓶是次品，至少需要称( )次能找到次品。 6．（本题2分）阿凡提生产了9个机器零件，其中8个质量合格，但不知道不合格零件比合格零件轻还是重。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。 7．（本题2分）有11盒饼干，其中有1盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。 8．（本题2分）有13盒巧克力，其中一盒少了2块，至少用天平称( )次能保证找出这盒巧克力。 9．（本题2分）妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。 10．（本题2分）25个同种零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平秤，至少秤( )次能保证找到这个次品。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( ) 12．（本题2分）小队接到紧急任务，队长需尽快通知50名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，则至少要花5分钟才能通知到每位队员。( ) 13．（本题2分）糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。( ) 14．（本题2分）有15袋瓜子，其中14袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，用天平称，至少称三次能保证找出这袋瓜子来。( ) 15．（本题2分）16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快( )分钟可以通知到所有队员。 A．3 B．4 C．5 D．6 17．（本题2分）老师接到学校的紧急通知，需要通知到班里的45人，用打电话的方式，通知一个同学要一分钟，最少需要( )分钟。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．（本题2分）从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是( )。 A．（3，3，2） B．（1，1，6） C．（2，2，4） D．（4，4） 19．（本题2分）有13瓶水，其中一瓶是糖水，外观和其他12瓶相同，但是质量略重一些，用天平至少称( )次就一定能找出这瓶糖水。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．（本题2分）一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些 ，用天平称，至少称( )次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共58分） 21．（本题8分）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 22．（本题8分）8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？    23．（本题8分）有9个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其它球轻一些，用天平至少称几次才能保证找到次品？请用图画、文字说明你的方法。 24．（本题8分）27瓶墨水中有一瓶是次品（次品较轻一些），如果用天平秤，至少称几次能保证找出次品？ 25．（本题8分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？ （2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？ 26．（本题9分）张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 27．（本题9分）省体操队一共有252人，为联络方便，设计了这样一种联络方式：一旦有表演活动，由导演同时通知2名队长，这2名队长再分别同时通知2名队员，依此类推……如果同时通知2名队员需要1分，7分能通知到所有队员吗？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——找次品素养测评卷 【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：90分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题2分）一个合唱团共有20人（不包含老师），现在有一个临时的演出，需要尽快通知到每一个人，每1分钟通知1人，最少花( )分钟才能通知到每个人。 【答案】5 【分析】老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；第4分钟老师和已经接到通知的学生再通知8个同学，此时一共通知（1＋2＋4＋8）个同学；第5分钟老师和已经接到通知的学生再通知16个同学，此时一共通知（1＋2＋4＋8＋16）个同学，所以最少5分钟能通知到每个同学，据此解答。 【详解】由分析可知： 一个合唱团共有20人（不包含老师），现在有一个临时的演出，需要尽快通知到每一个人，每1分钟通知1人，最少花5分钟才能通知到每个人。 【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。 2．（本题2分）王队长接到上级命令，现有一项紧急任务要通过“一对一”的方式通知到9名队员。如果每通知一名队员需要3分钟，最快需要( )分钟才能全部通知完。 【答案】12 【分析】王队长首先用第一个3分钟通知1个队员，第二个3分钟，由队长和1个队员两人分别通知1个队员，现在通知了一共3个队员，第三个3分钟可以通知一共7个队员，以此类推，来解答此题即可。 【详解】第一个3分钟通知队员：1名 第二个3分钟通知队员：1＋2＝3（名） 第三个3分钟通知队员：3＋4＝7（名） 第四个3分钟通知队员：7＋8＝15（名） 15名＞9名 最快需要4个3分钟，即：3×4＝12（分） 即最快需要12分钟才能全部通知完。 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的队员的人数加上队长，是下一次要通知的队员人数。 3．（本题2分）体育队有31名同学，老师要发一个紧急通知及细节要求，打电话通知1名学生需要2分钟，最快用( )分钟能通知完所有人。 【答案】10 【分析】从第2分钟到第2n分钟所有接到通知的队员和值班领导的总人数看：第2分钟，共有2人，2＝21；第4分钟，共有4人，4＝22；第6分钟共有8人，8＝23；第8分钟，共有16人，16＝24；第10分钟，共有32人，32＝25；……由此推得：到第2n分钟，所有接到通知的队员和值班领导的总人数为2n人，所有接到通知的队员的总人数为（2n－1）人。 【详解】解：设最快用2n分钟能通知完所有人。 n＝5     2n＝2×5＝10（分钟） 所以，最快用10分钟能通知完所有人。 【点睛】明确打电话的最优方案及其中蕴涵的规律是解决此题的关键。 4．（本题2分）夏季是肠道传染病的高发季节，应避免进食未烹煮的食物。阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫15分钟后变成了( )个阿米巴原虫。 【答案】32 【分析】先求出15分钟里面有几个3分钟，确定分裂的次数；再求出每次分裂后阿米巴原虫的数量。 【详解】15÷3＝5（次） 1×2×2×2×2×2 ＝2×2×2×2×2 ＝4×2×2×2 ＝8×2×2 ＝16×2 ＝32（个） 所以，一个阿米巴原虫15分钟后变成了32个阿米巴原虫。 【点睛】解答本题的关键是求出阿米巴原虫15分钟里面分裂的次数。 5．（本题4分）5瓶钙片有1瓶是次品（轻一些）至少称( )次能找到次品，15瓶钙片有1瓶是次品，至少需要称( )次能找到次品。 【答案】 2 3 【分析】称5瓶钙片： 第一次称：把这5瓶钙片分成三份（2，2，1），在天平两边各放2瓶，若平衡，则次品在剩下的1瓶中；若不平衡，次品在上升的2瓶中。 第二次称：将包含次品的2瓶钙片在天平两边各放1瓶，次品是上升的1瓶。 称15瓶钙片： 第一次称：把这15瓶钙片分成三份（5，5，5），在天平两边各放5瓶，若平衡，则次品在剩下的5瓶中；若不平衡，次品在上升的5瓶中。 第二次称：将包含次品的5瓶钙片分成（2，2，1），在天平两边各放2瓶，若平衡，则次品在剩下的1瓶中；若不平衡，次品在上升的2瓶中。 第三次称：将包含次品的2瓶钙片在天平两边各放1瓶，次品是上升的1瓶。 【详解】根据分析可知：5瓶钙片有1瓶是次品（轻一些）至少称2次能找到次品，15瓶钙片有1瓶是次品，至少需要称3次能找到次品。 【点睛】本题考查找次品，把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 6．（本题2分）阿凡提生产了9个机器零件，其中8个质量合格，但不知道不合格零件比合格零件轻还是重。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。 【答案】3/三 【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此解答。 【详解】将9个零件平均分成3份，每份3个，任选其中的两份先称重，出现两种情况： 情况一：分成3组，每组3个，如果第一次测量的两组不平衡，说明次品在这其中，剩下一组是正品组的，那么进行第二次测量：①拿下轻的一组和正品组比，平衡的话，说明次品在重的那组，也说明了次品比正品重。②拿下轻的那组和正品比，不平衡的话，说明次品就在轻的这一组，也说明了次品比正品轻。找出次品所在的一组后，进行第三次测量，3个里面找出次品，只需要1次就够了。 情况二：第一次，如果天平平衡，说明不一样重的在剩下的3个零件里，把剩下的3个平均分成3份，每份1个，第二次称，任意选两份放在天平两边，又分两种情况：①天平平衡，说明剩下的1个是不一样的，共需称2次；②天平不平衡，还需要拿下一个再称一次，才能确定哪个质量不同，共需称3次。 综上，如果用天平称，至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。 【点睛】本题考查找次品问题，因为质量不同的零件不知道是轻还是重，需要多次称重才能确定次品在哪一份里，需分情况讨论。 7．（本题2分）有11盒饼干，其中有1盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。 【答案】3 【分析】把11盒饼干分成3份，即（4，4，3）；第一次称，天平两边各放4盒，如果天平不平衡，次品就在较轻的4盒中；如果天平平衡，次品在剩下的3盒中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4盒饼干分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1盒，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一盒；如果天平平衡，次品在剩下的2盒中；最后把有次品的2盒饼干分成（1，1），第三次称，天平两边各放1盒，次品就是较轻的那一盒。所以至少称3次可以保证找出这盒饼干。 【详解】 至少称3次可以保证找出这盒饼干。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 8．（本题2分）有13盒巧克力，其中一盒少了2块，至少用天平称( )次能保证找出这盒巧克力。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得： 将13盒分成3份：4，4，5；第一次称重，在天平两边各放4盒，手里留5盒； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5盒分为2，2，1，在天平两边各放2盒，手里留1盒， ①如果天平平衡，则次品在手里1盒中； ②如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的2盒中， 接下来，将这2盒分成2份：1，1。天平的两边分别放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的4盒中，将这4盒分成三份：1，1，2，在天平两边各放1盒，手里留2盒， ①如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘的1盒中， ②如果天平平衡，则次品在手中的2盒中， 接下来，将这2盒分成2份：1，1。天平的两边分别放1盒，称重第三次就可以鉴别出次品。 故至少称3次能保证可以找出这一盒。 【点睛】本题考查了找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 9．（本题2分）妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。 【答案】3 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】经分析得： 将20袋分成3份：6，7，7；第一次称重，在天平两边各放7袋，手里留6袋； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的6袋分为2，2，2，在天平两边各放2袋，手里留2袋， ①如果天平平衡，则次品在手里2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的7袋中，将这7袋分成三份：2，2，3，在天平两边各放2袋，手里留3袋， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的2袋中，接下来，将这2袋分别放在天平的两边就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的3袋中，则将3袋平均分成3份：1，1，1，在天平各放1袋，手里留1袋，如果天平平衡，则次品在手里的1袋，如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的1袋中。 至少称3次才能保证找到这袋食盐。 【点睛】本题考查找次品的问题，分3份操作找到最优方法。 10．（本题2分）25个同种零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平秤，至少秤( )次能保证找到这个次品。 【答案】3 【分析】找次品的最优策略： （1）把待分物品分成3份； （2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将25个零件分成（8、8、9），先称（8、8），只考虑最不利的情况，平衡，则次品在9个中；将9个零件分成（3、3、3），称（3、3），无论平衡不平衡都可确定次品在其中3个；再将3个分成（1、1、1），称（1、1），无论平衡不平衡都可确定次品，共3次。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( ) 【答案】× 【分析】张老师第1分钟通知1个同学；第2分钟老师和已经接到通知的学生再通知2个同学，此时一共通知（1＋2）个同学；第3分钟老师和已经接到通知的学生再通知4个同学，此时一共通知（1＋2＋4）个同学；所以最少3分钟能通知到每个同学，据此解答。 【详解】由分析可知： 张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用3分钟。所以原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了打电话问题的解题方法，理解已通知人数加上老师是下次接到通知的人数是解答题目的关键。 12．（本题2分）小队接到紧急任务，队长需尽快通知50名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，则至少要花5分钟才能通知到每位队员。( ) 【答案】× 【分析】第1分钟队长通知1名队员；第2分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为2名，接到通知的队员总人数为2＋1＝3名；第3分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为3＋1＝4名，接到通知的队员总人数为4＋3＝7名；第4分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为7＋1＝8名，接到通知的队员总人数为8＋7＝15名；第5分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为15＋1＝16名，接到通知的队员总人数为16＋15＝31名；第6分钟队长和已经通知的队员分别通知1名队员，新接到通知的队员人数为31＋1＝32名，接到通知的队员总人数为32＋31＝63名……据此解答。 【详解】分析可知： 第几分钟 1 2 3 4 5 6 … 新接到通知的队员数 1 2 4 8 16 32 … 接到通知的队员总数 1 3 7 15 31 63 … 所以，至少要花6分钟才能通知到每位队员。 故答案为：× 【点睛】让得到通知的所有人下一分钟同时分别去通知未接到通知的其他队员是解答题目的关键。 13．（本题2分）糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。( ) 【答案】× 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将10盒牛奶片分成（3、3、4），称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，次品在4盒中；将4盒分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2盒中；将2盒分成（1、1），再称一次即可确定次品，共3次，所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 14．（本题2分）有15袋瓜子，其中14袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，用天平称，至少称三次能保证找出这袋瓜子来。( ) 【答案】√ 【分析】将糖果尽可能平均分成3份，利用天平的平衡原理，逐次找出质量不足的一份。 【详解】把15袋瓜子分成（5，5，5）三份，第一次：任取两份，分别放在天平两端，若天平平衡，则质量不足的一袋，在未取的5袋中，若不平衡；质量不足的那袋在天平上升的一端； 第二次：把5袋瓜子分成（2，2，1）三份，把每份2袋的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则未取那袋即为质量不足的，若天平不平衡，质量不足的那袋在天平上升的一端； 第三次：把天平较高端的2袋分别放在天平秤两端，较高端即为质量不足的那袋； 所以至少称3次能保证找出这袋瓜子来。 故答案为：√ 【点睛】本题是一道关于找次品方面的题目，要善于利用天平的平衡原理求解。 15．（本题2分）16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。( ) 【答案】× 【分析】用天平称重找质量较轻的零件时，先把零件数量分成尽可能平均的三组，先称数量相同的两组，如果天平平衡那么次品在剩下一组零件里边，如果天平不平衡那么次品在天平上翘一端的零件里边，依次用天平称重，最后即可找出质量较轻的零件。 【详解】 综上所述，用天平至少称3次能保证找出这个次品。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快（    ）分钟可以通知到所有队员。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】每分钟通知一人，接到通知的人又可以通知下一个人，这样最节省时间。找到规律，按规律求出通知31人最快需要的时间。 【详解】第1分钟通知1人；1＝21－1； 第2分钟通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1； 第3分钟通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1； …… 第n分钟接到通知的一共有：（2n－1）人； 2n－1＝31 2n＝31＋1 2n＝32 因为25＝32，所以n＝5。 最快5分钟可以通知到所有队员。 故答案为：C 【点睛】明确每次已通知的人数加上老师是下一次要通知的人数。 17．（本题2分）老师接到学校的紧急通知，需要通知到班里的45人，用打电话的方式，通知一个同学要一分钟，最少需要（    ）分钟。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】老师首先用1分钟通知第一位学生，第2分钟由老师和1位学生两人分别通知1位学生，现在一共通知到1＋2＝3（位）学生，可以推出第3分钟最多通知到3＋4＝7（位）学生，以此类推，第4分钟最多通知到7＋8＝15（位）学生，第5分钟最多可通知到15＋16＝31（位）学生，第6分钟最多可通知到31＋32＝63（位）学生，由此问题解决。 【详解】根据分析可得， 第1分钟通知到1位学生； 第2分钟最多可通知到3位学生； 第3分钟最多可通知到7位学生； 第4分钟最多可通知到15位学生； 第5分钟最多可通知到31位学生； 第6分钟最多可通知到63位学生； 因为31＜45＜63，所以至少需要6分钟。 故答案为：C 【点睛】解决此题的关键是利用已通知的学生的人数加上老师是下一次要通知的学生人数。 18．（本题2分）从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（    ）。 A．（3，3，2） B．（1，1，6） C．（2，2，4） D．（4，4） 【答案】A 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。 【详解】从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是（3，3，2）。 故答案为：A 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 19．（本题2分）有13瓶水，其中一瓶是糖水，外观和其他12瓶相同，但是质量略重一些，用天平至少称（    ）次就一定能找出这瓶糖水。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由于要找的瓶子质量略重，所以相同数量情况下，这瓶糖水肯定会在天平低的一端。 【详解】第1次： 任意拿出12瓶，剩下1瓶。天平左右各放6瓶，如果天平平衡，则剩下的这个就是要找的这瓶。如果天平不平衡，要找的这瓶就在天平较低的这一端的6瓶之中。 第2次： 把这6瓶任意各拿3个分别放在天平左右两边。天平肯定不会平衡，要找的这瓶就在天平较低的这一端的3瓶之中。 第3次： 把这3瓶任意拿2个分别放在天平左右两边。如果天平平衡，则剩下的这1个就是要找的这瓶。如果天平不平衡，要找的这瓶就在天平较低的这一端。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查找到解决问题的最优策略。 20．（本题2分）一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些 ，用天平称，至少称（    ）次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】第一次：先把24盒牛奶分成（8，8，8），取8盒的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第二次，取含有次品的一份分成（3，3，2），取两个3盒一组的分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续； 第三次，取含有次品的（2盒或3盒），取2盒分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，则较轻的为次品，据此即可找到次品。 【详解】由分析可知： 至少称3次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶； 故答案为：A 【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。 【第二部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共58分） 21．（本题8分）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 【答案】1次 【分析】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。据此可得出答案。 【详解】将3个零件其中两个分别放在天平两端，若天平平衡，则没有放在天平上的零件是次品；若不平衡，则天平向上一端的零件是次品。即称量1次可保证找到次品。 答：至少称1次能保证找出这个次品。 【点睛】本题主要考查的是运用天平找次品，解题的关键是熟练掌握天平的使用原理来找到零件中的次品，进而得出答案。 22．（本题8分）8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？    【答案】2次 【分析】把8个零件分成3份，即（3，3，2），第一次称，天平两边各放3个，如果天平不平衡，次品就在较重的3个中；如果天平平衡，次品在剩下的2个中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，再把有次品的3个零件分成3份，即（1，1，1），第二次称，天平两边各放1个，如果天平不平衡，次品就是较重的那一个；如果天平平衡，次品是剩下的那1个。所以至少称2次能保证找出次品。 【详解】 答：至少称2次能保证找出次品。 【点睛】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。 23．（本题8分）有9个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其它球轻一些，用天平至少称几次才能保证找到次品？请用图画、文字说明你的方法。 【答案】2次；过程见详解 【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。 【详解】 由上可知，用天平至少称2次才能保证找到次品。 答：用天平至少称2次才能保证找到次品。 【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。 24．（本题8分）27瓶墨水中有一瓶是次品（次品较轻一些），如果用天平秤，至少称几次能保证找出次品？ 【答案】3次 【分析】可进行三次称量：第一次分成9、9、9三份，用任意两份称量，若平衡则次品在剩余的一份中，再重复上述两次操作即可找出次品；若不平衡则次品在天平上升的一端，重复上述操作两次可找出次品。据此可得出答案。 【详解】至少需要称3次； 过程： 把27瓶墨水分成（9，9，9）三份， 第一次：将任意两份分别放在天平两端上称，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第二次：把9分成（3，3，3）三份，取任意两份分别放在天平上称，若天平平衡，则次品在未取的那一份，若天平不平衡，假的一颗在天平上升一端； 第三次：①把3分成（1，1，1），任取两颗放在天平上称，若天平平衡，则次品是未取的那一瓶，若天平不平衡，次品在天平上升一端； 故天平至少称3次能保证把假珠子找出来。 【点睛】本题主要考查的是找次品的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。 25．（本题8分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？ （2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？ 【答案】（1）3次 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】（1）将21瓶分成（7、7、7），称（7、7），无论平衡不平衡，都可确定次品在其中7瓶；将7瓶分成（2、2、3），称（2、2），只考虑最不利的情况，平衡，次品在3瓶中；将3瓶分成（1、1、1），称（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 （2）有可能。因为如果在天平的左右两边各放10瓶，天平正好平衡，则剩下的1瓶就是不合格产品。 【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。 26．（本题9分）张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 【答案】能；过程见详解 【分析】要达到3次找到这个不合格产品，需要将25个零件尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此答题即可。 【详解】至少称3次能保证找出这个不合格的零件来。 将25个零件分成3份：8，8，9；第一次称重，在天平两边各放8个，手里留9个； （1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的9个分为3，3，3，在天平两边各放3个，手里留3个， ①如果天平平衡，则次品在手里3个中，接下来，将这3个分为1，1，1，取两份分别放在天平的两边就可以鉴别出次品； ②如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的3个中。 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 （2）如果天平不平衡，则次品在升起的天平托盘的8个中，将这8个分成三份：3，3，2，在天平两边各放3个，手里留2个， ①如果天平不平衡，则找到次品在升起的天平托盘的3个中， 接下来，将这3个分成三份：1，1，1。天平的两边分别放1个，手里留1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 ②如果天平平衡，则次品在手中的2个中。 接下来，将这2个分成三份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。 答：至少称3次能找出这个不合格产品。 【点睛】解答此题的关键是将所给物品进行合理的分组，逐次称量，即可找出次品。 27．（本题9分）省体操队一共有252人，为联络方便，设计了这样一种联络方式：一旦有表演活动，由导演同时通知2名队长，这2名队长再分别同时通知2名队员，依此类推……如果同时通知2名队员需要1分，7分能通知到所有队员吗？ 【答案】能通知到 【分析】根据题目中的通知方案可知： 第一分钟，导演通知2名队员； 第二分钟，两名队员分别通知2名队员，在这一分钟有2×2＝4人接到通知； 第三分钟，上一分钟通知4人再分别通知2名队员，在这一分钟有4×2＝8人接到通知； 第四分钟，上一分钟通知的8人再分别通知2名队员，在这一分钟有8×2＝16人接到通知； 第五分钟，上一分钟通知的16人再分别通知2名队员，在这一分钟有16×2＝32人接到通知； 第六分钟，上一分钟通知的32人，再分别通知2名队员，在这一分钟有32×2＝64人接到通知； 第七分钟，上一分钟通知64人，再分别通知2名队员，在这一分钟有64×2＝128人接到通知， 把每一分钟街道通知的人数相加在一起就是7分钟通知的全部队员，再和252比较，即可解答。 【详解】2＋4＋8＋16＋32＋64＋128 ＝6＋8＋16＋32＋64＋128 ＝14＋16＋32＋64＋128 ＝30＋32＋64＋128 ＝62＋64＋128 ＝126＋128 ＝254（人） 254＞252，所以7分钟能通知到所有队员。 答：7分钟能通知到所有人。 【点睛】根据方案进行分析计算，找出规律是完成本题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… 2024-2025学年五年级数学下册典型例题系列「2025版」 第八单元数学广角——找次品素养测评卷【A卷·基础巩固卷】 难度：；时间：60分钟；总分：100+2分；日期：2025年 学校： 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答题前填写好自己的学校、班级、姓名等信息，请写在试卷规定的位置。 2．请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。 3．测试范围：第八单元。 卷面（2分）。我能做到书写工整，格式正确，卷面整洁。 【第一部分】基础知识与基本能力 评卷人 得分 一、用心思考，正确填写。（每空2分，共22分） 1．（本题2分）一个合唱团共有20人（不包含老师），现在有一个临时的演出，需要尽快通知到每一个人，每1分钟通知1人，最少花( )分钟才能通知到每个人。 2．（本题2分）王队长接到上级命令，现有一项紧急任务要通过“一对一”的方式通知到9名队员。如果每通知一名队员需要3分钟，最快需要( )分钟才能全部通知完。 3．（本题2分）体育队有31名同学，老师要发一个紧急通知及细节要求，打电话通知1名学生需要2分钟，最快用( )分钟能通知完所有人。 4．（本题2分）夏季是肠道传染病的高发季节，应避免进食未烹煮的食物。阿米巴原虫（一种主要寄生于结肠内的虫，会引起阿米巴痢疾或阿米巴结肠炎）是用简单分裂的方式繁殖的，每分裂一次要用3分钟。请问一个阿米巴原虫15分钟后变成了( )个阿米巴原虫。 5．（本题4分）5瓶钙片有1瓶是次品（轻一些）至少称( )次能找到次品，15瓶钙片有1瓶是次品，至少需要称( )次能找到次品。 6．（本题2分）阿凡提生产了9个机器零件，其中8个质量合格，但不知道不合格零件比合格零件轻还是重。如果用天平称，至少称( )次能保证找出这个不合格的零件来。 7．（本题2分）有11盒饼干，其中有1盒少了几块。如果用天平称，至少称( )次可以保证找出这盒饼干。 8．（本题2分）有13盒巧克力，其中一盒少了2块，至少用天平称( )次能保证找出这盒巧克力。 9．（本题2分）妈妈从超市买回20袋外观一样的食盐，其中有一袋是赠品，质量比其他轻些，妈妈想先吃掉这袋赠品食盐，她用天平称，至少称( )次才能保证找到这袋食盐。 10．（本题2分）25个同种零件中有1个是次品（次品轻一些），用天平秤，至少秤( )次能保证找到这个次品。 评卷人 得分 二、仔细推敲，判断正误。（对的画√，错的画×，每题2分，共10分） 11．（本题2分）张老师要给7名同学打电话通知到校上课，每分钟通知1人，同学之间也可以互相通知，至少要用4分钟。( ) 12．（本题2分）小队接到紧急任务，队长需尽快通知50名队员。任务必须一对一进行传达，每分钟通知1人，则至少要花5分钟才能通知到每位队员。( ) 13．（本题2分）糖糖买了10盒牛奶片，其中有一盒少了6片。至少要称4次才能保证找到少了的那盒牛奶片。( ) 14．（本题2分）有15袋瓜子，其中14袋质量相同，另有一袋质量不足，轻一些，用天平称，至少称三次能保证找出这袋瓜子来。( ) 15．（本题2分）16个零件中有一个次品，这个次品比其他零件稍轻，用天平至少称4次能保证找出这个次品。( ) 评卷人 得分 三、反复比较，合理选择。（将正确的选项填在括号内，每题2分，共10分） 16．（本题2分）学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快( )分钟可以通知到所有队员。 A．3 B．4 C．5 D．6 17．（本题2分）老师接到学校的紧急通知，需要通知到班里的45人，用打电话的方式，通知一个同学要一分钟，最少需要( )分钟。 A．4 B．5 C．6 D．7 18．（本题2分）从8袋盐中找到较轻的1袋，要保证2次能找到，最合理的分组方法是( )。 A．（3，3，2） B．（1，1，6） C．（2，2，4） D．（4，4） 19．（本题2分）有13瓶水，其中一瓶是糖水，外观和其他12瓶相同，但是质量略重一些，用天平至少称( )次就一定能找出这瓶糖水。 A．2 B．3 C．4 D．5 20．（本题2分）一箱纯牛奶有24盒，其中有一盒是次品，比正品轻一些 ，用天平称，至少称( )次就能保证找出这盒不合格的纯牛奶。 A．3 B．4 C．5 D．6 【第二部分】生活实际与综合应用 评卷人 得分 四、走进生活，解决问题。（共58分） 21．（本题8分）有3个零件，其中1个轻一些，属于不合格产品，另外两个质量相同，至少称几次能保证找出这个次品？ 22．（本题8分）8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？    23．（本题8分）有9个外观一样的乒乓球，其中有一个是次品，次品比其它球轻一些，用天平至少称几次才能保证找到次品？请用图画、文字说明你的方法。 24．（本题8分）27瓶墨水中有一瓶是次品（次品较轻一些），如果用天平秤，至少称几次能保证找出次品？ 25．（本题8分）永春老醋是全国四大名醋之一。质监部门对某企业生产的永春老醋进行质量抽测，在抽测的21瓶永春老醋中有1瓶不合格（质量稍轻一些）。 （1）至少称几次能保证将这瓶不合格产品找出来？ （2）如果在天平的左右两边各放10瓶永春老醋，只称1次有可能称出来吗？为什么？ 26．（本题9分）张叔叔加工了25个形状、大小完全一样的零件，其中有一个质量较轻的不合格产品，你能用天平只称3次帮他找出这个不合格产品吗？（请写出简要过程） 27．（本题9分）省体操队一共有252人，为联络方便，设计了这样一种联络方式：一旦有表演活动，由导演同时通知2名队长，这2名队长再分别同时通知2名队员，依此类推……如果同时通知2名队员需要1分，7分能通知到所有队员吗？ 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$