3.2.2奇偶性课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.2 奇偶性 图象 对称 第三章 函数的基本性质 学生A 任务1:请同学们画出函数 和 的图象,并观察图象各具有怎样 的对称性? 二、深入探究,寻找规律 学生B 任务2:请同学们画出函数 和 的图象,并观察图象各具有怎样的 对称性? 请同学们观察函数 和 的图象。 5 可以发现,这两个函数的图象都关于轴对称 二、深入探究,寻找规律 … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 9 4 1 0 1 4 9 … … -1 0 1 2 1 0 -1 … 可以发现,当自变量任取一对相反数时,相应的两个函数值相等。 二、深入探究,寻找规律 观察图象可知: (1)两个函数的图象都关于y轴对称。 (2) 观察 归纳 猜想 验证 图象关于y轴对称 代数特征 几何特征 二、深入探究,寻找规律 偶函数:一般地,设函数的定义域为D ,如果,都有,且, 那么函数就叫做偶函数。 定义域关于原点对称 定义即性质 (图象关于y轴对称) 可以发现,这两个函数的图象都关于原点对称 二、深入探究,寻找规律 任务3:观察两个函数的图象,讨论这两个函数图象有何共同特征?你能用符号语言精确地描述这一特征吗? 图象关于原点对称 代数特征 几何特征 二、深入探究,寻找规律 奇函数:一般地,设函数的定义域为 ,如果,都有,且,那么函数就叫做奇函数。 (图象关于原点对称) 定义域关于原点对称 定义即性质 三、应用举例,巩固提高 √ 任务4:思辨解析(正确的打“√”,错误的打“ ”) ( ) ( ) ( ) √ √ ( ) 思考: 研究判断函数奇偶性的方法和步骤 : 三、应用举例,巩固提高 任务5:活学活用,判断下列函数的奇偶性: 非奇非偶 奇 偶 分类讨论 奇 偶 四、引申拓展,发展新知 小结:利用定义判断函数奇偶性的方法和步骤: 【1】一看定义域:奇函数和偶函数的定义域一定关于原点对称 四、引申拓展,发展新知 (1)判断函数 的奇偶性。 (2)右图是函数 图象的一部分,你能 根据的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗? 四、引申拓展,发展新知 思考: 我们可以怎样简化对它的研究 任务7:思考 (3)求的值?若f(t)>f(1-2t),求实数t 的取值范围. 根据在y轴右侧的图象和性质,研究y轴左侧的图象和性质 2、函数奇偶性的定义; 3、判断函数奇偶性的步骤; 1、奇、偶函数的图象特征; 4、函数奇偶性的简单应用。 五、提炼总结,课堂小测 五、提炼总结,课堂小测 1.教材: P86 5题 2.练习册:P61 5题 (4)小题选做 五、提炼总结,分层作业 选做题:类比函数的单调性,结合本节课的探究经验,关于函数的 奇偶性你还能有其它进一步的认识吗? 请试着将本节课所学知识形成体系,绘制一个详细的知识网络图。 P63 1-6题 7、8题选做 Lavf58.20.100 $$