5.1从实际问题到方程同步强化练习 2024-2025学年华东师大版数学七年级下册

5.1从实际问题到方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一个数与的差是，设这个数为y，则下面所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不是方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列方程的解是的方程为（   ） A． B． C． D． 4．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮块，由题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 6．下面说法正确的是（ ）． A．方程的解是5 B．是方程 C．等式一定是方程 D．方程一定是等式 7．已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．根据等式的性质，下列各式变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（　　） A．36（1﹣x）2＝﹣25 B．36（1﹣2x）＝25 C．36（1﹣x）2＝25 D．36（1﹣x2）＝25 10．下列式子不是方程的是（    ） A． B． C． D． 11．根据下面所给条件，能列出方程的是（    ） A．一个数的是6 B．x与1的差的 C．甲数的2倍与乙数的 D．a与b的和的60% 12．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（    ） A．3x+5=+2 B．3x+5=-2 C．3（x+5）=-2 D．3（x+5）=+2 二、填空题 13．据市公园管理中心统计数据显示，月日至日，市属个景点接待市民游客万人，比去年同期增长了，求去年同期这个景点接待市民游客人数．设去年同期这个景点接待市民游客万人，则可列方程为 ． 14． 的等式叫做方程． 15．列等式表示“的2倍与10的和等于8” ． 16．用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为 ． 17．一份试卷共有40道选择题，规定做对一题得4分，不做或做错一题倒扣1分.某同学最终得分为80分，若设他做对了x道题，则所列方程为 . 三、解答题 18．在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵． (1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数； (2)根据题意列出含未知数的方程； (3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵． 19．根据下列问题，设未知数并列出方程： (1)某校女生占全体学生数的52，比男生多80人，这所学校有多少名学生？ (2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长． 20．如图，将一块长方形铁皮的个角各剪去一个边长为的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为的无盖长方体盒子，且此箱子底面的长比宽多．设该长方体箱子底面的宽为．    (1)用含的代数式分别表示出该长方体箱子底面的长和容积； (2)请根据题意列出关于的方程． 21．只列方程，不解方程 (1)某班有男生25人，比女生的2倍少15人，这个班女生有多少人？ (2)小明买苹果和梨共5千克，用去21元，其中苹果每千克5元，梨每千克4元，问苹果买了多少千克？ 22．检验下列各小题括号内字母的值是否是相应方程的解 (1)，（，）； (2)，（，） 23．一件衬衫先按成本加价元标价，再以折出售，仍可获利元，这件衬衫的成本是多少元？设这件衬衫的成本为元 (1)填写表格（用含的代数式表示）： 成本/元 标价/元 售价/元 (2)根据相等关系列出方程． 24．根据下列条件列方程． (1)m的2倍与m的相反数的和是5； (2)半径为r的圆的面积是2 《5.1从实际问题到方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C B A D C C C C 题号 11 12 答案 A B 1．A 【分析】根据题意可直接列出方程． 【详解】解：由题意得：； 故选A． 【点睛】本题主要考查了分数方程，熟练掌握分数方程是解题的关键． 2．B 【分析】本题主要考查方程的定义，即含有未知数的等式叫做方程，既要注意含有未知数，又不要忽视是等式这个条件．含有未知数的等式叫做方程，根据此定义可判断出选项的正确性． 【详解】解：根据方程的特点：（1）含有未知数；（2）是等式， 由此可得出B选项不含有未知数．不是方程， 故选：B． 3．C 【分析】本题考查方程的解，将分别代入各个方程进行验证即可． 【详解】解：将分别代入各个方程得， A. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故A不符合题意；     B. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故B不符合题意；     C. 左边，右边，左边右边，∴是此方程的解，故C符合题意；     D. 左边，右边，左边右边，∴不是此方程的解，故D不符合题意；     故选：C． 4．B 【分析】先求出调往乙处人，再根据甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍列出方程即可． 【详解】解：由题意得：调往乙处人， 则可列方程为， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 5．A 【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮，根据黑皮和白皮共有块，每块黑皮周围有块白皮，每块白皮周围有块黑皮，列方程即可． 【详解】解：设缝制这样一个足球需要块黑皮，块白皮， 由题意得． 故选：． 6．D 【分析】本题考查了方程的定义和方程的解，熟练掌握方程的定义是解题的关键； 根据方程的概念：含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式；方程的解，据此判断即可． 【详解】A．方程的解是，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； B．，含有未知数，但不是等式，因此不是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； C．等式不一定含有未知数，只有含有未知数的等式才是方程，该选项的说法是错误的，故选项不符合题意； D．方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式，因此方程一定是等式，该选项的说法是正确的，故选项符合题意． 故选：D． 7．C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．根据式的基本性质逐项分析即可． 【详解】解：A．若，则，故不正确；     B．若，当时，则，故不正确； C．若，则，正确；     D．若，则，故不正确； 故选C． 9．C 【分析】根据百分率的意义及方程的意义可以得到解答． 【详解】第一次降价后的价格为36×（1﹣x），两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x， 为36×（1﹣x）×（1﹣x）， 则列出的方程是36×（1﹣x）2＝25． 故选：C． 【点睛】本题考查列方程解应用题，熟练掌握根据题意列方程的方法和步骤是解题关键． 10．C 【分析】本题主要考查的是方程的定义，方程是含有未知数的等式．依据方程的定义求解即可． 【详解】解：A、是方程，故不符合题意； B、是方程，不符合题意； C、是代数式，不是方程，故符合题意； D、是方程，故不符合题意． 故选：C． 11．A 【分析】根据题意列出方程或代数式，即可求解． 【详解】A. 一个数的是6，设这个数为x，则有 ，是方程，故符合题意； B. x与1的差的，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意； C. 甲数的2倍与乙数的，设甲数为x，乙数为y，根据题意可得：2x，y，不是方程，故不符合题意； D. a与b的和的60％，根据题意列式为： ，不是方程，故不符合题意， 故选A. 【点睛】本题考查了方程的定义，解题的关键是理解方程的定义，含有未知数的等式是方程． 12．B 【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是，由此根据可列出方程． 【详解】解：x的3倍与5的和是3x+5，比x的少2是， 所以由题意可列方程为：， 故选：B． 【点睛】本题考查列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系． 13． 【分析】根据增长率的计算方法，结合有理数的混合运算即可求解． 【详解】解：设去年同期这个景点接待市民游客万人， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查用方程表示增长率的计算，掌握增长率的计算，方程的运用，用字母表示数（或数量关系）的原则是解题的关键． 14．含未知数 【分析】直接根据方程的定义写出答案即可． 【详解】解：含未知数的等式叫做方程． 故答案是：含未知数． 【点睛】本题主要考查了方程的定义，含未知数的等式叫做方程． 15． 【分析】此题考查了列方程，根据题意列出方程即可． 【详解】解：由题意可得，， 故答案为： 16． 【分析】本题主要考查了列方程，根据等量关系列出等式即可，解题的关键是理解题意． 【详解】解：用等式表示“a的3倍与4的差等于5”为． 故答案为：． 17． 【分析】设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道，根据“某同学最终得分为80分”，列出方程即可. 【详解】解：设他做对了x道题，则不做或做错的题数为（40﹣x）道， 则可列方程为. 故答案为. 【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确理解题意找到相等关系的量. 18．(1)甲班植树的棵数为棵、棵 (2) (3)见解析 【分析】（1）根据多、一半的含义列出式子即可； （2）直接列出等式即可； （3）利用代入法进行检验即可． 【详解】（1）根据甲班植树的棵数比乙班多， 得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵， 得甲班植树的棵数为棵． （2）． （3）把分别代入（2）中方程的左边和右边， 得左边， 右边． 因为左边右边， 所以是方程的解， 即乙班植树的棵数是25棵． 由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵 【点睛】本题考查了列方程解实际问题的能力，考查了学生应用数学解决实际问题的能力． 19．(1) (2) 【分析】本题考查列方程，找到等量关系是本题关键． （1）根据全校人数女生人数，女生人数—男生人数＝80建立等量关系即可； （2）根据扩大部分面积为5x，通过原来面积加上扩大部分面积等于现在总面积可建立等量关系． 【详解】（1）设这所学校的学生数为，那么女生数为， 男生数为． 根据“女生比男生多80人”， 列得方程． （2）设正方形绿地的边长为m， 扩大部分面积为：5x 那么扩大后的绿地面积为． 根据“扩大后的绿地面积是”． 列得方程． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了列方程，列代数式； （1）长方体盒子底面的宽为，则长为；容积=长×宽×高； （2）令(1)代数式表示出的容积=15即可． 【详解】（1）长方体盒子底面的宽为，则长为． 容积为； （2）根据题意，得 21．(1) (2) 【分析】（1）设这个班女生有人，根据有男生25人，比女生的2倍少15人列出方程即可； （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克，再根据苹果和梨的价格、以及用去21元列出方程即可得． 【详解】（1）解：设这个班女生有人， 由题意列方程为． （2）设小明苹果买了千克，则梨买了千克， 由题意列方程为． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键． 22．(1)见解析； (2)见解析 【分析】本题考查了方程的解的定义，熟练掌握方程的解得定义是解题的关键． （1）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． （2）方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，把括号内的数分别代入已知方程，进行一一验证即可． 【详解】（1）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； （2）解：把代入方程，左边，右边，左边右边，即不是该方程的解； 把代入方程，左边，右边，左边右边，即是该方程的解． 23．(1)标价：  售价： (2) 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，代数式，理解成本价、标价、销售价，以及利润、成本、售价之间的关系是解本题的关键． （1）设这件衬衫的成本是元，根据题意：标价成本价，售价标价，由此即可解决问题． （2）设这件衬衫的成本是元，根据：利润销售价成本，即可列出方程． 【详解】（1）解：根据题意可得： 标价为：， 售价为：； （2）根据题意可得：． 24．(1) (2) 【分析】（1）先根据题意列出方程即可； （2）根据圆的面积公式列出方程即可． 【详解】（1）解：由题意得：． （2）解：由题意得：． 【点睛】本题主要考查了列方程，认真审题、明确等量关系是解答本题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$