专题11.11 不等式与不等式组（4大考点10类题型）（中考常考点分类专题）-2024-2025学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（人教版）

专题11.11 不等式与不等式组（4大考点10类题型）（中考常考点分类专题） 第一部分【考点与题型目录】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析............................................................1 【题型2】不等式性质的应用............................................................3 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式............................................................4 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围........................................6 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组..........................................................7 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解..........................................8 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围...................................10 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合.......................................12 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用.......................................................14 【题型10】一元一次不等式组的应用....................................................15 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析 【例题1】（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键．根据不等式的性质即可解答． 解：由作图可知：，由右图可知：，即A选项符合题意． 故选：A． 【变式1】（2024·湖南益阳·二模）已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐一判断即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键． 解：、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴，该选项正确，不合题意； 、∵， ∴当时，，则； 当时，，则； ∴该选项错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴，该选项正确，不合题意； 故选：． 【变式2】（2024·贵州贵阳·模拟预测）若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 解：、∵， ∴一定成立，此选项符合题意； 、∵， ∴，一定成立，此选项符合题意； 、∵， ∴，一定成立，此选项符合题意； 、当时，得，故原说法不成立，此选项符合题意； 故选：． 【题型2】不等式性质的应用 【例题2】（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 【变式1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式的性质，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，联系实际，进而找到所求的量之间的不等关系． 首先表示9件商品的平均价格为 元，而以每件元的价格把商品全部卖掉，结果赔了钱，所以有，继而得出a和b的关系． 解：∵9件商品的平均价格为 元， ∵商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了， ∴ ， 解得：， 故选：A． 【变式2】（23-24八年级下·广东深圳·期末）若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查不等式的基本性质，掌握不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 解：由题可知，， 解得：， 故答案为：． 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式 【例题3】（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.    【答案】，数轴见详解 【分析】根据解一元一次不等式的步骤解答即可． 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1：． 在数轴上可表示为： ． 【点拨】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，能求出不等式的解集是解此题的关键，难度适中． 【变式1】（2025八年级下·全国·专题练习）数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴，解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键． 根据题意得到，解得，再逐项判断即可得到答案． 解：由数轴可知， 解得：， 在中只有 ∴的值可以是， 故选：A． 【变式2】（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查一元一次不等式的整数解，根据实数3是不等式的一个解，可得的取值范围，从而可以求得可取的最小正整数，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法． 解：由不等式，得， ∵实数3是不等式的一个解， ∴，得， ∴可取的最小正整数为， 故选：C． 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围 【例题4】．（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键．先分别求出不等式的解集，再根据题意列出关于的不等式，求解即可得． 解：， ， ， ． 解不等式得：， ∵不等式任意一个解都比关于的不等式的解大， ∴， 解得， 故答案为：；． 【变式1】（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了一元一次不等式的解集和解一元一次方程，解题的关键在于熟练掌握不等式和方程的解题技巧． 先求出不等式的解集，利用方程的解是不等式的最小整数解，即可求出的值，将的值代入方程即可求出的值． 解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1得：． 则最小的整数解是4． 把代入得：， 解得：． 故答案为：5． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）若方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解及解一元一次不等式组，解题的关键是求出的式子再解不等式．方程组两方程相加得到，再由，得到，解之即可． 解： 得： ， ， ， 解得：． 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组 【例题5】（2024·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，整数解为：0，1，2，3． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，并求其整数解，分别求两个不等式的解集，再找不等式组的解集，即可得到整数解． 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集 原不等式组的解集是 整数解为0，1，2，3 【变式1】（2025·河北廊坊·一模）一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集． 解： 由①，得：； 由②，得：； ∴不等式组的解集为：； 故答案为：． 【变式2】（2025·吉林·模拟预测）不等式组的解集为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键．先分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集即可． 解： 由①得，， 由②得，， 不等式组的解集为：． 故答案为：． 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解 【例题6】（2025·陕西西安·模拟预测）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解有：1、2、3． 【分析】本题考查了解不等式组．先分别计算两个不等式，求出x的取值范围，再结合求出正整数解即可． 解：， 由得：， 由得：， ∴， ∴它的正整数解有：1、2、3． 【变式1】（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）不等式组的整数解共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的整数解得知识点，首先确定不等式组的解集，然后在解集范围内找出符合条件的整数解有几个．注意各个不等式的解集的公式部分就是这个不等式组的解集，再找出在这范围内的整数． 解：， 解①得， 解②得， 故不等式组的解集为， 不等式组的整数解为，共3个， 故选：C． 【变式2】（24-25九年级上·山东·期末）不等式组的最小整数解为 ． 【答案】2 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可． 解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最小整数解为2； 故答案为：2． 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围 【例题7】（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 【答案】，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程等知识，正确求解是解题的关键；先求出不等式组中每个不等式的解集，根据不等式组无解求得k的取值范围；再解一元一次方程，根据方程有正整数解结合k的取值范围，即可求得整数k的值． 解：根据， 解得； 因为不等式组无解， 所以， 解得． 因为， 解得． 因为有正整数解， 所以，且是整数． 又因为， 所以． 【变式1】（24-25八年级下·山东菏泽·期中）若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查解一元一次不等式组及不等式组有解求参数，熟练掌握解一元一次不等式组的方法步骤是解决问题的关键． 根据一元一次不等式组的解法及不等式组有解的条件得出不等式求解即可得到答案． 解：， 由①得； 由②得； 不等式组有解， ，即， 故选：C． 【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）已知关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是__________________． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解答本题的关键．先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可． 解：， 由①得：， 由②得：， 则不等式组的解集是：． 不等式组有2个整数解，则整数解是1，2． 则, 则． 故答案为：． 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合 【例题8】（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． （1）求m的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解方程组和一元一次不等式组，能根据题意求出方程组的解、准确求解不等式组的解集是解题的关键． （1）先求出方程组的解，根据x的值为非负数和y的值为正数得出，求出m的范围即可； （2）根据， ，求出，再根据，得出，最后求出即可． 解：（1）解：解方程组得：， 的值为非负数，的值为正数， ， 解得：， 即的取值范围是：； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握以上知识点是解题的关键．解方程组可得，再结合列出不等式组，求出不等式组的解集即可得出结论． 解：关于x，y的方程组为， 解得：， 因为， 所以， 解得：． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查解方程组及不等式的综合，理解题意，熟练掌握运用求解方法是解题关键．先将两个方程相加，得到，代入然后求解即可． 解：解方程组： 得，， ∵， ∴， 解得：． 故答案为：． 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用 【例题9】（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【答案】（1）A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元；（2）至少应购买B款纪念品30个 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，（1）设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元，根据题意列二元一次方程组求解即可； （2）设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个，根据题意列一元一次不等式求得a的取值范围，即可求解． 解：（1）解：设A款纪念品的进货单价为x元，则B款纪念品的进货单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：A款纪念品的进货单价为80元，则B款纪念品的进货单价为60元． （2）解：设购买B款纪念品a个，则购买A款纪念品个， 由题意得，， 解得，， 答：至少应购买B款纪念品30个． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，找准各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 利用工作总量工作效率工作时间，结合完成平整土地的任务所用时间不超过3小时，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 解：依题意得：． 故选：C． 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满300元或超过300元可享受打折优惠．一名学生为班级购买活动奖品，准备买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本15元，钢笔每支8元，他至少还需购买 支钢笔才能打折． 【答案】27 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意列出不等式是解题的关键．设该同学要买x支钢笔，根据题意列出不等式，解不等式即可得出x的取值范围，取值范围内的最小整数即为本题的答案． 解：设该同学买x支钢笔， 根据题意得：， 解得：， ∵x为整数， ∴的最小值为， 则该同学至少要买27支钢笔才能享受打折优惠． 故答案为：． 【题型10】一元一次不等式组的应用 【例题10】（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【答案】（1）A，B两种商品每件进价各为100元，60元；（2）购进A商品的件数最多为20件 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用： （1）设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元列出方程组求解即可； （2）设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件，根据利润不低于1770元且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可． 解：（1）解：设A，B两种商品每件进价各为x元，y元， 由题意得，， 解得， 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元； （2）解：设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为20， 答：购进A商品的件数最多为20件． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【答案】C 【分析】本题考查不等式组的应用，掌握分类讨论的数学思想是解题的关键． 设购买x本A种笔记本，根据B种笔记本的数量分类讨论即可解答． 解：设购买x本A种笔记本，y本B种笔记本．则，， 当购买5本B种笔记本时， ∴，解得：， 又∵为正整数， ∴x可以为5，6， ∴当购买5本B种笔记本时，有2种购买方案； 当购买6本B种笔记本时， ，解得：， 又∵x为正整数， ∴x可以为5， ∴购买6本B种笔记本时，有3种购买方案； 当购买7本B种笔记本时，， 不等式组无解，即不存在该种情况． 上所述，购买方案共有（种）． 故选：C． 【变式2】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列不等式组解实际问题，正确理解程序，列出不等式组是解题关键． 根据程序可以列出不等式组，即可确定实数x的取值范围，从而求解． 解：根据题意得：第一次：， 第二次：， 根据题意得： 解得：． 故答案是：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11.11 不等式与不等式组（4大考点10类题型）（中考常考点分类专题） 第一部分【考点与题型目录】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析............................................................1 【题型2】不等式性质的应用............................................................2 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式............................................................2 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围........................................3 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组..........................................................3 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解..........................................3 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围....................................4 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合........................................4 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用........................................................4 【题型10】一元一次不等式组的应用.....................................................5 第二部分【题型展示与方法点拨】 【考点一】不等式的性质 【题型1】不等式的性质辨析 【例题1】（2024·吉林长春·中考真题）不等关系在生活中广泛存在．如图，、分别表示两位同学的身高，表示台阶的高度．图中两人的对话体现的数学原理是（　　） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【变式1】（2024·湖南益阳·二模）已知，下列式子不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2024·贵州贵阳·模拟预测）若，则下列结论不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型2】不等式性质的应用 【例题2】（2024·山东德州·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期末）某商店先后两次购买了某商品，第一次买了5件，平均价格为每件a元，第二次买了4件，平均价格为每件b元．后来商店以每件元的平均价格卖出，结果发现自己赔钱了，赔钱的原因是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24八年级下·广东深圳·期末）若不等式（m为常数，且）的解集为 ，则m的取值范围是 ． 【考点二】一元一次不等式 【题型3】解一元一次不等式 【例题3】（2023·江苏盐城·中考真题）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.    【变式1】（2025八年级下·全国·专题练习）数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·甘肃定西·阶段练习）若实数3是不等式的一个解，则可取的最小正整数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【题型4】求一元一次不等式的参数或参数取值范围 【例题4】．（2024·内蒙古·中考真题）关于x的不等式的解集是 ，这个不等式的任意一个解都比关于x的不等式的解大，则m的取值范围是 ． 【变式1】（24-25八年级下·四川成都·阶段练习）已知关于的方程，若该方程的解是不等式的最小整数解，则的值为 ． 【变式2】（24-25七年级下·全国·课后作业）若方程组的解满足，求的取值范围． 【考点三】一元一次不等式组 【题型5】解一元一次不等式组 【例题5】（2024·山东济南·中考真题）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【变式1】（2025·河北廊坊·一模）一元一次不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【变式2】（2025·吉林·模拟预测）不等式组的解集为 ． 【题型6】求一元一次不等式组的最大值与整数解 【例题6】（2025·陕西西安·模拟预测）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【变式1】（2025·湖北省直辖县级单位·模拟预测）不等式组的整数解共有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式2】（24-25九年级上·山东·期末）不等式组的最小整数解为 ． 【题型7】求一元一次不等式组的参数值或参数取值范围 【例题7】（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于的不等式组无解，且关于的方程有正整数解，求符合条件的所有整数． 【变式1】（24-25八年级下·山东菏泽·期中）若不等式组有解，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25八年级下·陕西西安·期中）已知关于x的不等式组有2个整数解，则m的取值范围是__________________． 【题型8】一元一次不等式组与二元一次方程组综合 【例题8】（24-25七年级下·安徽合肥·阶段练习）已知关于x、y的方程组，若x的值为非负数，y的值为正数． （1）求m的取值范围； （2）已知，且，求的取值范围． 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于x，y的方程组的解满足条件，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·吉林长春·期中）若方程组的解，满足，则的取值范围为 ． 【考点四】一元一次不等式（组）的应用 【题型9】一元一次不等式的应用 【例题9】（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元． （1）分别求出A，B两款纪念品的进货单价； （2）该商店决定购进这两款纪念品共70个，其总费用不超过5000元，则至少应购买B款纪念品多少个？ 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地，则x满足的不等关系为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（23-24七年级下·全国·单元测试）某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满300元或超过300元可享受打折优惠．一名学生为班级购买活动奖品，准备买6本笔记本和若干支钢笔．已知笔记本每本15元，钢笔每支8元，他至少还需购买 支钢笔才能打折． 【题型10】一元一次不等式组的应用 【例题10】（2024·四川泸州·中考真题）某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． （1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？ （2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 【变式1】（2025七年级下·全国·专题练习）某班级奖励“德、智、体、美、劳”五育表现优异的学生，计划用不超过100元的资金购买A，B两种笔记本作为奖品，A种笔记本每本8元，B种笔记本每本10元．若每种笔记本至少买5本，则购买方案有（   ） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 【变式2】（24-25七年级下·河北石家庄·期中）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2次才停止．则可输入的实数x的取值范围是 ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$