5.1.1随机事件课件-2024-2025学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

5.1.1 随机事件 湘教版数学必修第二册 第5章 概率 5.1 随机事件与样本空间 首页外框字体为：方正呐喊体 另外使用：方正静蕾简体 1 章节引言 现实世界除了有确定性现象外，还有许多随机现象，人们经过长期的研究和探索，引入了概率的概念，它是研究复杂随机现象规律的重要数学工具. 本章我们将学习如何刻画随机现象、随机事件，通过古典概型进一步理解随机事件发生的含义，学习如何度量简单随机事件发生的可能性的大小，并通过解决一些简单实际问题来加深对随机现象及其规律的认识和理解. 新知探索 这种在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象。 上面这两个现象的共同特点是什么？你还能举出一些相同的例子吗？ 在自然界和人们的生产实践活动中，经常遇到各种各样的现象，这些现象大致可分为两类。 地球围着太阳转 水往低处流 同性电荷必然相斥 向上抛掷一枚硬币，“正面朝上”还是“反面朝上” 十字路口碰到红灯、绿灯还是黄灯 生活中的确定性现象： 1.日出和日落时间：每天日出和日落的时间可以通过天文学计算准确预测。 2.烹饪中的水沸腾：在标准大气压下，加热水到100摄氏度时，水一定会沸腾。 3.电灯开关：当我们按下电灯开关，电灯就会亮（假设电灯和电路正常）。 4.时间流动：无论我们做了什么，时间总是以相同的速度流逝。 新知探索 随机现象： 1. 掷硬币：每次掷硬币，结果是正面还是反面是随机的。 2.排队等候时间：在银行或超市排队时，每次需要等待的时间是随时的，受顾客数量和服务速度的影响。 3.天气变化：短时间内是否会下雨是随机的，即使天气预报能给出一定概率，但具体什么时候下雨是不可预知的。 4.彩票中奖：每次购买彩票是否中奖是随机现象，尽管每张彩票的中奖概率是已知的。 新知探索 1.量化不确定性：概率提供了一种方法来衡量事件发生的可能性。例如，掷硬币时，得到正面的概率是0.5(或50%)。 2.预测和决策：在面对不确定性时，概率可以帮助我们做出更明智的决策。例如，气象预报中使用概率来预测降雨的可能性，帮助人们决定是否携带雨具。 3.风险评估：在金融、保险和工程等领域，概率用于评估和管理风险。例如，保险公司使用概率来计算保费，银行使用概率来评估贷款违约风险。 4.统计推断：概率是统计学的基础，帮助我们从样本数据中推断总体特征。例如，通过分析一部分人的投票意向，可以预测整个选区的选举结果。 5.科学研究：在科学实验中，概率用于设计实验和分析数据，帮助确定观察到的效果是否具有统计显著性。例如，药物试验中使用概率来评估新药的效果。 6.游戏和赌博：在游戏和赌博中，概率用于计算赢的几率和制定策略。例如，扑克玩家使用概率来决定是否跟注、加注或弃牌。 新知探索 新知学习 在条件相同的情况下，不同次的试验或观察会得到不同的结果，每一次试验或观察之前不能确定会出现哪种结果.把这种现象称为随机现象. 注： 1.随机试验一般用大写字母E表示. 2.随机试验特点：条件相同、结果随机、可重复操作. 随机试验 对随机现象进行试验、观察或观测称为随机试验. 新知学习 1.对于一个随机试验，我们将该试验的每个可能结果称为样本点,常用ω（或带下标）表示. 如抛掷一枚硬币其样本点可记为ω1=“正面朝上”，ω2=“反面朝上”. 2.将随机试验所有样本点构成的集合称为此试验的样本空间,用Ω表示. 如抛掷一枚硬币时，其样本空间Ω={正面朝上，反面朝上}={ω1，ω2} 样本点与样本空间定义 如果样本空间中样本点的个数是有限的，则称该样本空间为有限样本空间. 有限样本空间 新知学习 用集合的语言描述 试验的样本空间是该试验所有样本点的全集，样本点是该全集的元素.它们之间的关系可用下图刻画. 典例精析 例1.抛掷一枚骰子，用1,2,3,4,5,6表示掷出的点数，写出试验的样本点和样本空间。 试验一共有6个样本点：1，2，3，4，5，6 所以该试验的样本空间 [练习1]　将一枚骰子先后抛掷两次，观察它们落地时朝上的面的点数，写出试验的 样本空间. [解]　（树状图法）一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示： [解]　（树状图法）一枚骰子先后抛掷两次的所有可能结果用树状图表示.如图所示： 练习巩固 试验的样本空间： Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）， （2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2）， （3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3）， （4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）， （5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）}. 典例精析 例2.抛掷两枚硬币，用H表示正面朝上，用T表示反面朝上，写出试验的样本点和样本空间。 答：将第一枚硬币视为1，第二枚硬币视为2，则试验有4个样本点.他们分别是 HH：硬币1正面朝上，硬币2正面朝上 HT：硬币1正面朝上，硬币2反面朝上 TH：硬币1反面朝上，硬币2正面朝上 TT：硬币1反面朝上，硬币2反面朝上 因此，样本空间 练习巩固 练2．在0，1，2，......，9这10个数字中任意选取一个，写出试验的样本点和样本空间. [练习3]　袋中装有红、白、黄、黑除颜色外其他方面都相同的四个小球，从中任取 一球的样本空间Ω1＝ ，从中任取两球的样本空间Ω2 ＝ ⁠ ⁠. {红，白，黄，黑}　 {（红，白），（红，黄），（红，黑），（白，黄），（白，黑），（黄， 黑）} 解析：从中任取一球有4种可能，分别为红、白、黄、黑，构成的样本空间Ω1＝{红， 白，黄，黑}. 从中任取两球有6种可能，分别为（红，白），（红，黄），（红，黑），（白， 黄），（白，黑），（黄，黑），构成的样本空间Ω2＝{（红，白），（红，黄）， （红，黑），（白，黄），（白，黑），（黄，黑）}. 练习巩固 新知学习 一般地，当Ω是试验的样本空间时，我们称Ω的子集A是Ω的随机事件，简称为事件。一般用大写字母A，B，C，...表示事件。 随机事件（事件） 例如：在抛掷骰子试验中，当掷出的点数是3时，我们就称事件A={3}发生，否则称事件A不发生。同样，当掷出的点数是偶数时，则称事件B={2,4,6}发生，否则称事件B不发生。 当试验结果（即试验的样本点）ω∈A时，就称事件A发生，否则称A不发生。 新知学习 2.由一个样本点组成的集合，称为基本事件； 3.我们称样本空间Ω是必然事件； 4.我们称○是不可能事件. 注： 1.对于样本空间Ω,A是事件 ； 例题. 下列事件： ①长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形； ②经过有信号灯的路口，遇上红灯； ③下周六是晴天. 其中，是随机事件的是（　B　） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ② B 解析：①为必然事件；②③为随机事件. 练习巩固 [练习4]　指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件： （1）某人购买福利彩票一注，中奖500万元； （2）三角形的两边之和大于第三边； （3）没有空气和水，人类可以生存下去； （4）从分别标有1，2，3，4的四张标签中任取一张，抽到1号标签； （5）科学技术达到一定水平后，不需任何能量的“永动机”将会出现. （4）任意抽取，可能得到1，2，3，4号标签中的任一张，所以是随机事件. （5）由能量守恒定律可知，不需任何能量的“永动机”不会出现，所以是不可 能事件. [解] （1）购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件. （2）所有三角形的两边之和都大于第三边，所以是必然事件. （3）空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可 能事件. 课堂练习 1. （多选）已知非空集合 A ， B ，且集合 A 是集合 B 的真子集，则下列命题为真命题 的是（　ACD　） A. “若x∈A，则x∈B”是必然事件 B. “若x∉A，则x∈B”是不可能事件 C. “若x∈B，则x∈A”是随机事件 D. “若x∉B，则x∉A”是必然事件 ACD 解析：由真子集的定义可知A，C，D是真命题，B是假命题. 2. “李晓同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是（　D　） A. 不可能事件 B. 必然事件 C. 可能性较大的随机事件 D. 可能性较小的随机事件 D 解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生，但发生的可能性较小. 课堂练习 3. 从 a ， b ， c ， d 中任取两个字母，则该试验的样本空间为Ω＝ ⁠ ⁠. 解析：含 a 的有 ab ， ac ， ad ；不含 a ，含 b 的有 bc ， bd ；不含 a ， b ，含 c 的有 cd .∴Ω＝{ ab ， ac ， ad ， bc ， bd ， cd }. { ab ， ac ， ad ， bc ， bd ， cd }　 解析：含 a 的有 ab ， ac ， ad ；不含 a ，含 b 的有 bc ， bd ；不含 a ， b ，含 c 的有 cd .∴Ω＝{ ab ， ac ， ad ， bc ， bd ， cd }. 4. 为了丰富高一学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小 组，小明要选报其中的2个，则样本点有（　C　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：样本点有（数学，计算机），（数学，航空模型），（计算机，航空模 型），共3个. 5. 笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出，记录剩下的动物的 脚数.则该试验的样本空间Ω＝ ⁠. 解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所 以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. C {0，2，4，6，8}　 解析：最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只，最少0只，所 以剩余动物的脚数可能是8，6，4，2，0. 课堂练习 6. 一个家庭有两个小孩儿，则两个小孩儿的性别情况的样本空间为（　C　） A. {（男，女），（男，男），（女，女）} B. {（男，女），（女，男）} C. {（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）} D. {（男，男），（女，女）} C 解析：两个小孩有大小之分，所以（男，女）与（女，男）是不同的样本点， 故选C. 课堂练习 7. 100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件：至少有1件正品；至少有3件是 次品；6件都是次品；有2件次品、4件正品.以上四个事件中随机事件的个数是 （　C　） A. 3 B. 4 C. 2 D. 1 C 解析：100件产品中，95件正品，5件次品，从中抽取6件，在这个试验中：至少有1 件产品是正品为必然事件；至少有3件次品，有2件次品、4件正品为随机事件；6件 都是次品为不可能事件，所以随机事件的个数是2. 课堂小结 本节课学习了什么？ 作业布置 208页习题1、2、3题 练习册对应章节 $$