第1部分 专项5 特殊四边形的相关证明（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项五　特殊四边形的相关证明 此类题型考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定和性质、菱形的判定和性质、正方形的判定和性质、平行线的判定和性质、全等三角形等知识点，题型为小几何证明题，分值为6分，解答步骤一般在十步以内，难度低，涵盖了几何直观、推理能力、模型观念等数学素养． (6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，点E在BA的延长线上，连接CE. (1)求证：∠E＝∠ECD； (2)若∠E＝60°，CE平分∠BCD，判断△BCE的形状，并说明理由． 规范答题 (1)证明：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B. …………………………………………………………………………………1分 ∵∠B＝∠D，∴∠EAD＝∠D，…………………………………………2分 ∴BE∥CD，∴∠E＝∠ECD. ………………………………………………3分 (2)解：△BCE是等边三角形，理由如下： ………………………………………………………………………………4分 ∵CE平分∠BCD，∴∠BCE＝∠ECD. ∵EB∥CD，∴∠ECD＝∠E＝60°， ………………………………………………………………………………5分 ∴∠B＝180°－∠E－∠BCE＝60°， ∴∠B＝∠BCE＝∠E， ∴△BCE是等边三角形. ……………………………………………………6分 如图，▱ABCD中，E是AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于点F.求证：AF＝AD. 证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，∴∠BCF＝∠F，∠BAF＝∠ABC. ∵E是AB的中点，∴AE＝EB， ∴△AFE≌△BCE(AAS)， ∴AF＝BC，∴AF＝AD. (2024湖北教联体月考)如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F.求证：四边形ACED是矩形． 证明：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC，∴AC∥DE. ∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形， ∵∠ACE＝90°，∴四边形ACED是矩形． 将两个完全相同的矩形纸片BFDE，BGDH按如图所示的方式叠放在一起．求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形BFDE和四边形BGDH是完全相同的矩形， ∴∠E＝∠EDC＝∠ADG＝∠G＝90°， DE＝DG，BG∥DH，BE∥FD， ∴∠EDA＋∠ADF ＝∠ADF＋∠CDG， 且四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG(ASA)， ∴AD＝CD，∴平行四边形ABCD是菱形． 学科网（北京）股份有限公司 $$