第1部分 专项3 数与式的计算（Word教参）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

专项三　数与式的计算 结合2024年的中考数学题，在数与式的计算方面经常考查的三大类解答题：实数的运算＋特殊三角函数值＋二次根式的化简、整式的运算与求值、分式的运算与求值．一般分值在6分左右，分布在解答题的前两题，属于简单题．分析“数与式”的相关试题，关注了数的发展，考查运算法则，类比数的运算，反映了在复习过程中，要重视对学生运算能力和代数推理能力的培养，加强对抽象能力、几何直观的渗透，关注运算的一致性． (2024湖北改编)(6分)计算：(－1)×2＋＋32－2 0240. 试题分析：本题考查了实数的运算、幂的运算及二次根式的内容，需要学生牢固掌握相关的运算法则． 规范答题 解：原式＝－2＋2＋9－1……………………………………………………4分 (每算对一个得一分) ＝8. ……………………………………………………………………………6分 (2024眉山)计算：(－π)0＋－2＋2sin 45°－|1－|. 解：原式＝1＋4＋2×－(－1) ＝1＋4＋－＋1 ＝6. (2024包头)(4分)先化简，再求值：(x＋1)2－2(x＋1)，其中x＝2. 试题分析：本题考查整式的运算，可以利用完全平方公式、去括号法则将式子展开得出结果，最后代值计算；也可以观察整式后发现，利用因式分解先化简，再利用平方差公式得出结果． 规范答题 解：(x＋1)2－2(x＋1) ＝x2＋2x＋1－2x－2…………………………………………………………1分 (去括号时注意括号前的符号) ＝x2－1，……………………………………………………………………3分 当x＝2时，原式＝8－1＝7. …………………………………………4分 (2024重庆B)计算：a(3－a)＋(a－1)(a＋2)． 解：原式＝3a－a2＋a2－a＋2a－2 ＝4a－2. (2024河南)(5分)化简：÷. 试题分析：分式的化简主要涉及通分、约分，渗透因式分解等知识，关键在于找最简公分母和最大公因式，对分式进行正确的变形，需要有很强的综合运算能力． 规范答题 解：原式＝÷ ………………………………………………………………………………2分 (注意整式部分的通分) ＝·…………………………………………………………4分 (变除法为乘法，和第一步的因式分解要分开，避免出错) ＝a＋2. ……………………………………………………………………5分 (2024贵州)(6分)先化简，再求值：(x2－1)·，其中x＝3. 试题分析：分式的化简求值是在分式化简的基础上，增加未知数的值来求出具体数值，给定的数值可以直接代入化简结果中计算，但是如果是选择合适的值代入，则需要考虑选取的数字要使得原分式，以及化简过程中出现的分式有意义，需要学生自己进行判断． 规范答题 解：(x2－1)· ＝(x－1)(x＋1)·……………………………………………………2分 (能因式分解的要先因式分解，再约分) ＝.…………………………………………………………………………4分 当x＝3时，原式＝＝1. ………………………………………………6分 (2024九江模拟)化简÷，并从2，－2,0中选择一个适当的x的值代入求值． 解：÷ ＝· ＝·＝. ∵(x－2)(x＋2)≠0，∴x≠±2，∴x＝0， ∴原式＝＝. (2024湖南模拟)先化简，再求值：÷，其中a满足a2＝4a＋3. 解：÷ ＝÷ ＝÷ ＝÷ ＝· ＝(a－2)2＝a2－4a＋4， ∵a2＝4a＋3，∴a2－4a＝3，∴原式＝3＋4＝7. 学科网（北京）股份有限公司 $$