微课(1) 反比例函数中的面积模型(含答案)（Word练习）-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

微课(一)　反比例函数中的面积模型

1．如图，点P(x，y)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点P分别作x轴，y轴的垂线段PA，PB，若矩形OAPB的面积为8，则k的值为(　A　)

A．8  B．－8

C．4  D．－4

2．(2024湛江一模)如图，点A在反比例函数y＝的图象上，过点A作AB⊥y轴于点B，C为x轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为6.

3．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点A(－1，－2)和点B(2，m)，则△AOB的面积为.

4．(2024银川二模)如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，反比例函数y＝－(x<0)和y＝(x>0)的图象分别过顶点A，D，若S平行四边形ABCD＝8，则k的值为3.

5．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝k1x＋b与双曲线y2＝(其中k1k2≠0)

相交于A(－2,3)，B(m，－2)两点，过点B作BP∥x轴，交y轴于点P，则△ABP的面积是.

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，直线y＝x＋2交y轴于点A，交x轴于点B，与双曲线y＝(k≠0)在第一、三象限分别交于C，D两点，AB＝BC，连接CO，DO.

(1)求k的值；

(2)求△CDO的面积．

解：(1)在y＝x＋2中，令x＝0得y＝2，

令y＝0得x＝－2，

∴A(0,2)，B(－2,0)．

∵AB＝BC，∴A为BC的中点，∴C(2,4)．

把C(2,4)代入y＝，得4＝，解得k＝8，

∴k的值为8.

(2)由Error!得Error!或Error!

∴D(－4，－2)，

∴S△DOC＝S△DOB＋S△COB＝×2×2＋×2×4＝2＋4＝6，

∴△CDO的面积是6.

7．(2024遂宁)如图，一次函数y1＝kx＋b(b≠0)的图象与反比例函数y2＝(m≠0)的图象相交于A(1,3)，B(n，－1)两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围；

(3)过点B作直线OB，交反比例函数图象于点C，连接AC，求△ABC的面积．

答案见下页

8．如图，反比例函数y＝(k≠0)经过A，B两点，分别过A，B作x轴的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，连接AO，连接BO交AC于点E，若△AEO的面积为3，则四边形BDCE的面积是(　C　)

A．2  B． 

C．3  D．1

9．(2024湖北模拟)如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥y轴，则△ABC的面积等于1.