第7讲 一元二次方程及其应用(含答案)（Word练习）-【指点中考】2025年湖北中考数学分层特训

第7讲　一元二次方程及其应用

1．(2024自贡改编)关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0的根的情况是(　A　)

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根

D．没有实数根

2．(2024云南)两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元．设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是(　B　)

A．80(1－x2)＝60  B．80(1－x)2＝60

C．80(1－x)＝60  D．80(1－2x)＝60

3．(传播问题)某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是91.若设主干长出x个支干，则可列方程为(　D　)

A．(1＋x)2＝91  B．x(1＋x)＝91

C．x＋2x＋1＝91  D．x2＋x＋1＝91

4．(2024随州二模)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6 210文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱．根据题意可列方程3(x－1)x＝6 210，其中x表示(　B　)

A．剩余椽的数量  B．这批椽的数量

C．剩余椽的运费  D．每株椽的价钱

5．(2024湖北模拟)x2＋bx＋1 011＝－1 013的一个根是x＝2 024，则它的另一个根是x＝1.

6．(2024河南)若关于x的方程x2－x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的

值为.

7．(2024眉山)已知方程x2＋x－2＝0的两根分别为x1，x2，则＋的值为.

8．(2024泸州)已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－5＝0的两个实数根，则(x1－x2)2＋3x1x2的值是14.

9．某学校开办学校足球联赛，规定每两个班级球队之间都要进行一场比赛，共要比赛15场，设参加比赛的班级球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是(　A　)

A．x(x－1)＝15  B．x(x＋1)＝15

C．x(x－1)＝15  D．x(x＋1)＝15

10．(2024绥化)小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是－2和－5，则原来的方程是(　B　)

A．x2＋6x＋5＝0  B．x2－7x＋10＝0

C．x2－5x＋2＝0  D．x2－6x－10＝0

11．(2024烟台)若一元二次方程2x2－4x－1＝0的两根为m，n，则3m2－4m＋n2的值为6.

12．(2024南充)已知x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若k<5，且k，x1，x2都是整数，求k的值．

解：(1)∵x1，x2是关于x的方程x2－2kx＋k2－k＋1＝0的两个不相等的实数根，

∴Δ>0，即Δ＝(－2k)2－4×1×(k2－k＋1)＝4k2－4k2＋4k－4＝4k－4>0，解