第1部分 专项8 反比例函数的综合（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

题型专项攻略 第一部分 专项八　反比例函数的综合 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 在解答题中，反比例函数常与一次函数综合考查，有时会与几何图形等其他知识结合考查，在2024年湖北中考中出现在第20题的位置，分值为8分，分为2小问，整体难度属于中档题．在解答题的考查中，第(1)小问经常考查求函数解析式的待定系数法；第(2)小问可能考查函数与不等式之间的关系，一般用数形结合的思想解决问题，第(2)小问也可能考查求某个图形的面积，往往用割补法解决问题；第(2)小问也可能函数与不等式、图形的面积都考查．意在考查学生的运算能力、推理能力和空间观念． 题型1　反比例函数与一次函数结合 (2024湖北模拟)(8分)如图，已知一次函数y1＝mx＋n(m≠0)与反比例函数y2＝(k≠0)的图象相交于点A(1,5)，B(b，－1)，连接AO，BO. (1)求出一次函数和反比例函数的解析式； (2)填空：①△ABO的面积为________； ②当y1≤y2时，自变量x的取值范围是________. 规范答题 解：(1)∵两函数图象相交于点A(1,5)，B(b，－1)， ∴k＝5＝－b， ∴反比例函数的解析式为y＝，…………………………2分 ∴B(－5，－1)． ∵A(1,5)，B(－5，－1)在一次函数y1＝mx＋n的图象上， ∴解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋4. ……………………4分 (2)①12；………………………………………………6分 ②x≤－5或0<x≤1. ……………………………………8分 (2024上海)在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝(k为常数且k≠0)上有一点A(－3，m)，且与直线y＝－2x＋4交于另一点B(n,6)． (1)求k与m的值； (2)过点A作直线l∥x轴与直线y＝－2x＋4交于点C，求sin∠OCA的值． 解：(1)把B(n,6)代入y＝－2x＋4， 得6＝－2n＋4，解得n＝－1，∴B(－1,6)． 把B(－1,6)代入y＝，得k＝－1×6＝－6，∴y＝－， 把A(－3，m)代入y＝－，得m＝－＝2. (2)由(1)知A(－3,2)．设l与y轴相交于D， ∵l∥x轴，x轴⊥y轴， ∴A，C，D的纵坐标相同，均为2，∠CDO＝90°， 把y＝2代入y＝－2x＋4，得2＝－2x＋4，解得x＝1，∴C(1,2)，∴CD＝1，OD＝2， ∴OC＝＝， ∴sin∠OCA＝＝. (2024德阳)如图，一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点A(－1，m)． (1)求m的值和反比例函数y＝的解析式； (2)将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h>0)后得直线y＝ax＋b，若直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x<0)的图象的交点为B(n,2)，求h的值，并结合图象求不等式<ax＋b的解集． 解：(1)∵一次函数y＝－2x＋2与反比例函数y＝(x<0)的图象交于点A(－1，m)， ∴m＝－2×(－1)＋2＝2＋2＝4，∴A(－1,4)． 把A(－1,4)代入y＝，得4＝，∴k＝－4， ∴反比例函数的解析式为y＝－. (2)∵直线y＝ax＋b是将直线y＝－2x＋2向下平移h个单位长度(h>0)后得到的， ∴直线y＝ax＋b与直线y＝－2x＋2平行，∴a＝－2，∴y＝－2x＋B． ∵直线y＝ax＋b与反比例函数y＝(x<0)的图象的交点为B(n,2)， ∴把B(n,2)代入y＝－得，2＝－，解得n＝－2，∴B(－2,2)． 把B(－2,2)代入y＝－2x＋b，得2＝－2×(－2)＋b， ∴b＝－2，∴h＝2－(－2)＝4. 由图象知，当x<－2时，y＝在直线y＝ax＋b的下方， ∴不等式<ax＋b的解集为x<－2. 题型2　反比例函数与几何图形的综合 (2024江西)如图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO＝90°，双曲线y＝(k>0，x>0)经过点B，过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C，连接BC． (1)点B的坐标为________； (2)求BC所在直线的解析式． 解：(1)(2,2)． (2)把B(2,2)代入y＝(k>0，x>0)， 得k＝4，∴y＝. ∵过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C，∴当x＝4时，y＝1，∴C(4,1)． 设直线BC的解析式为y＝k1x＋b，将点B，C代入得解得 ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3. (2024乐山)如图，已知点A(1，m)，B(n,1)在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点A的一次函数y＝kx＋b的图象与y轴交于点C(0,1)． (1)求m，n的值和一次函数的表达式； (2)连接AB，求点C到线段AB的距离． 解：(1)∵点A(1，m)，B(n,1)在反比例函数y＝的图象上，∴m＝3，n＝3. 又∵一次函数y＝kx＋b过点A(1,3)，C(0,1)， ∴解得∴一次函数的表达式为y＝2x＋1. (2)如图，连接BC，过点A作AD⊥BC，垂足为点D，过点C作CE⊥AB，垂足为点E， ∵C(0,1)，B(3,1)，∴BC∥x轴，BC＝3. ∵点A(1,3)，B(3,1)，AD⊥BC， ∴点D(1,1)，AD＝2，DB＝2， 在Rt△ADB中，AB＝＝2. 又∵S△ABC＝BC·AD＝AB·CE， 即×3×2＝×2·CE， ∴CE＝，即点C到线段AB的距离为. (2024重庆B)如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝8，点P为AB上一点，过点P作PQ∥BC交AC于点Q.设AP的长度为x，点P，Q的距离为y1，△ABC的周长与△APQ的周长之比为y2. 　 (1)请直接写出y1，y2分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，请分别写出函数y1，y2的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出y1>y2时x的取值范围．(近似值保留一位小数，误差不超过0.2) 解：(1)y1＝x(0≤x≤6)，y2＝(0<x≤6)． (2)函数y1，y2的图象如图所示： 由函数图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．(答案不唯一) (3)由函数图象可知，当y1>y2时x的取值范围为2.2<x≤6. $$