第1部分 专项6 解直角三角形的计算（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学题型突破

题型专项攻略 第一部分 专项六　解直角三角形的计算 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 此类题型主要考查三角函数、勾股定理、三角形内角和、近似数等知识，题型为小几何计算题，分值为6分，难度较低，易错点为混淆三个三角函数和计算出错，涵盖了几何直观、运算能力、应用意识等数学素养． (6分)某班两个兴趣小组计划合作测量校园内一斜坡(坡度为1∶)旁路灯的高度，分工如下： 小组甲：测量竹竿AB的长度，并将该竹竿竖立在地面上，测量其在地面上的影长BC． 小组乙：在同一时刻，测量路灯DE在斜坡上的影长FG，及路灯与斜坡底端的距离EF. 测量示意图和测量数据如下： 小组 甲 乙 图示 点D，E，F，G在同一平面内 测量 数据 AB＝2 m， BC＝2.5 m EF＝8 m， FG＝3 m 请根据以上信息计算路灯DE的高度．(结果保留整数，参考数据：≈1.7) 规范答题 解：如图，过点G作EF，DE的垂线，垂足分别为点M，N. 则四边形GNEM是矩形，∴NE＝GM，NG＝EM. ……2分 ∵斜坡坡度为1∶，∴∠GFM＝30°. 在Rt△FGM中，FG＝3 m，∠GFM＝30°， ∴GM＝FGsin 30°＝1.5 m， FM＝FGcos 30°＝ m， ∴NE＝1.5 m，NG＝m. ………………………4分 易知∠BCA＝∠DGN， ∴tan∠BCA＝tan∠DGN， ∴＝＝＝， ∴DN＝NG＝×≈8.44(m)， ∴DE＝DN＋NE＝8.44＋1.5≈10(m)． 答：路灯DE的高度约为10 m．…………………………6分 如图，航天飞船在离地球大约330 km的圆形轨道上，当运行到地球表面P点的正上方F点时，从中直接看到地球表面一个最远的点是点Q.在Rt△OQF中，OP＝OQ≈6 400 km.(参考数据：cos 16°≈0.96，cos 18°≈0.95，cos 20°≈0.94，cos 22°≈0.93，π≈3.14) 　　 (1)求cos α的值(精确到0.01)； (2)在⊙O中，求劣弧的长(结果取整数)． 解：(1)由题意知FQ是⊙O的切线， ∴∠OQF＝90°. ∵OP＝OQ＝6 400 km，FP＝330 km， ∴OF＝OP＋FP＝6 730 km， ∴cos α＝＝≈0.95. (2)∵cos α≈0.95，∴α＝18°， ∴劣弧的长为≈2 010 km. (2024襄阳模拟)某班开展“综合与实践”活动，要求利用所学知识测量一栋楼的高度，明明同学利用量角器和铅垂自制了一个简易测角仪(如图1所示)．如图2，他站在自家阳台上，看对面一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为22°，已知两楼之间的水平距离为60 m，求这栋楼的高度．(结果保留整数，参考数据：sin 22°≈0.37，cos 22°≈0.93，tan 22°≈0.40，≈1.73，≈1.41) 解：过点A作AE⊥BC于点E，由题意得，CD＝60 m，∠BAE＝30°，∠CAE＝22°. 则AE＝CD＝60 m. 在Rt△AEB中，tan∠BAE＝， 即BE＝tan∠BAE·AE＝60×＝20(m)． 在Rt△ACE中，tan∠CAE＝， 即CE＝tan∠CAE·AE≈60×0.4＝24(m)． ∴BC＝BE＋CE≈20×1.73＋24≈59(m)． 答：这栋楼的高度大约为59 m. (2024湖北模拟)为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD(碑顶到水平地面的距离)，于是师生组成综合实践小组进行测量．他们在地面的A点用测角仪测得碑顶D的仰角为30°，在B点处测得碑顶D的仰角为60°，已知AB＝35 m，测角仪的高度是1.5 m(A，B，C在同一直线上)，根据以上数据求烈士纪念碑的通高CD．(≈1.732，结果保留一位小数) 解：由题意得AM＝BN＝CE＝1.5 m，AB＝MN＝35 m，∠DEM＝90°，∠DNE＝60°，∠DME＝30°. ∵∠DNE是△DMN的外角， ∴∠MDN＝∠DNE－∠DMN＝30°， ∴∠DMN＝∠MDN＝30°， ∴DN＝MN＝35 m. 在Rt△DNE中，DE＝DN·sin 60°＝35×＝(m)， ∴DC＝DE＋CE＝＋1.5≈＋1.5≈31.8(m)． 答：烈士纪念碑的通高CD约为31.8 m. $$