第3部分 第8单元 第30讲 概率（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

统计与概率 第三部分 第八单元　统计与概率 第30讲　概率 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第30讲 基础知识梳理 知识点1　事件的分类 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 会发生 不会发生 发生 不发生 返回目录 指点中考　数学 知识点2　概率的定义、计算和应用 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 大小 等可能 1 0 0<P(A)<1 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 稳定 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　事件的分类及概率公式的简单应用 考点素养精讲 A 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 考点2　利用频率估计概率及列举法求概率 A 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第30讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教九上教材P128练习)指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件． (1)通常加热到100 ℃时，水沸腾； (2)篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中； (3)掷一次骰子，向上一面的点数是6； (4)任意画一个三角形，其内角和是360°； (5)经过有交通信号灯的路口，遇到红灯； (6)射击运动员射击一次，命中靶心． 解：(1)是必然事件，(2)(3)(5)(6)是随机事件，(4)是不可能事件． 1．必然事件：在一定条件下一定_________的事件，它的概率是1. 2．不可能事件：在一定条件下一定____________的事件，它的概率是0. 3．随机事件：在一定条件下可能______，也可能_________的事件，它的概率是0～1之间． 2．(人教九上教材P152T6)同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数的和小于5的概率． 解：列表表示两次掷骰子的点数如下： 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 如上表所示，在36种等可能发生的情况当中，点数小于5的情况占6种． 所以P(点数和小于5)＝＝. 1．概率的定义：一个事件发生的可能性的______. 2．事件A发生的概率：在一次试验中，共有n种_________的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含了其中的m种结果，则事件A发生的概率P(A)＝. (1)当事件A是必然事件时，P(A)＝___； (2)当事件A是不可能事件时，P(A)＝___； (3)当事件A是随机事件时，______________. 3．用列举法求概率 (1)列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率． (2)画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率． [提示]在运用“列表法或画树状图法”求概率时，一定要注意“放回”和“不放回”的区别． 4．用频率估计概率 (1)概念：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率______在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率． (2)适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率． (3)方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率． (4)用面积法求概率：当随机事件的概率大小与几何图形的面积有关时，往往利用面积法求概率，计算公式为P(A)＝. 5．概率的应用 游戏公平性：概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策． (2024武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是(　 　) A．随机事件 B．不可能事件 C．必然事件 D．确定性事件 今年的欧洲杯在德国举行，最后杀入四强的球队分别是法国、荷兰、英格兰和西班牙．半决赛分别是法国对阵西班牙、荷兰对阵英格兰，请问最后刚好是西班牙和英格兰杀入决赛的概率是(　 　) A．1 B． C． D． 归纳总结►初中阶段的概率模型绝大多数是古典概率模型，且是等可能概型．满足以下两个特点：①可能出现的不同情况种数是有限个；②每一种情况等可能的出现．概率的求法就是用题目中事件包含的情况种数除以总的情况种数，所以关键就是要找全所有可能出现的情况，以及能够使题目中的事件发生的情况．古典概率满足以下三个性质： (1)非负性：对于每一个事件A，都有0≤P(A)≤1； (2)规范性：对于必然事件B，有P(B)＝1，对于不可能事件C，有P(C)＝0； (3)有限可加性：有限个两两互不相容事件的和事件的概率等于每个事件概率的和． 1．成语是中国语言文化的缩影，有着深厚丰富的文化底蕴，学习成语，运用成语，了解成语当中所包含的语言文化现象，是我们学习语言、学习中国传统文化必不可少的一个环节和目的．下列成语所描述的事件中，属于必然事件的是(　 　) A．只手遮天 B．缘木求鱼 C．瓮中捉鳖 D．拔苗助长 2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些气候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季(立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨)，夏季(立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑)，秋季(立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降)，冬季(立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒)，若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在夏季的概率为(　 　) A．　　　　B． C． 　　　D． (2024贵州)小星同学通过大量重复的定点投篮练习，用频率估计他投中的概率为0.4，下列说法正确的是(　 　) A．小星定点投篮1次，不一定能投中 B．小星定点投篮1次，一定可以投中 C．小星定点投篮10次，一定投中4次 D．小星定点投篮4次，一定投中1次 归纳总结►非古典模型随机事件的概率不容易通过计算得出，可利用大量试验得出事件发生的频率来估计其概率．利用频率估计概率一般研究的是随机事件，就是有可能发生也有可能不发生的事件，一般不研究确定事件，即必然事件与不可能事件． (2024北京)不透明的袋子中装有一个红色小球和一个白色小球，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机取出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机取出一个小球，则两次都取到白色小球的概率为(　 　) A． B． C． D． 归纳总结►两步及以下随机事件发生的概率适合用枚举法或者列表法来求，三步及以上随机事件发生的概率适合用画树状图法求概率．这都是为高中即将要学习的分类计数原理和分步计数原理进行铺垫．列表或画树状图的关键在于找准可变因素及随机变化的情况种数．例如本题中有两个可变因素：一是取出的第一个小球的颜色，二是取出的第二个小球的颜色．每一个可变因素都有两种情况：红、白．因为是有放回抽样，所以两次取出小球的颜色不影响，第一次取白和第二次取白是相互独立事件，每次取出白球的概率都是0.5，可用分步计数原理进行计算：×＝. 3．(2024贵州改编)小马同学通过大量重复的点球练习，用频率估计他射中的概率为0.6，下列说法正确的是(　 　) A．小马踢点球1次，不一定能射中 B．小马踢点球1次，一定可以射中 C．小马踢点球10次，一定射中6次 D．小马踢点球5次，一定有2次不能射中 4．(2024福建)哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和”的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．在质数2,3,5中，随机选取两个不同的数，其和是偶数的概率是(　 　) A． B． C． D． $$