第2部分 第7单元 第25讲 尺规作图和网格作图（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第七单元　图形与变换 第25讲　尺规作图和网格作图 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第25讲 基础知识梳理 知识点1　尺规作图 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 弧 OA 返回目录 指点中考　数学 适当的长 ∠MO′N 返回目录 指点中考　数学 任意长 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 任意长 返回目录 指点中考　数学 PM的长 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点2　网格中的变换特征 返回目录 指点中考　数学 a，－b －a，b －a，－b a＋m，b a－m，b a，b＋m a，b－m 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 2OA 返回目录 指点中考　数学 考点1　判断作图痕迹 考点素养精讲 D 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 5 返回目录 指点中考　数学 65 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点3　根据尺规作图步骤判断结论正误 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 考点4　尺规作图 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点5　网格作图 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点6　设计作图 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第25讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教八上教材P82T8)尺规作图：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线． 解：已知点C是直线AB上一点． 求作：过点C作直线AB的垂线． 如图，(1)在直线AB上取一点D，使点D与点C不重合，以点C为圆心，CD长为半径作弧，交AB于另一点E； (2)分别以点D和点E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧相交于点F； (3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线． 1．五种基本尺规作图 (1)基本作图一：作一条线段等于已知线段． 图示及作法： ①作射线OP； ②以点O为圆心，a为半径作___，交OP于点A，______即为所求线段． (2)基本作图二：作一个角等于已知角． 图示及作法： ①在∠α上以点O为圆心，____________为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q； ②作射线O′A； ③以点O′为圆心，OP的长为半径作弧，交O′A于点M； ④以点M为圆心，PQ的长为半径作弧，交前弧于点N； ⑤作射线O′N，_______________即为所求角． (3)基本作图三：作已知角的平分线． ①图示及作法： 以点O为圆心，_________为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M； ②分别以点M，N为圆心，_____________________为半径作弧，两弧相交于点P； ③作射线OP，OP即为所求角的平分线． 大于MN的长 (4)基本作图四：作已知线段的垂直平分线． 图示及作法： ①分别以点A，B为圆心，_____________________为半径作弧，两弧相交于点M，N； ②连接MN，直线MN即为所求线段的垂直平分线． 大于AB的长 (5)基本作图五：过一点作已知直线的垂线． a．点在直线上 图示与作法： ①以点P为圆心，_________为半径向点P两侧作弧，交直线于A，B两点； ②分别以点A，B为圆心，_____________________为半径在直线同侧作弧，两弧交于点M； ③连接MP，直线MP即为所求直线的垂线． 大于AB的长 b．点在直线外 图示与作法： ①在直线另一侧任取一点M； ②以点P为圆心，____________为半径作弧，交直线于A，B两点； ③分别以点A，B为圆心，_____________________为半径作弧，两弧交于点N(不与点P重合)； ④连接PN，直线PN即为所求直线的垂线． 大于AB的长 2．利用五种基本作图作图形 (1)作三角形 ①已知两边及夹角：用基本尺规作图的类型一、二，如图： 注：只选取一边一角时，可以作等腰三角形． ②已知底边及底边上的高作等腰三角形：用基本尺规作图的类型一、四，如图： ③已知两角及其夹边作三角形：用基本尺规作图的类型一、二，如图： ④已知一直角边和斜边作直角三角形：用基本尺规作图的类型一、五，如图： (2)与圆有关的作图： ①过不在同一条直线上的三点作图：用基本尺规作图的类型四，如图： ②作三角形的外接圆：用基本尺规作图的类型四，如图： ③作三角形的内切圆：用基本尺规作图的类型三、五，如图： ④过⊙O外一点Q作⊙O的切线：用基本尺规作图的类型四，如图： ⑤作圆的内接正六边形：用基本尺规作图的类型一，如图： 2．(人教七下教材P79T8)如图，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经平移后对应点为P1(x0＋5，y0＋3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.求A1，B1，C1的坐标． 解：A1(3,6)，B1(1,2)，C1(7,3)． 1．对称：设点P的坐标为(a，b)，则点P关于x轴的对称点为P1(_________)，点P关于y轴的对称点为P2(__________)，点P关于原点的对称点为P3(___________)． 2．平移：设点P的坐标为(a，b)，则点P向右平移m个单位长度得到点P1(___________)；点P向左平移m个单位长度得到点P2(_______________)；点P向上平移m个单位长度得到点P3(______________)；点P向下平移m个单位长度得到点P4(______________). 3．旋转：以某点为中心将图形旋转一定角度．如：将线段AB绕坐标原点O顺时针(逆时针)旋转90°. (1)连接旋转中心O与其中一个关键点A； (2)将线段OA顺时针(逆时针)旋转90°，得到OA1(OA2)； (3)用同样的方法得到点B1(B2)； (4)连接A1B1(A2B2)． 4．位似：以某点为位似中心将图形按相似比放大或缩小． 如：已知线段AB，以原点O为位似中心画出线段A′B′，使其与AB的相似比为2∶1. (1)连接位似中心O与其中一个关键点A，并向两侧延长； (2)在直线OA上取点A′，使得OA′＝_________； (3)用同样的方法得到点B′； (4)连接A′B′. (2024烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有(　 　) 　　　 A．1个　　　B．2个　　　C．3个 　　　　D．4个 1．(2024河北)观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的(　 　) A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线 考点2　根据作图痕迹进行计算或证明 (2024湖北)如图，AB是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD，连接AC.若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是(　 　) A．30°　　　B．25° C．20° 　　　　D．15° [思路分析]由圆周角定理得到∠ACB＝90°，由直角三角形的性质得到∠ABC＝40°，根据角平分线的定义即可求得答案． 2．(2024贵州)如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD.若AB＝5，则AD的长为___. 3．(2024天津改编)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F；再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P；画射线AP，与BC相交于点D，则∠ADC的大小为______°. 4．(2024苏州)如图，△ABC中，AB＝AC，分别以B，C为圆心，大于BC长为半径画弧，两弧交于点D，连接BD，CD，AD，AD与BC交于点E.求证：△ABD≌△ACD. 证明：由作图知BD＝CD. 在△ABD和△ACD中， ∴△ABD≌△ACD(SSS)． (2024泰安)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以顶点A，C为圆心，大于eq \f(1,2)AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M和点N，作直线MN分别与BC，AC交于点E和点F；以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点H和点G，再分别以点H，点G为圆心，大于eq \f(1,2)HG的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，若射线AP恰好经过点E，则下列四个结论：①∠C＝30°；②AP垂直平分线段BF；③CE＝2BE；④S△BEF＝eq \f(1,6)S△ABC. 其中，正确结论的个数有(　 　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．(2024成都)在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，下列结论错误的是(　 　) A．∠ABE＝∠CBE B．BC＝5 C．DE＝DF D．＝ (2024广州)如图，Rt△ABC中，∠B＝90°. (1)尺规作图：作AC边上的中线BO(保留作图痕迹，不写作法)； (2)在(1)所作的图中，将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，连接AD，CD.求证：四边形ABCD是矩形． (1)解：如图，线段BO为AC边上的中线． (2)证明：∵点O是AC的中点，∴AO＝CO， ∵将中线BO绕点O逆时针旋转180°得到DO，∴BO＝DO， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形． 6．(2024广东)如图，在△ABC中，∠C＝90°. (1)实践与操作：用尺规作图法作∠A的平分线AD交BC于点D；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与证明：在(1)的条件下，以点D为圆心，DC长为半径作⊙D.求证：AB与⊙D相切． (1)解：如图，AD即为所求． (2)证明：过点D作DE⊥AB于点E， ∵AD平分∠BAC，∠C＝90°，∴DE＝CD， ∴DE为⊙D的半径，∴AB与⊙D相切． 7．(2024扬州)如图，已知∠PAQ及AP边上一点C. (1)用无刻度直尺和圆规在射线AQ上求作点O，使得∠COQ＝2∠CAQ；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，以点O为圆心，以OA为半径的圆交射线AQ于点B，用无刻度直尺和圆规在射线CP上求作点M，使点M到点C的距离与点M到射线AQ的距离相等．(保留作图痕迹，不写作法) 解：(1)如图，点O即为所求． (2)如图，点B，点M即为所求． (2024武汉)如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条． (1)在图(1)中，画射线AD交BC于点D，使AD平分△ABC的面积； (2)在(1)的基础上，在射线AD上画点E，使∠ECB＝∠ACB； (3)在图(2)中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转90°到点C，再画射线AF交BC于点G； (4)在(3)的基础上，将线段AB绕点G旋转180°，画对应线段MN(点A与点M对应，点B与点N对应)． 解：(1)如图(1)，线段AD即为所求． (2)如图(1)，点E即为所求． (3)如图(2)，点F，射线AF，点G即为所求． (4)如图(2)，线段MN即为所求． 8．(2024安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy，格点(网格线的交点)A，B，C，D的坐标分别为(7,8)，(2,8)，(10,4)，(5,4)． (1)以点D为旋转中心，将△ABC旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； (2)直接写出以B，C1，B1，C为顶点的四边形的面积； (3)在所给的网格图中确定一个格点E，使得射线AE平分　　∠BAC，写出点E的坐标． 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求． (2)40. (3)如图，点E即为所求(答案不唯一)，点E的坐标为(6,6)． 9．(2024吉林)图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点A，B，C，D，E，O均在格点上．图①中已画出四边形ABCD，图②中已画出以OE为半径的⊙O.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图． (1)在图①中，画出四边形ABCD的一条对称轴； (2)在图②中，画出经过点E的⊙O的切线． 解：(1)如图①所示，直线GH即为所求． (2)如图②所示，直线AB即为所求． (2024广安)如图，矩形纸片的长为4，宽为3，矩形内已用虚线画出网格线，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，现沿着网格线对矩形纸片进行剪裁，使其分成两块纸片，请在下列备用图中，用实线画出符合相应要求的剪裁线． 注：①剪裁过程中，在格点处剪裁方向可发生改变但仍须沿着网格线剪裁； ②在各种剪法中，若剪裁线通过旋转、平移或翻折后能完全重合则视为同一情况． 解：方法如图所示：(答案不唯一) 　　　 10．(2024上海)同学用两副三角板拼出了如图的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形(直角三角板互不重叠)． (1)若直角三角形斜边上的高都为h，求： ①两个直角三角形的直角边(结果用h表示)； ②小平行四边形的底、高和面积(结果用h表示)； (2)请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：①不与给定的图形状相同；②画出三角形的边． 解：(1)①等腰直角三角板的直角边为h；含30°角的直角三角板的直角边为2h和h. ②小平行四边形的底为(2－)h，高为h，面积为h2. (2)如图： $$