第2部分 第6单元 第24讲 与圆有关的计算（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第六单元　圆 第24讲　与圆有关的计算 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第24讲 基础知识梳理 知识点1　正多边形和圆 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 圆心 中心 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点2　扇形弧长与面积的计算 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点3　圆锥的侧面积与全面积 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 扇形 周长 半径 πrl 返回目录 指点中考　数学 πrl＋πr2 等腰 l2＝r2＋h2 返回目录 指点中考　数学 考点1　与弧长有关的计算 考点素养精讲 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 考点2　与扇形面积有关的计算 C 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 11π 返回目录 指点中考　数学 3 000π 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 1 500π 返回目录 指点中考　数学 考点4　圆内接正多边形的相关计算 D 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第24讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教九上教材P108T5)如图，要拧开一个边长a＝12 mm的六边形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？ 解：至少需要12 mm 2．(人教九上教材P123T5)如图，正六边形ABCDEF的中心为原点O，顶点A，D在x轴上，半径为2 cm.求其各个顶点的坐标． 解：A(－2,0)　B(－1，－)　C(1，－) D(2,0)　E(1，)　F(－1，) 1．相关概念 (1)正多边形的中心：正多边形的外接圆的______. (2)正多边形的半径：正多边形______与正多边形顶点的连线，即正多边形外接圆半径． (3)正多边形的边心距：中心与边的距离． 2．圆与正多边形的计算(正多边形的边数为n，外接圆半径为R) 边心距 r＝ 周长 C＝na 面积 S＝Cr＝nar 中心角 θ＝ [提醒]正多边形的中心角等于它的外角． 3．(人教九上教材P115T6)如图是一段弯形管道，其中∠O＝∠O′＝90°，中心线的两条圆弧半径都为1 000 mm.求图中管道的展直长度(π取3.142)． 解：图中管道的展直长度为l＝3 000＋2×≈6 142(mm)． 4．(人教九上教材P116T8)如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30 cm，扇面BD的长为20 cm.求扇面的面积． 解：设AB＝R，AD＝r，∴S扇形ABC＝πR2， S扇形ADE＝πr2，∴S扇面＝S扇形ABC－S扇形ADE ＝πR2－πr2＝π(R2－r2) ＝π[302－(30－20)2]＝π(900－100) ＝(cm2)． 答：扇面的面积为 cm2. r为圆的半径，n°为弧所对的圆心角的度数，l是扇形弧长． 1．圆的周长：C＝2πr. 2．扇形弧长：l＝_______. 3．圆面积：S＝πr2. 4．扇形面积：S＝_______＝lr. 5．(人教九上教材P124T14)如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm)．电镀时，如果每平方米用锌0.11 kg，电镀100个这样的锚标浮筒，需要用多少锌？ 解：由图形可知圆锥的底面圆的半径为0.4 m， 圆锥的高为0.3 m，圆柱的高为0.8 m， 则圆锥的母线长为0.5 m. ∴圆锥的侧面积S1＝π×0.4×0.5＝0.2π(m2)， 圆柱的侧面积S2＝2π×0.4×0.8＝0.64π(m2)． ∴浮筒的表面积为2S1＋S2＝1.04π≈3.266(m2)， ∴100×3.266×0.11≈35.93(kg)． 答：要电镀100个这样的锚标浮筒，需要用35.93 kg的锌． 1．圆锥的侧面展开图：圆锥的侧面展开图是______，这个扇形的弧长等于圆锥底面圆的______，______等于圆锥的母线长． 2．圆锥的侧面积：S圆锥侧＝_________(r为底面圆半径，l为母线长) 3．圆锥的全面积：S圆锥全＝_____________. 4．圆锥的轴截面是______三角形；圆锥的母线长l、底面圆半径r和圆锥的高h之间的数量关系是_________________. (2024安徽)若扇形AOB的半径为6，∠AOB＝120°，则 eq \o\ac(AB,\s\up22(︵)) 的长为(　 　) A．2π B．3π C．4π D．6π (2024湖北)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC上，以EC为直径的⊙O经过AB上的点D，与OB交于F，且BD＝BC. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)若AD＝，AE＝1，求的长． (1)证明：如图，连接OD. 在△BOD和△BOC中， ∴△BOD≌△BOC，∴∠ODB＝∠ACB. ∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°， ∴AB⊥OD，∴AB 是⊙O的切线． (2)解：设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r. ∵AD＝，AE＝1，∴OA＝AE＋OE＝r＋1. 在Rt△AOD中，AD2＋OD2＝OA2， ∴()2＋r2＝(r＋1)2，解得r＝1， ∴OA＝2，OD＝1，∴cos∠AOD＝＝， ∴∠AOD＝60°，∴∠COD＝120°. 由(1)得，△BOD≌△BOC， ∴∠BOD＝∠BOC＝∠COD＝60°， ∴l＝＝π. 1．(2024兰州)如图①是一段弯管，弯管的部分外轮廓线如图②所示是一条圆弧，圆弧的半径OA＝20 cm，圆心角∠AOB＝90°，则＝(　 　) A．20π cm B．10π cm C．5π cm D．2π cm 2．(2024广安)如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝10，∠C＝70°，以AB为直径作半圆，与AC，BC分别相交于点D，E，则的长度为(　 　) A． B． C． D． (1)(2024河南)如图，⊙O是边长为4eq \r(3)的等边三角形ABC的外接圆，点D是 eq \o\ac(BC,\s\up22(︵)) 的中点，连接BD，CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙O内画弧，则阴影部分的面积为(　 　) A．eq \f(8π,3) B．4π C．eq \f(16π,3) D．16π (2)如图，以边长为2的等边三角形ABC的顶点A为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边BC相切，分别交AB，AC于点D，E，则图中阴影部分的面积是(　 　) A．－ B．2－π C． D．－ 3．(2024吉林)某新建学校因场地限制，要合理规划体育场地．小明绘制的铅球场地设计图如图所示，该场地由⊙O和扇形OBC组成，OB，OC分别与⊙O交于点A，D，OA＝1 m，OB＝10 m，∠AOD＝40°，则阴影部分的面积为_________m2.(结果保留π) 4．(2024甘肃)甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圆心O，且圆心角∠O＝100°，若OA＝120 cm，OB＝ 60 cm，则阴影部分的面积是_______________cm2.(结果用π表示) 考点3　圆锥的侧面积和全面积 (1)(2024烟台)如图，在边长为6的正六边形ABCDEF中，以点F为圆心，以FB的长为半径作，剪如图中阴影部分的图形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为___. (2)如图，小珍同学用半径为8 cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2 cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积 是________cm2. π 5．如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积(接缝忽略不计)是(　 　) A．27 cm2 B．54 cm2 C．27π cm2 D．54π cm2 6．(2024宁波)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为30 cm，母线长为50 cm，则烟囱帽的侧面积为____________cm2.(结果保留π) (1)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝(　 　) A．60° B．54° C．48° D．36° (2)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O.若⊙O的周长等于6π，则正六边形的边长为(　 　) A． B． C．3 D．2 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则∠BPC的度数为(　 　) A．30° B．45° C．60° D．90° 8．(教材变式)半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别为_____________________. R，R，R $$