第2部分 第6单元 第23讲 与圆有关的位置关（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第六单元　圆 第23讲　与圆有关的位置关 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第23讲 基础知识梳理 知识点1　点、直线与圆的位置关系 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 d＝r d>r ＝ ＜ 返回目录 指点中考　数学 知识点2　切线的性质及判定 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 一个 半径 垂直 返回目录 指点中考　数学 一个 半径 垂直 相等 平分 返回目录 指点中考　数学 知识点3　三角形与圆 返回目录 指点中考　数学 无数 垂直平分线 返回目录 指点中考　数学 垂直平分线 顶点 返回目录 指点中考　数学 角平分线 边 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　点与圆的位置关系 考点素养精讲 C 返回目录 指点中考　数学 ＝5 <5 >5 8或11 返回目录 指点中考　数学 考点2　直线与圆的位置关系 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 相切 30 返回目录 指点中考　数学 考点3　切线的性质与判定 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 40° 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第23讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教九上教材P101T1)⊙O的半径为10 cm，根据下列点P到圆心O的距离，判断点P和⊙O的位置关系： (1)8 cm；　　　(2)10 cm；　　　(3)12 cm. 解：(1)在圆内　(2)在圆上　(3)在圆外 2．(人教九上教材P101T2)Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3 cm，BC＝4 cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系： (1)r＝2 cm；　(2)r＝2.4 cm；　(3)r＝3 cm. 解：(1)相离　(2)相切　(3)相交 1．点与圆的位置关系(设圆的半径为r，点到圆心的距离为d) (1)点在圆内⇔d<r. (2)点在圆上⇔_________. (3)点在圆外⇔_________. 2．直线与圆的位置关系(设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d) (1)相离：无公共点，d>r. (2)相切：一个公共点，d___r. (3)相交：两个公共点，d___r. 3．(人教九上教材P102T12)如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.求证：AC平分∠DAB. 证明：连接OC，则OC⊥DC，又∵AD⊥CD， ∴∠DAC＝90°－∠DCA＝∠ACO. ∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠CAO， ∴∠DAC＝∠CAO，∴AC平分∠DAB. 1．判定 (1)如果一条直线与圆有且只有______公共点，那么这条直线是圆的切线； (2)圆心到一条直线的距离等于圆的______，则这条直线是圆的切线； (3)经过半径的外端并且______于半径的直线是圆的切线． 2．性质 (1)切线和圆有且只有______公共点； (2)圆心到切线的距离等于圆的______； (3)切线______于过切点的半径；过圆心且垂直于切线的直线必过切点，过切点且垂直于切线的直线必过圆心． 3．切线长及切线长定理 (1)切线长：过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做这点到圆的切线长； (2)切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长______，这一点和圆心的连线______两条切线的夹角． 4．(人教九上教材P103T14)如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.求△ABC的内切圆半径r. 解：连接OA，OB，OC，利用三角形面积公式可得＝＋＋，得r＝. 1．确定圆的条件：过一点可以作______个圆；过两点可以作无数个圆，其圆心在这两点连线的_______________上；不在同一条直线上的三个点确定一个圆． 2．外接圆 (1)经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形； (2)三角形三条边的_______________的交点是它的外心； (3)三角形的外心到三个______的距离相等． [提示]锐角三角形的外心在三角形的内部；直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部． 3．内切圆 (1)与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形； (2)三角形的三条____________的交点是它的内心； (3)三角形的内心到三条___的距离相等． 4．常用结论 (1)在图1中，∠BOC＝2∠A； (2)在图2中，∠BOC＝90°＋∠A； (3)直角三角形的外接圆半径与内切圆半径的求法：如图3，Rt△ABC的外接圆半径O1A＝；Rt△ABC的内切圆半径O2D＝或O2D＝. (2024武汉月考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，BC＝4.以点A为圆心，r为半径作圆，当点C在⊙A内且点B在⊙A外时，r的值可能是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 1. ⊙O的圆心是原点O(0,0)，半径为r，点A(－3,4)，若点A在⊙O上，那么r______；若点A在⊙O外，那么r______；若点A在⊙O内，那么r______. 2．已知平面上点M到⊙O的最大距离是19，最小距离是3，那么⊙O的半径为____________. (1) 宽与长的比是eq \f(\r(5)－1,2)的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计．已知四边形ABCD是黄金矩形(AB＜BC)，点P是边AD上一点，则满足PB⊥PC的点P的个数为(　 　) A．3 B．2 C．1 D．0 (2)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.以点C为圆心，r为半径作圆，当所作的圆与斜边AB所在的直线相切 时，r的值为_____. 3．(2024宁波二模)已知⊙O的直径为10 cm，点O到直线l的距离为4 cm，则l与⊙O的位置关系是(　 　) A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，若以C为圆心、r为半径的圆与斜边AB有公共点，则r的取值范围为 ______________. ≤r≤12 5．(教材改编)如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4 cm，BC⊥AB，连接AC交⊙O于点D，连接BD. (1)线段BC所在的直线与⊙O的位置关系是______(填“相离”“相切”或“相交”)； (2)①若∠CBD＝30°，则∠CAB＝______°， ②若BC＝3 cm，则BD＝______cm； (3)若BC＝AB，点P为⊙O上任意一点，则CP的最小值为___________cm. (2－2) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为AC上一点，以点O为圆心，OC长为半径作圆，连接OB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，若∠ABD＝∠OAD.求证：AB是⊙O的切线． 证明：如图，过点O作OE⊥AB于点E， ∴∠4＋∠1＝90°， ∵AD⊥BD，∴∠2＋∠5＝90°， ∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠5， ∵∠3＝∠5，∴∠3＝∠4， ∵∠ACB＝90°，∴∠OCB＝∠OEB＝90°， 在△BOE 和△BOC中， ∴△BOE≌△BOC(AAS)，∴EO＝CO， ∴EO 是⊙O 的半径，∴AB 是⊙O 的切线． 如图，AB为⊙O的直径，D，E是⊙O上的两点，延长AB至点C，连接CD，∠BDC＝∠BAD. (1)求证：△ACD∽△DCB； (2)求证：CD是⊙O的切线． 证明：(1)∵∠ACD＝∠DCB，∠BDC＝∠BAD， ∴△ACD∽△DCB. (2)如图，连接OD. ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＋∠ABD＝90°. ∵OB＝OD，∴∠ABD＝∠ODB. ∵∠BDC＝∠A，∴∠BDC＋∠ODB＝90°， ∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD， ∵OD是⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线． 归纳总结►证明切线的两种常见辅助线的作法：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径．圆中求线段的长常有以下几个突破口：①题中含特殊角，如45°角、30°角、60°角，可考虑利用三角函数求线段长；②题中无特殊角，可考虑利用切线的性质和圆周角定理构造直角三角形，然后通过勾股定理求线段长，也可以利用相似三角形的性质求线段的长． 6．(2024福建)如图，已知点A，B在⊙O上，∠AOB＝72°，直线MN与⊙O相切，切点为C，且C为的中点，则∠ACM＝(　 　) A．18° B．30° C．36° D．72° 7．(2024浙江)如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，A为切点，连接BC.已知∠ACB＝50°，则∠B的度数为_________. 8．如图，直线AF与⊙O相切于点A，弦BC∥AF，连接BO并延长，交⊙O于点E，连接CE并延长，交AF于点D. (1)求证：CE∥OA； (2)若⊙O的半径R＝13，BC＝24，求DE的长． (1)证明：∵BE是⊙O的直径，∴∠BCE＝90°.∵BC∥AF， ∴∠CDF＝∠BCE＝90°. ∵AF与⊙O相切于点A，∴OA⊥AF. ∴∠OAF＝90°.∴∠OAF＝∠CDF.∴CE∥OA. (2)解：作OH⊥CE于点H，由垂径定理知CH＝EH. ∵OB＝OE，∴OH是△ECB的中位线．∴OH＝BC＝×24＝12.在Rt△OEH中，根据勾股定理，得EH＝＝＝5.∵OH⊥CE，∴∠OHD＝90°. 由(1)知∠CDA＝∠OAD＝90°，∴四边形OADH是矩形． ∴DH＝OA＝13.∴DE＝DH－EH＝13－5＝8. $$