第2部分 第6单元 第22讲 圆的有关概念和性质（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第六单元　圆 第22讲　圆的有关概念和性质 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第22讲 基础知识梳理 知识点1　圆的有关概念 返回目录 指点中考　数学 圆 弦 圆心 长 返回目录 指点中考　数学 等弧 重合 返回目录 指点中考　数学 知识点2　圆的基本性质 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 直径 圆心 平分 平分 垂直 平分 二 三 返回目录 指点中考　数学 相等 返回目录 指点中考　数学 知识点3　圆周角定理 返回目录 指点中考　数学 圆周角 一半 相等 相等 直角 直径 返回目录 指点中考　数学 互补 返回目录 指点中考　数学 考点1　垂径定理及其应用 考点素养精讲 B 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 2 2 返回目录 指点中考　数学 考点2　圆周角定理及其应用 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 30° 返回目录 指点中考　数学 考点3　圆内接四边形 C 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 156° 返回目录 指点中考　数学 60° 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第22讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教九上教材P81T3)△ABC中，∠C＝90°.求证：A，B，C三点在同一个圆上． 提示：连接点C与边AB的中点D，证明CD＝AD＝BD即可． 1．定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做___.其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以点O为圆心的圆，记作⊙O，读做“圆O”． 2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做___. 3．直径：经过______的弦叫做直径；直径是圆中最___的弦． 4．弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”．弧有优弧、半圆、劣弧之分，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做______. 5．半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 6．等圆：能够______的两个圆叫做等圆． 2．(人教九上教材P90T10)⊙O的半径为13 cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝24 cm，CD＝10 cm.求AB和CD之间的距离． 解：分两种情况讨论： ①当弦AB，CD位于圆心O的异侧时，如图1，过圆心O作EF⊥AB，垂足为E，交CD于点F，连接OA，OC.∵AB∥CD，∴EF⊥CD， ∴AE＝AB＝12 cm，CF＝CD＝5 cm. 在Rt△OAE中，OE＝＝5 cm， 在Rt△OCF中，OF＝＝12 cm， ∴EF＝OF＋OE＝12＋5＝17(cm)． ②当弦AB，CD位于圆心O的同侧时，如图2，作OE⊥AB，垂足为点E，交CD于点F，连接OA，OC.同理可得OE＝5 cm，OF＝12 cm， ∴EF＝OF－OE＝12－5＝7(cm)． 综上，AB和CD之间的距离为7 cm或17 cm. 1．对称性：圆是轴对称图形，任何一条______所在直线都是圆的对称轴；圆是中心对称图形，______是它的对称中心． 2．垂径定理 定理 垂直于弦的直径______弦，并且______弦所对的两条弧 推论 ①平分弦(不是直径)的直径______于弦，并且平分弦所对的两条弧； ②弦的垂直平分线经过圆心，并且______弦所对的两条弧； ③平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧，即知___推___ 3.圆心角、弧、弦之间的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧或两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也分别______，即“等对等”． 3．(人教九上教材P90T14)如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°.判断△ABC的形状，并证明你的结论． 解：△ABC是等边三角形．证明如下： ∵＝，∴∠APC＝∠ABC＝60°， ∵＝，∴∠CPB＝∠BAC＝60°， ∴△ABC是等边三角形． 1．定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做_________. 2．定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______. 3．推论 (1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角______，相等的圆周角所对的弧______； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______. 4．圆内接四边形 (1)所有顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆的内接四边形． (2)圆内接四边形的对角______；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． (2024新疆)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为E.若CD＝8，OD＝5，则BE的长为(　 　) A．1 B．2 C．3 D．4 1．如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，AC，OB交于点D.若AD＝CD＝8，OD＝6，则BD的长为(　 　) A．5 B．4 C．3 D．2 2．(2024凉山)数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40 cm，CD＝10 cm，则圆形工件的半径为(　 　) A．50 cm B．35 cm C．25 cm D．20 cm 3. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于点M，交⊙O于点C. (1)若AB＝2，OM＝1，则半径OB的长为___； (2)若AB＝12，OA＝10，则CM的长为___； (3)若⊙O的半径为15，OM∶MC＝2∶1，则AB的长为_________. 10 (2024湖南)如图，AB，AC为⊙O的两条弦，连接OB，OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　 　) A．60° B．75° C．90° D．135° 如图，以△ABC的一边AC为直径的⊙O与其他两边BC，AB的交点分别为D，E，且DE＝DC. (1)求证：AB＝AC； (2)若⊙O的半径为5，BD＝6，求AE的长． (1)证明：如图，连接AD，CE. ∵AC为⊙O的直径， ∴∠BEC＝∠AEC＝∠ADC＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∠B＋∠BCE＝90°. ∵DE＝DC，∴＝， ∴∠CAD＝∠BAD，∵∠BAD＝∠BCE， ∴∠ACD＝∠B，∴AB＝AC. (2)解：∵AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形． ∵∠ADC＝90°，∴AD⊥BC， ∴BD＝CD＝6，BC＝2BD＝12. ∵⊙O的半径为5，∴AC＝AB＝10， ∴AD＝＝＝8. ∵S△ABC＝BC×AD＝CE×AB， ∴×12×8＝CE×10，∴CE＝， ∴AE＝＝＝. 4．(2024云南)如图，CD是⊙O的直径，点A，B在⊙O上．若＝，∠AOC＝36°，则∠D＝(　 　) A．9° B．18° C．36° D．45° 5．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，连接AC，AD，BD，若∠C＝20°，∠BPC＝70°，则∠ADC＝(　 　) A．70° B．60° C．50° D．40° 6．如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝60°，则∠ADC的度数为_________. (1)(2024吉林)如图，四边形ABCD内接于⊙O，过点B作BE∥AD，交CD于点E.若∠BEC＝50°，则∠ABC的度数是(　 　) A．50° B．100° C．130° D．150° (2)(2024武汉)如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝∠CAD＝45°，AB＋AD＝2，则⊙O的半径是　　　(　 　) A． B． C． D． [思路分析]延长AB至点E，使BE＝AD，连接BD，CE，连接CO并延长交⊙O于点F，连接AF，即可证得△ADC≌△EBC(SAS)，进而可求得AC＝cos 45°·AE＝，再利用圆周角定理得到∠AFC＝60°，结合三角函数即可求解． 7. 如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角．若∠DCE＝78°，则∠BOD的度数为____________. 8．(2024滨州)如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝_________. 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，＝，过点C作CE，使得CE＝CD，交AD的延长线于点E. (1)求证：AB＝AE； (2)若AD＝DE＝2，求⊙O的直径． (1)证明：如图，连接AC.∵＝， ∴∠BAC＝∠EAC，∴CB＝CD. ∵CE＝CD，∴CB＝CE，∠E＝∠CDE. ∵∠ABC＋∠ADC＝∠ADC＋∠CDE＝180°， ∴∠ABC＝∠CDE＝∠E. 在△ABC和△AEC中， ∴△ABC≌△AEC(AAS)，∴AB＝AE. (2)解：如图，连接BD. ∵∠BAD＝90°，∴BD是⊙O的直径． 由(1)得 AB＝AE. ∵AD＝DE＝2，∴AE＝AB＝4， 在Rt△ABD中，BD＝＝2， ∴⊙O的直径为2. $$