第2部分 第5单元 微课(8) 十字模型（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第五单元　四边形 微课(八)　十字模型 分层特训　微课(八) 题型一 题型二 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 2 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　微课(八) 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 题型一　正方形的十字模型 如图1，E，F分别为正方形ABCD边CD，AD上一点，且AE⊥BF. 如图2，E，F，G分别为正方形ABCD边CD，AD，BC上一点，且AE⊥GF. 如图3，E，F，G，H分别为正方形ABCD边AB，CD，BC，AD上一点，且EF⊥GH. 结论：图1中△ABF≌△DAE，AE＝BF；图2中AE＝GF；图3中EF＝GH. (人教八下教材P68T8改编)如图，已知四边形ABCD为正方形，E，F分别为AD，CD上一点，且DE＝CF，连接AF，BE相交于点G，探究线段AF，BE有什么关系，并说明理由． 解：AF＝BE且AF⊥BE.理由如下： ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD＝CD，∠BAE＝∠ADF＝90°. 又∵DE＝CF， ∴AD－DE＝CD－CF，即AE＝DF. ∴△BAE≌△ADF(SAS)， ∴AF＝BE，∠ABE＝∠DAF. ∵∠ABE＋∠AEB＝90°， ∴∠DAF＋∠AEB＝90°，∴AF⊥BE. 1．(2024广西)如图，边长为5的正方形ABCD，E，F，G，H分别为各边中点，连接AG，BH，CE，DF，交点分别为M，N，P，Q，那么四边形MNPQ的面积为(　 　) A．1 B．2 C．5 D．10 2．如图，在面积为16的正方形ABCD中，E是BA延长线上一点，F是CB上一点，CF＝AE，连接EF，过点D作DG⊥EF 于点H，若S△BEF＝6，则CF＝___，DG＝_______. 3．在例1已知条件和图象都不变的前提下，若AB＝4，DE＝1，求AG的长． 解：由例1可知AF⊥BE，即∠AGB＝90°. ∵AB＝4，DE＝1， ∴AE＝AD－DE＝4－1＝3， ∴BE＝＝＝5， ∵S△ABE＝×AE×AB＝×BE×AG， ∴×3×4＝×5×AG，∴AG＝. 题型二　矩形的十字模型 如图1，在矩形ABCD中，点E在边AD上，且CE⊥BD. 如图2，在矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在AD，BC，AB，DC边上，且EF⊥GH. 结论：图1中△DCE∽△ADB；图2中＝. 如图，四边形ABCD是矩形，E，G分别是BC，AD边上的点，且GE⊥BD，若AB＝3，BC＝4，求GE的长． 解：如图，过点A作AK∥GE，交BC 于点K，交BD于点H. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，CD＝AB＝3，∠ABC＝∠C＝90°， ∴四边形 AKEG是平行四边形，∴AK＝GE. ∵GE⊥BD，∴AK⊥BD， ∴∠HAB＝∠DBC，∴△ABK∽△BCD， ∴＝.∵BC＝4，CD＝3，∠C＝90°， ∴BD＝＝＝5， ∴＝，∴GE＝AK＝. 4．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝AD＝10，BC＝CD＝5，点M，N分别在边BC，AB上，且AM⊥DN，求的值． 解：如图，过点D作 DR∥AB交BC的延长线于点R，过点A作AS∥BC交RD的延长线于点S，则四边形 ABRS是平行四边形． ∵∠ABC＝90°，∴四边形ABRS是矩形， ∴∠R＝∠S＝90°，RS＝AB＝10，AS＝BR. 过点D作DE⊥AB于点E，连接 AC. ∵AM⊥DN，∴∠BAM＋∠AND＝90°. ∵∠EDN＋∠END＝90°，∴∠BAM＝∠EDN， ∴△DEN∽△ABM，∴＝. ∵DE＝BR，∴＝. ∵AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC. ∴△ACD≌△ACB(SSS)， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°， ∴∠RDC＋∠SDA＝90°. ∵∠SAD＋∠SDA＝90°，∴∠SAD＝∠RDC， ∴△SAD∽△RDC，∴＝. 设RC＝x，∴＝，∴SD＝2x，DR＝10－2x，在Rt△CRD中，CD2＝DR2＋RC2， 即52＝(10－2x)2＋x2， 解得x1＝3，x2＝5(舍去)， ∴BR＝5＋x＝8，∴＝＝＝. 5．某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究： 　 (1)如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上一点，连接DE，CF，DE⊥CF，则的值为______； (2)如图2，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝4，点E是AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，则的值为______； (3)如图2，在矩形ABCD中，若＝，点E是AD上一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，点E是否为AD的中点？请说明理由． 解：(1)1.(2). (3)点E是AD的中点. 理由如下： 设AB＝CD＝a，则AD＝a，记BD与CE交于点G. ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠EDC＝90°. ∵CE⊥BD，∴∠DGC＝90°， ∴∠CDG＋∠ECD＝90°， ∵∠ADB＋∠CDG＝90°， ∴∠ECD＝∠ADB，又∵∠CDE＝∠A， ∴△DEC∽△ABD， ∴＝，即＝， ∴DE＝a＝AD，∴点E是AD的中点． $$