第2部分 第5单元 第21讲 特殊的平行四边形（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第五单元　四边形 第21讲　特殊的平行四边形 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第21讲 基础知识梳理 知识点1　矩形 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 直角 相等且互相平分 返回目录 指点中考　数学 直角 直角 相等 返回目录 指点中考　数学 知识点2　菱形 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 相等 垂直平分 对角 返回目录 指点中考　数学 相等 垂直 返回目录 指点中考　数学 知识点3　正方形 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 直角 相等 相等 直角 互相垂直平分且相等 对角 四 返回目录 指点中考　数学 相等 直角 互相垂直平分且相等 垂直 相等 返回目录 指点中考　数学 知识点4　中点四边形 返回目录 指点中考　数学 中点 平行四边形 菱形 矩形 正方形 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点5　平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　矩形的性质与判定 考点素养精讲 C 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点2　菱形的性质与判定 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点3　正方形的性质与判定 AB＝AD(答案不唯一) 返回目录 指点中考　数学 22.5° 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点4　中点四边形 2 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第21讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教八下教材P55T2)如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝4，求▱ABCD的面积． 解：∵▱ABCD 的对角线相交于点O，△OAB 是等边三角形， ∴OA＝OC，OB＝OD，OA＝OB＝AB＝4. ∴AC＝BD.∴▱ABCD 是矩形．∴∠BAD＝90°. 又BD＝2OB＝8，AB＝4， ∴AD＝＝4. ∴▱ABCD的面积为AB·AD＝16. 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2．性质 (1)矩形具有平行四边形所有的性质； (2)矩形的四个角都是______； (3)矩形的对角线_____________________； (4)矩形是轴对称图形，它有两条对称轴，矩形也是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点． 3．判定 (1)有一个角是______的平行四边形是矩形； (2)有三个角是______的四边形是矩形； (3)对角线______的平行四边形是矩形． 4．面积公式：S＝ab(a，b分别为矩形的长和宽)． 5．周长公式：C＝2(a＋b)(a，b分别为矩形的长和宽)． 2．(人教八下教材P60T6)如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC， ∠DAC＝∠BCA， ∵AC，BD分别是∠BAD，∠ABC的平分线， ∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC， ∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC， ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形． 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．性质 (1)菱形具有平行四边形所有的性质； (2)菱形的四边长______； (3)菱形的对角线互相____________，每条对角线平分一组______； (4)菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点． 3．判定 (1)有一组邻边______的平行四边形是菱形； (2)四条边相等的四边形是菱形； (3)对角线互相______的平行四边形是菱形． 4．面积公式：S＝_________(m，n分别表示两条对角线长)，S＝ah(a是菱形的边长，h是菱形的高)． 5．周长公式：C＝4a(a是菱形的边长)． mn 3．(人教八下教材P62T13)如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE＝BF＝CM＝DN.试判断四边形EFMN是什么图形，并证明你的结论． 解：四边形EFMN是正方形．证明如下： 在正方形ABCD中， ∵AE＝BF＝CM＝DN，∴AN＝DM＝CF＝BE， ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF， ∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN， ∴四边形EFMN是菱形． ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN＋∠DNM＝90°， ∴∠ENA＋∠DNM＝90°，∴∠ENM＝90°. ∴四边形EFMN是正方形． 1．定义：有一个角是______，并且有一组邻边______的平行四边形叫做正方形． 2．性质 (1)正方形的四条边______，四个角都是______，对角线___________________________，每条对角线平分一组______； (2)正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，对称轴有___条，对称中心是对角线的交点． 3．判定 (1)有一组邻边______的矩形是正方形； (2)有一个角是______的菱形是正方形； (3)对角线___________________________的四边形是正方形； (4)对角线互相______的矩形是正方形； (5)对角线______的菱形是正方形． 4．面积公式：S＝a2(a为正方形的边长)． 5．周长公式：C＝4a(a为正方形的边长)． 4．(人教八下教材P68T9)我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形． (1)任意四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ (2)任意平行四边形的中点四边形是什么形状？为什么？ (3)任意矩形、菱形和正方形的中点四边形分别是什么形状？为什么？ 解：(1)平行四边形，理由略．　(2)平行四边形，理由略．　(3)菱形、矩形、正方形，理由略． 1．定义：顺次连接任意四边形各边______所形成的四边形叫做中点四边形． 2．中点四边形的形状只与原四边形的对角线有关 (1)任意四边形的中点四边形是_______________； (2)对角线相等的四边形的中点四边形是______； (3)对角线互相垂直的四边形的中点四边形是______； (4)对角线垂直且相等的四边形的中点四边形是_________. [拓展](1)特殊四边形的中点四边形：平行四边形→平行四边形；矩形→菱形；菱形→矩形；正方形→正方形． (2)中点四边形的周长是原四边形两条对角线的长度之和，面积是原四边形面积的一半． 1．从边、角的角度看 2．从对角线的角度看 (2024成都)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则下列结论一定正确的是(　 　) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠ACB＝∠ACD (2024乐山改编)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是(　 　) A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 1．在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD.下列说法能使四边形ABCD为矩形的是(　 　) A．AB∥CD B．AD＝BC C．∠A＝∠B D．∠A＝∠D 2．(2024陕西)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且BE＝CF.求证：AF＝DE. 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝DC，∠B＝∠C＝90°， ∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴AF＝DE. (2024广西)如图，两张宽度均为3 cm的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为60°，则重合部分构成的四边形ABCD的周长为______cm. 8 [思路分析]本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质，菱形的周长，过点A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N，由题意易得四边形ABCD是平行四边形，进而由平行四边形的面积可得BC＝CD，即可得到四边形ABCD是菱形，再解Rt△ADN可得AD的长，即可求解，得出四边形ABCD是菱形是解题的关键． (2024凉山改编)如图，在菱形ABCD中，E是BC边上一个动点，连接AE，AE的垂直平分线MN交AE于点M，交BD于点N，连接EN，CN，求证：EN＝CN. 证明：如图，连接AN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，BA＝BC， ∵BN＝BN，∴△ABN≌△CBN(SAS)， ∴AN＝CN. ∵MN是AE的垂直平分线， ∴AN＝NE，∴EN＝CN. 3．(2024福建)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，∠AEB＝∠AFD，求证：BE＝DF. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D， ∵∠AEB＝∠AFD， ∴△ABE≌△ADF(AAS)，∴BE＝DF. 4．(2024湖北模拟)已知：如图，平行四边形ABCD中，点E是对角线AC上一点，且BE＝DE.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：如图，连接BD交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD. 在△BOE与△DOE 中， ∴△BOE≌△DOE(SSS)． ∴∠BEO＝∠DEO. 在△BAE 与△DAE 中， ∴△BAE≌△DAE(SAS)．∴AB＝AD. ∴四边形ABCD 是菱形． (1)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件_________________________，使得矩形ABCD为正方形． (2)如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC延长线上一点，且AC＝EC，连接AE，交CD于点F，则∠DAE的度数为_______________. 5. (2024重庆B)如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接AE，AF，AM平分∠EAF，交CD于点M.若BE＝DF＝1，则DM的长度为(　 　) A．2 B． C． D． 6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP. (1)试判断四边形BPCO的形状，并说明理由； (2)请说明当▱ABCD的对角线满足什么条件时，四边形BPCO是正方形？ 解：(1)四边形BPCO为平行四边形． 理由：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴OC＝OA＝AC, OB＝OD＝BD， ∵以点B，C为圆心，AC，BD长为半径画弧，两弧交于点P，∴OB＝CP，BP＝OC， ∴四边形BPCO为平行四边形． (2)当AC⊥BD，AC＝BD时，四边形BPCO为正方形．理由：∵AC⊥BD，∴∠BOC＝90°. ∵AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC， 又∵四边形BPCO为平行四边形， ∴四边形BPCO为正方形． (2024福建)如图，正方形ABCD的面积为4，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，AD的中点，则四边形EFGH的面积为___. 7．(2024云南)如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，且AB∥CD，AD∥BC，四边形EFGH是矩形． (1)求证：四边形ABCD是菱形； (2)若矩形EFGH的周长为22，四边形ABCD的面积为10，求AB的长． (1)证明：连接BD，AC. ∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，∵四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，∴GF∥BD，HG∥AC， ∵四边形EFGH是矩形，∴HG⊥GF， ∴BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形． (2)解：记AC与BD交于点O，∵四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点， ∴GF＝EH＝BD，HG＝EF＝AC， ∵矩形EFGH的周长为22，∴BD＋AC＝22， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD＋AC＝OA＋OB＝11， ∵四边形ABCD的面积为10， ∴BD·AC＝10，即2OA·OB＝10， ∵(OA＋OB)2＝OA2＋2OA·OB＋OB2＝121， ∴OA2＋OB2＝121－10＝111， ∴AB＝＝. $$