第2部分 第4单元 微课(7) 解直角三角形的常见模型（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 微课(七)　解直角三角形的常见模型 分层特训　微课(七) 题型一 题型二 题型三 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 2 返回目录 指点中考　数学 16 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 10.4 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　微课(七) 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 题型一　背靠背型 若三角形中有已知角，则通过在三角形内作高，构造出两个直角三角形求解，原则上辅助线不破坏题中所给定的角度，其中公共边CD是解题的关键． 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是(　 　) A．8(3－)m B．8(3＋)m C．6(3－)m D．6(3＋)m [思路分析]以公共边CD为桥梁，用一个未知数表示BD，CD和AD，用AB的长度建立方程即可求解． 1．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，其中AD∥BC， ∠ABC＝45°，∠DCB＝30°，斜坡AB长8 m，则斜坡CD的长为(　 　) A．6 m B．8 m C．4 m D．8 m 2．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以50 海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t的值为_________. 1＋ 题型二　母子型 若三角形中有已知角，则通过在三角形外作高BC，构造出两个直角三角形求解，其中公共边BC是解题的关键．在Rt△ABC和Rt△DBC中，BC为公共边，AD＋DC＝AC. 图形演变及对应的数量关系如图： (2024吉林)图1中的吉林省广播电视塔，又称“吉塔”．某直升飞机于空中A处探测到吉塔，此时飞行高度AB＝ 873 m，如图2，从直升飞机上看塔尖C的俯角∠EAC＝37°，看塔底D的俯角∠EAD＝45°，求吉塔的高度CD(结果精确到0.1 m)． (参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75) 解：如图，延长DC交AE于点G，由题意得AB＝DG＝873 m，∠DGA＝90°. 在Rt△GAD中，∠EAD＝45°， ∴AG＝＝DG＝873(m)， 在Rt△GAC中，∠EAC＝37°， ∴CG＝AG·tan∠EAC≈873×0.75＝654.75(m)， ∴CD＝DG－CG＝873－654.75≈218.3(m)． 答：吉塔的高度CD约为218.3 m. 3．如图，某梯子长10 m，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为α时，梯子顶端靠在墙面上的点A处，底端落在水平地面的点B处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为β，已知sin α＝cos β＝，则梯子顶端上升了___m. 4．如图，有甲、乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6 m，则甲建筑物的高度AB约为______m(结果保留整数，参考数据：sin 58°≈0.85， cos 58°≈0.53，tan 58°≈1.60)． 题型三　拥抱型 分别解两个直角三角形，其中公共边BC是解题的关键． 图形演变及对应的数量关系如下： 在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24 m．那么办公楼的高度约为____________m(结果精确到0.1 m，参考数据：tan 37°≈0.75，tan 53°≈1.33，≈1.73)． 5．小王同学学习了锐角三角函数后，通过观察广场的台阶与信号塔之间的相对位置，他认为利用台阶的可测数据与在点A，B处测出点D的仰角度数，可以求出信号塔DE的高．如图，AB的长为5 m，高BC为3 m．他在点A处测得点D的仰角为45°，在点B处测得点D的仰角为38.7°，A，B，C，D，E在同一平面内． 你认为小王同学能求出信号塔DE的高吗？若能，请求出信号塔DE的高；若不能，请说明理由．(参考数据：sin 38.7°≈0.625，cos 38.7°≈0.780，tan 38.7°≈0.80，结果保留整数) 解：能．过B作BF⊥DE于F(图略)， 则EF＝BC＝3 m，BF＝CE. 在Rt△ABC中，∵AB＝5 m，BC＝3 m， ∴AC＝＝4(m)， 在Rt△ADE中，∵∠DAE＝45°， ∴AE＝DE，设AE＝DE＝x m， ∴BF＝(4＋x)m，DF＝(x－3)m， 在Rt△BDF中，tan 38.7°＝＝≈0.80，解得x≈31， ∴DE＝31 m. 答：信号塔DE的高约为31 m. $$