第2部分 第4单元 微课(5) 中点问题中的常见模型（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 微课(五)　中点问题中的常见模型 分层特训　微课(五) 题型一 题型二 题型三 题型四 题型五 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 5 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 35° 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　微课(五) 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 题型一　遇中点找中点，构造三角形中位线 在三角形中，如果有中点，可构造三角形的中位线，利用三角形中位线的性质定理得DE∥BC且DE＝BC，△ADE∽△ABC，解决线段之间的相等关系、比例关系或平行问题． 如图，A，B两点被池塘隔开，A，B，C三点不共线，设AC，BC的中点分别为M，N，若MN＝3米，则AB＝(　 　) A．4米 B．6米 C．8米 D．10米 1．如图，在△ABC中，AC＝2，∠ACB＝120°，D是边AB的中点，E是边BC上一点，若DE平分△ABC的周长，则DE的长为(　 　) A． B． C． D． 题型二　遇直角三角形斜边的中点，构造斜边中线 直角三角形中有斜边中点时，常作斜边上的中线，利用“斜边上的中线等于斜边的一半，即CD＝AD＝BD＝ AB”来证明线段间的数量关系，且可以得到两个等腰三角形：△ACD，△BCD，该方法经常会与中位线定理一起综合应用． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC.若AB＝10，则EF的长是___. 2．如图， 已知DE是△ABC的中位线，AB＝6，AC＝10，点F是DE延长线上一点，且∠AFC＝90°，则线段EF的长为(　 　) A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，点H是AF的中点，那么CH的长是___. 题型三　遇等腰三角形底边的中点，作中线，构造“三线合一” 等腰三角形中有底边的中点时，常作底边上的中线，利用等腰三角形底边中线、高线、顶角平分线“三线合一”的性质得到∠BAD＝∠CAD，AD⊥BC，BD＝CD，解决线段相等及平行问题、角度之间的相等问题． 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点M为BC 的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为_______. 4．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD.若BD＝1，BC＝3，则AC的长为(　 　) A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 题型四　遇边的垂线经过边的中点，联想“线段的垂直平分线” 遇到边的垂线经过边的中点，常联想到线段的垂直平分线，连接线段垂直平分线上的点和线段的端点，根据线段的垂直平分线的性质，得到BE＝CE. 此模型的作用：(1)证明线段相等或求线段长(周长)；(2)构造角相等进行等量代换． 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线EF交BC于点E，交AB于点F，点D为线段CE的中点，BE＝AC.若∠BAC＝75°，则∠B的度数为_________. [思路分析]连接AE，由EF是AB的垂直平分线，可得BE＝AE，又BE＝AC，∴AE＝AC，∴△ACE是等腰三角形，利用“三线合一”的性质得到∠CAD＝∠EAD，再结合已知角度数与三角形内角和可求解． 6．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥AB交BC于点E.若CE＝3，AC＝4，则DE的长为___. 题型五　遇三角形一边的中点，倍长中线，构造全等三角形 当遇到中线或者中点时，可以尝试用倍长中线法构造全等三角形，证明线段间的数量关系，该方法经常会与中位线定理一起综合应用． 如图，已知AB＝12，AB⊥BC，垂足为点B，AB⊥AD，垂足为点A，AD＝5，BC＝10，点E是CD的中点，求AE的长． [思路分析]点E是CD的中点，延长AE交BC于点F，构造全等三角形，根据边的关系求出BF的长度，再利用勾股定理求解． 解：如图，延长AE交BC于点F. ∵点E是CD的中点，∴DE＝CE. ∵AB⊥BC，AB⊥AD，∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠BCE. 在△AED和△FEC中， ∴△AED≌△FEC(ASA)． ∴AD＝FC＝5，AE＝EF. ∴BF＝BC－FC＝BC－AD＝5. ∴在Rt△ABF中，AF＝＝13. ∴AE＝＝. 7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点F是AD上一点，延长BF交AC于点E，且AE＝EF.求证：BF＝AC. 证明：如图，延长FD到点G，使DG＝DF，连接CG. ∵AD是BC边上的中线， ∴BD＝CD. 易证△BDF≌△CDG(SAS)， ∴BF＝CG，∠BFD＝∠G. ∵AE＝EF，∴∠EAF＝∠EFA＝∠BFD. ∴∠G＝∠EAF.∴AC＝CG.∴BF＝AC. $$