第2部分 第4单元 三角形 单元整合方案（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 单元整合方案 知识体系构建 易错要点辨析 单元综合测试 知识体系构建 返回目录 指点中考　数学 易错点1　等腰三角形“无图多解”，出现漏解 易错要点辨析 50°，80°或65°，65° 返回目录 指点中考　数学 45°或135° 返回目录 指点中考　数学 70°或20° 返回目录 指点中考　数学 5或9 返回目录 指点中考　数学 55°，55°或70°，40° 8或10 10或11 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点2　忽略三角形三边关系 B 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点3　应用全等三角形判定方法致误 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点4　运用勾股定理计算线段的长出现漏解 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点5　直角三角形存在性问题 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 单元综合测试 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 已知等腰三角形一个角的度数为 50°，则它的另两角的度数为__________________________. [易错答案]50°，80° [易错分析]由于已知条件中未指明已知角是顶角还是底角，而从题意来看，它既可以作顶角，又可以作底角．故只考虑它可以作顶角或作底角其中一种情形时，就会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象，所以此类问题应分为已知角作顶角和作底角两种情况来考虑． 已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 45°，则这个等腰三角形的顶角度数为__________________. [易错答案]45° [易错分析]由于等腰三角形一腰上的高与等腰三角形的位置关系不确定，故只考虑一腰上的高在等腰三角形内部(或外部)时，就会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此类问题应分为一腰上的高在等腰三角形内部和外部两种情形． 在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所成的角为50°，则底角∠B的度数为___________. [易错答案]70° [易错分析]已知条件中AB的垂直平分线与AC相交的具体位置不确定，若只考虑AC的垂直平分线与另一腰(或另一腰的延长线)相交时，会掉进命题“陷阱”，出现漏解现象．所以此问题应分为AB的垂直平分线与另一腰AC相交和AB的垂直平分线与另一腰AC的延长线相交两种情形． 已知等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形的周长分成9和12两部分，则等腰三角形的底边长为_________. [易错答案]5 [易错分析]已知条件中未具体指明等腰三角形一腰上的中线把等腰三角形周长分成的两部分的大小，若只考虑一部分长度为9(或12)时，出现漏解现象．所以此问题应分为长度为9和12两种情形． 1．等腰三角形的一个角是70°，则它的另外两个角的度数是________________________. 2．一个等腰三角形一腰上的中线把三角形的周长分为12和15两部分，则等腰三角形的腰长为__________. 3．已知 3 是关于 x 的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0 的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰 △ABC 的两条边的长，则△ABC的周长为____________. 4．为美化环境，建设绿色校园，学校计划铺设一块面积为 30 m2的等腰三角形绿地，已知等腰三角形一边长为10 m，且顶角是锐角，试求这块等腰三角形绿地另外两边的长． 解：等腰△ABC，AB＝AC，面积为30 m2，若底边长BC＝ 10 m(如图1)，作AD⊥BC，垂足为点D，根据面积可求出AD＝ 6 m，由等腰三角形三线合一的性质求出BD＝5 m，由勾股定理即可求出AB＝ m，此时△ABC成立；若腰长AB＝AC＝10 m(如图2)，作BD⊥AC，垂足为D，根据三角形的面积公式求出BD＝6 m，由勾股定理求出AD＝8 m，∴CD＝2 m，故可得出BC＝ 2 m，此时△ABC成立，∴这块等腰三角形绿地另外两边的长为 m， m或10 m,2 m. 若等腰三角形的一条边长为6厘米，另一边长为2厘米，则它的周长为(　 　) A．10厘米 B．14厘米 C．10厘米或14厘米 D．无法确定 [易错答案]C [易错分析]由于本题未指明所给边长是等腰三角形的腰长还是底边长，所以需讨论：①当腰长为6厘米时，底边长为2厘米；②当腰长为2厘米时，底边长为6厘米．忽略三角形成立的条件“三角形的任意两边之和大于第三边”从而致误． 5．若等腰三角形一边长为4，另一边长为8，则这个三角形的周长是(　 　) A．16 B．20 C．16或20 D．16或18 6．如图，AD为△ABC的中线，AB＝6，AC＝4，求AD的取值范围． 解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，连接BE. ∵AD为△ABC的中线，∴BD＝CD， 在△ACD和△EBD中，AD＝DE， ∠ADC＝∠EDB，CD＝BD， ∴△ACD≌△EBD(SAS)，∴BE＝AC， 由三角形三边关系得，6－4＜AE＜6＋4， 即2＜AE＜10，∴1＜AD＜5. 如图，已知AB＝DC，OA＝OD，∠A＝∠D.问∠1＝ ∠2吗？试说明理由． [易错答案]解：∠1＝∠2.理由如下：在△AOB和△DOC中，因为AB＝DC，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，所以△AOB≌△DOC(SSA)，所以∠1＝∠2. [易错分析]不存在“角角角(AAA)”和“边边角(SSA)”的判定方法，即对于一般三角形，“有三个角对应相等的两个三角形不一定全等”和“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．” [正确答案] 解：∠1＝∠2.理由如下：在△AOB和△DOC中， 因为AB＝DC，∠A＝∠D，OA＝OD， 所以△AOB≌△DOC(SAS)，所以∠1＝∠2. 7．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于点O，已知AB＝AC，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABE≌ △ACD(　 　) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，那么图中全等三角形的对数是(　 　) A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，已知AB＝DC，DB＝AC.求证：∠ABD＝∠DCA. 证明：如图，连接BC， 在△ABC和△DCB中， ∴△ABC≌△DCB(SSS)， ∴∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC， ∴∠ABC－∠DBC＝∠DCB－∠ACB， 即∠ABD＝∠DCA. 5或 已知直角三角形的两边长分别为3和4，第三边长为_________. [易错答案]5 [易错分析]已知直角三角形的两边长，但未明确这两条边是直角边还是斜边，因此两条边中的较长边4既可以是直角边，也可以是斜边，所以求第三边的长必须分类讨论，即4是斜边长和直角边长两种情况，然后利用勾股定理求解． 10．已知直角三角形两边的长为6和8，则此三角形的周长为________________________. 24或14＋2 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒1个单位长度．求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由． [易错答案]解：∵∠CDB＝90°，∴S△ABC＝AC·BD＝AB·BC，即×10BD＝×8×6，解得BD＝4.8，∴CD＝3.6，∴t＝3.6÷1＝3.6. [易错分析]直角三角形必须描述直角或者斜边等能够确定三角形的元素，如果没有明确说明，就要考虑分类讨论．由于∠C为锐角，所以分两种情况：①∠CDB＝90°，②∠CBD＝90°讨论求解． [正确答案] 解：①当∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC·BD＝AB·BC，即×10BD＝×8×6，解得BD＝4.8， ∴CD＝3.6，t＝3.6÷1＝3.6； ②当∠CBD＝90°时，点D和点A重合， t＝10÷1＝10. 综上所述，t＝3.6或10. 11．(2024齐齐哈尔)已知矩形纸片ABCD，AB＝5，BC＝4，点P在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点B的对应点为B′，把纸片展平，连接BB′，CB′，当△BCB′ 为直角三角形时，线段CP的长为_________. 或2 $$