第2部分 第4单元 第18讲 相似三角形（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 第18讲　相似三角形 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第18讲 基础知识梳理 知识点1　比例线段的相关概念及性质 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 相等 bc 返回目录 指点中考　数学 bc 返回目录 指点中考　数学 0.618 返回目录 指点中考　数学 知识点2　平行线分线段成比例 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点3　相似三角形 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 相似三角形 相似比 相等 成比例 相似比 相似比 相似比的平方 返回目录 指点中考　数学 平行 三边 成比例 夹角 相等 成比例 返回目录 指点中考　数学 知识点4　相似多边形 返回目录 指点中考　数学 相等 成比例 相似比 相等 成比例 相似比 相似比的平方 返回目录 指点中考　数学 知识点5　图形的位似 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 相似比 一 平行 返回目录 指点中考　数学 考点1　比例线段及性质 考点素养精讲 B 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 48 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 2∶3 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 20 返回目录 指点中考　数学 考点4　位似 D 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第18讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教九下教材P27练习T1)在比例尺为1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30 cm，求两地的实际距离． 附：1∶10 000 000表示地图上1 cm代表实地距离100 km. 解：设两地的实际距离为x cm， 由题意得＝，解得x＝300 000 000， ∵300 000 000 cm＝3 000 km， ∴两地的实际距离为3 000 km. 1．定义：对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比______，如＝(即ad＝______)，我们就说这四条线段成比例． 2．基本性质 性质1：若＝，则ad＝______(b，d≠0)； 若ad＝bc，则＝___(b，d≠0)． 性质2：若＝，则＝___(b，d≠0)． 性质3：若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则＝___. 3．黄金分割：如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC ＞BC)，如果AC是线段AB和BC的比例中项，且＝＝______ ≈_______，那么点C叫做线段AB的黄金分割点． 2．(人教九下教材P31T1)如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求eq \f(BC,CE)的值． 解：∵AG＝2，GD＝1， ∴AD＝3，∵AB∥CD∥EF，DF＝5， ∴＝＝. 1．基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图1，若l1∥l2∥l3，则＝___或＝___. 2．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例．如图2，若DE∥BC，则＝___；如图3，若DE∥BC，则＝___. 3．(人教九下教材P42T3)如图，(1)判断两个三角形是否相似；(2)求x和y的值． 解：(1)相似，原因是＝＝＝. (2)由＝，∠ACB＝∠ECD，知△ABC∽△EDC，所以x＝40.5，y＝98. 1．概念：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做_______________，相似三角形对应边的比叫做_________. 2．性质 (1)相似三角形的对应角______，对应边_________； (2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_________； (3)相似三角形周长的比等于_________，面积的比等于__________________. 3．判定 类型 判定方法 一般三 角形 ______于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似 ______对应成比例的两个三角形相似 两边对应_________且______相等的两个三角形相似 两角分别______的两个三角形相似 直角三 角形 斜边和一直角边对应_________的两个直角三角形相似 4．(人教九下教材P27T4)如图，试着在方格纸中画出与原图相似的图形，你用的是什么方法？与同学交流一下． 略 1．概念：两个边数相等的多边形，如果它们的角对应______，边对应_________，那么这两个多边形叫做相似多边形，对应边的比叫做_________. 2．性质 (1)相似多边形的对应角______，对应边_________； (2)相似多边形周长的比等于_________，面积的比等于__________________. 5．(人教九下教材P51T5)如图，矩形AOBC各点的坐标分别为A(0,3)，O(0,0)，B(4,0)，C(4,3)．以原点O为位似中心，将这个矩形缩小为原来的eq \f(1,2)，写出新矩形各顶点的坐标． 解：，(0,0)，(2,0)，或，(0,0)，(－2,0)， 1．定义：两个多边形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行(或在同一直线上)，像这样的两个图形叫做位似图形，这点叫做位似中心． 2．基本图形 3．性质 (1)位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离的比等于_________； (2)位似图形对应点的连线或延长线相交于___点； (3)位似图形对应边______(或在同一条直线上)； (4)位似图形对应角相等． 4．作图步骤 (1)确定位似中心； (2)确定原图形中各顶点关于位似中心的对应点； (3)描出新图形． (人教九上教材P1引言改编)在设计人体雕像时，使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为2 m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是(结果精确到0.01 m．参考数据：eq \r(2)≈1.414，eq \r(3)≈1.732，eq \r(5)≈2.236)(　 　) A．0.73 m B．1.24 m C．1.37 m D．1.42 m 1．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是(　 　) A． B． C．1 D．2 考点2　相似三角形的性质与判定 (2024重庆)若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这两个相似三角形的面积比是(　 　) A．1∶3 B．1∶4 C．1∶6 D．1∶9 (2024陕西)如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB＝6，CE＝2，则DH的长为(　 　) A．2 B．3 C． D． 2．如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，＝，BF＝8，则DE的长为(　 　) A． B． C．2 D．3 3．(2024湖南)如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC的中点．下列结论中，错误的是(　 　) A．DE∥BC B．△ADE∽△ABC C．BC＝2DE D．S△ADE＝S△ABC 考点3　相似三角形的应用 (人教九下教材P58T11改编)如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm.把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是______mm. [思路分析]解决本题的关键：(1)“内接”，所谓内接就是正方形的四个顶点都在三角形的边上，正因如此，故：①正方形的一边与三角形的一边平行，从而得到三角形相似；②大三角形的高等于正方形的边长与小三角形的高之和．(2)方程思想，利用相似三角形的性质——“相似三角形对应高的比等于相似比”这个等量关系，将已知边和未知边放在一个方程中． 如图，矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，点D在边AB上，点G在边AC上，△ADG的面积是40，△ABC的面积是90，AM⊥BC于M，交DG于N，则AN∶AM＝_________. 如图，已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E，F分别在AB，AC边上，EF交AD于点K. (1)求的值； (2)设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数解析式，并求S的最大值． 解：(1)∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC. ∵AK，AD分别是△AEF，△ABC的高， ∴＝.∴＝＝. (2)∵EH⊥BC，AD⊥BC，∴EH∥AD. ∴△BEH∽△BAD.∴＝　①. 同理＝　②.①＋②，得＋＝1. ∵EH＝x，AD＝8，BC＝12， ∴EF＝12－x，∴S＝EH·EF＝－x2＋12x＝－(x－4)2＋24. 当x＝4时，S取得最大值，最大值为24. 4. 物理课上学过小孔成像的原理，它是一种利用光的直线传播特性实现图像投影的方法．如图，燃烧的蜡烛(竖直放置)AB经小孔O在屏幕(竖直放置)上成像A′B′.设AB＝36 cm，A′B′＝24 cm.小孔O到AB的距离为30 cm，则小孔O到A′B′的距离为______cm. (2024凉山)如图，一块面积为60 cm2的三角形硬纸板(记为△ABC)平行于投影面时，在点光源O的照射下形成的投影是△A1B1C1，若OB∶BB1＝2∶3，则△A1B1C1的面积是(　 　) A．90 cm2 B．135 cm2 C．150 cm2 D．375 cm2 5．(2024浙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与 △A′B′C′是位似图形，位似中心为点O.若点A(－3,1)的对应点为A′(－6,2)，则点B(－2,4)的对应点B′的坐标为(　 　) A．(－4,8) B．(8，－4) C．(－8,4) D．(4，－8) $$