第2部分 第4单元 第17讲 等腰三角形和直角三角形（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 第17讲　等腰三角形和直角三角形 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第17讲 基础知识梳理 知识点1　等腰三角形 38.5 返回目录 指点中考　数学 等腰 AC 等角 ACB 返回目录 指点中考　数学 平分线 中线 高 CD CAD 中 平分 高 AD所在的直线 返回目录 指点中考　数学 两 等边 AC AD 返回目录 指点中考　数学 知识点2　等边三角形 返回目录 指点中考　数学 等边 BC AC 60 60 三 所有 返回目录 指点中考　数学 等边 等边 等边 60° 60° 返回目录 指点中考　数学 知识点3　直角三角形 返回目录 指点中考　数学 互余 一半 一半 c2 直角 直角 返回目录 指点中考　数学 考点1　等腰三角形的性质与判定 考点素养精讲 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 考点2　等边三角形的性质与判定 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 考点3　直角三角形的性质与判定 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 8 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第17讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教八上教材P77T3改编)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，则∠C＝____________°. 概念 有两边相等的三角形是______三角形 性质 (1)两腰相等．如图1，AB＝______； (2)两个底角相等(简称“等边对______”)， 如图，已知AB＝AC，则∠ABC＝∠_________； 性质 (3)顶角_________、底边上的______、底边上的___相互重合(简称“三线合一”)，如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，则BD＝______，∠BAD＝∠_________； (4)是轴对称图形，底边上的___线(顶角的______线、底边上的___)所在的直线就是它的对称轴，如图1，△ABC的对称轴是_____________________ 判定 (5)有___边相等的三角形是等腰三角形(定义)； (6)等角对______，如图1，若∠ABC＝∠ACB，则AB＝______ 面积 公式 S△ABC＝BC·______ 2．(人教八上教材P80T2)如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE＝∠CDF＝60°，图中有哪些与BD相等的线段？ 解：与BD相等的线段有CD，CF，BE，DE，FD，AF，AE. 概念 三边都相等的三角形是______三角形 性质 (1)三边相等．如图2，AB＝______＝______； (2)三个内角都相等，并且每一个角都等于______°，如图2，∠A＝∠B＝∠C＝______°； (3)是轴对称图形，共有___条对称轴； (4)具有一般等腰三角形的______性质 判定 (5)三边都相等的三角形是______三角形(定义)； (6)三个角都相等的三角形是______三角形，如图2，若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是______三角形； (7)有一个角是_________的等腰三角形是等边三角形，如图2，若AB＝AC，∠A＝_________，则△ABC是等边三角形 面积 公式 S△ABC＝______AB2 3．(人教八下教材P29T11)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝2，求斜边AB的长． 解：由题意可得AB＝2BC，AC2＋BC2＝AB2，即4＋＝AB2，解得AB＝(负值已舍去)． 直角三角形的性质 直角三角形的判定 (1)直角三角形的两个锐角______； (2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的______； (3)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的______； (4)勾股定理：在直角三角形中，两条直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝______ (5)有一个角为90°的三角形是直角三角形(定义)； (6)两个锐角互余的三角形是______三角形； (7)勾股定理的逆定理：如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是______三角形 如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD交于点F. (1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由； (2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC. (1)解：∠ABE＝∠ACD.理由如下． 因为AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，AE＝AD，所以△ABE≌ △ACD(SAS)．所以∠ABE＝∠ACD. (2)证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.由(1)可知∠ABE＝∠ACD， 所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC.又因为AB＝AC，所以点A，F均在线段BC的垂直平分线上，即过点A，F的直线垂直平分线段BC. 1．(2024福建)小明用两个全等的等腰三角形设计了一个“蝴蝶”的平面图案．如图，其中△OAB与△ODC都是等腰三角形，且它们关于直线l对称，点E，F分别是底边AB，CD的中点，OE⊥OF.下列推断错误的是(　 　) A．OB⊥OD B．∠BOC＝∠AOB C．OE＝OF D．∠BOC＋∠AOD＝180° 2．(2024赤峰)等腰三角形的两边长分别是方程x2－10x＋21＝0的两个根，则这个三角形的周长为(　 　) A．17或13 B．13或21 C．17 D．13 如图1，P为等边三角形ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连接PQ交AC于点D. (1)求证：PD＝QD； (2)如图2，过点P作PE⊥AC于点E，若AB＝6，求DE的长． 解：(1)证明：如图1，过点P作PF∥BC交AC于点F. ∵△ABC是等边三角形， ∴△AFP也是等边三角形． ∴∠AFP＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝CQ， ∴∠DFP＝∠DCQ. 在△PDF和△QDC中， ∴△PDF≌△QDC(AAS)，∴PD＝QD. (2)解：如图2，过点P作PF∥BC交AC于点F. ∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴△APF是等边三角形， ∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF， 由(1)得△PFD≌△QCD，∴FD＝CD， ∴EF＋FD＝AE＋CD， ∴AE＋CD＝DE＝AC， ∵AC＝AB＝6，∴DE＝3. 3．(2024自贡)如图，等边△ABC钢架的立柱CD⊥AB于点D，AB长12 m．现将钢架立柱缩短成DE，∠BED＝60°，则新钢架减少用钢(　 　) A．(24－12)m B．(24－8)m C．(24－6)m D．(24－4)m 4．(2024包头改编)如图，在扇形AOB中，∠AOB＝80°，半径OA＝3，C是上一点，连接OC，D是OC上一点，且OD＝DC，连接BD.若BD⊥OC，则BC的长为(　 　) A． B．3 C．5 D．6 (2024广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为(　 　) A．18 B．9eq \r(2) C．9 D．6eq \r(2) 如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AC上一点，连接BE交AD于点F，BF＝AC，DF＝DC. (1)求证：△BDF≌△ADC； (2)求证：BE⊥AC； (3)若BD＝4，CD＝3，BF＝5，求BE的长． (1)证明：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠BDF＝90°，在Rt△ADC和Rt△BDF中， ∴Rt△ADC≌Rt△BDF(HL)． (2)证明：∵Rt△ADC≌Rt△BDF，∴∠C＝∠BFD，∵∠DBF＋∠BFD＝90°， ∴∠C＋∠DBF＝90°，∴BE⊥AC. (3)解：∵Rt△ADC≌Rt△BDF， BD＝4，CD＝3，BF＝5， ∴AD＝BD＝4，AC＝BF＝5，BC＝BD＋CD＝7， ∵S△ABC＝BC·AD＝AC·BE， ∴×7×4＝×5×BE，∴BE＝. 5．(2024青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是(　 　) A．3 B．6 C． D．3 6．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝30°，AD⊥AB交BC于点D，BC＝12，则BD＝___. $$