第2部分 第4单元 第16讲 全等三角形（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 第16讲　全等三角形 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第16讲 基础知识梳理 知识点1　全等三角形的概念和性质 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 重合 相等 相等 相等 相等 相等 返回目录 指点中考　数学 知识点2　全等三角形的判定 0.8 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 SSS SAS 返回目录 指点中考　数学 ASA AAS HL 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点　全等三角形的性质与判定 考点素养精讲 √ × × × × × 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 6 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第16讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教八上教材P33T4)如图，△EFG≌△NMH，∠F和　　∠M是对应角，在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边，EF＝2.1 cm，EH＝1.1 cm，NH＝3.3 cm. (1)写出其他对应边及对应角； (2)求线段NM及线段HG的长度． 解：(1)对应边：EF与NM，FG与MH，EG与NH. 对应角：∠E与∠N，∠EGF与∠NHM. (2)NM＝EF＝2.1 cm，HG＝NH－NG＝NH－EH＝2.2 cm. 1．概念：能够完全______的两个三角形叫做全等三角形． 2．性质 (1)全等三角形的对应边______，对应角______； (2)全等三角形的相关线段(角平分线、中线、高线)对应______、周长______、面积______. 2. (人教八上教材P56T9改编)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E，若AD＝2.5 cm，DE＝　　　1.7 cm，则BE的长为_________cm. 3．(人教八上教材P55T3)如图，CA＝CD，∠1＝∠2，BC＝EC.求证：AB＝DE. 证明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠ECA＝∠2＋∠ACE，即∠ACB＝∠DCE. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS)，∴AB＝DE. 类型 判定方法 一般三角形全等 三边分别相等的两个三角形全等(简写成“_________”) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(简写成“_________”) 类型 判定方法 一般三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“_________”) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“_________”) 直角三角形全等 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“______”) [提示](1)一般三角形全等的判定方法也适用于直角三角形，而“HL”只适用于直角三角形全等的判定； (2)“SSA”“AAA”不能判定三角形全等； (3)证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上. 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”． (1)有一边和两角对应相等的两个三角形全等．(　 　) (2)有两边和一角对应相等的两个三角形全等．(　 　) (3)三个角对应相等的两个三角形全等．(　 　) (4)面积相等，且有一边相等的两个三角形全等．(　 　) (5)两个等边三角形一定全等．(　 　) (6)两个等腰直角三角形一定全等．(　 　) 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　 　) A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．BF＝EC 课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． (1)求证：△ADC≌△CEB； (2)从三角板的刻度可知AC＝25 cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a(单位：cm)的大小．(每块砖的厚度相等) (1)证明：由题意得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∠ACD＋∠BCE＝90°， ∴∠ACD＋∠CAD＝90°，∴∠BCE＝∠CAD. 在△ADC和△CEB中， ∴△ADC≌△CEB(AAS)． (2)解：∵一块墙砖的厚度为a cm， ∴AD＝4a，BE＝3a， 由(1)得△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a， 在Rt△ACD中，AD2＋CD2＝AC2， ∴(4a)2＋(3a)2＝252， ∵a>0，∴a＝5. 答：砌墙砖块的厚度a为5 cm. 归纳总结►判定两个三角形全等的思路 (1)已知两边 (2) 已知 一边 和一角 (3)已知两角 1．(2024北京)下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法． (1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)作射线O′A′，以点O′为圆心，OC长为半径画弧，交O′A′于点C′；以点C′为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点D′； (3)过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′＝∠AOB. 上述方法通过判定△C′O′D′≌△COD得到∠A′O′B′＝∠AOB，其中判定△C′O′D′≌△COD的依据是(　 　) A．三边分别相等的两个三角形全等 B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 2．如图，△ABN≌△ACM，则下列结论错误的是(　 　) A．∠B＝∠C B．∠BAM＝∠CAN C．BM＝CN D．AN＝NC 3．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠ACB＝90°，AB＝AD，AC＝3，BC＝1，则四边形ABCD的面积是___. $$