第2部分 第4单元 第14讲 线、角、相交线与平行线（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

图形与几何 第二部分 第四单元　三角形 第14讲　线、角、相交线与平行线 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第14讲 基础知识梳理 知识点1　直线与线段 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 一条 直线 线段 线段 AC AC BC 返回目录 指点中考　数学 BM BM 返回目录 指点中考　数学 知识点2　角及角平分线 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 360° 180° 60″ 90° 相等 180° 相等 返回目录 指点中考　数学 两个相等 相等 相等 返回目录 指点中考　数学 知识点3　相交线 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 ∠7或∠5 ∠6或∠8 返回目录 指点中考　数学 ∠7 返回目录 指点中考　数学 ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点4　平行线 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 相等 互补 返回目录 指点中考　数学 距离 相等 返回目录 指点中考　数学 知识点5　定义、命题、定理、公理、证明 返回目录 指点中考　数学 严密 真命题 假命题 互逆命题 返回目录 指点中考　数学 真命题 实践 原始依据 公理 证明 返回目录 指点中考　数学 考点1　角、线段的性质 考点素养精讲 ③④ 返回目录 指点中考　数学 ② 返回目录 指点中考　数学 A A 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 考点2　相交线和平行线的性质 C 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 5.37 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 考点3　命题与证明 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 ④ 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 ∠BGF≠∠DHF 同位角相等，两直线平行 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第14讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教七上教材P128T1)估计下列图中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计． 答：(1)AB>AC (2)AB<AC (3)AB＝AC 2．(人教七上教材P128T2)如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b. 略 3．(人教七上教材P128T3)如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4 cm，求线段CD的长度． 解：CD＝AD＝·AB＝AB＝1 cm. 1．直线的基本事实：经过两点有一条直线，并且只有______.简单说成：两点确定一条______. 2．线段的基本事实：两点的所有连线中，______最短．简单说成：两点之间，______最短． 3．线段的和与差：如图，点B为线段AC上一点，则AB＋BC＝______；AB＝______－BC；______＝AC－AB. 4．线段中点的性质：如图，若点M是线段AB的中点，则AM＝______＝AB或AB＝2AM＝2______. 4．(人教七上教材P138T1)图中给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？ 解：10°与80°、30°与60°互为余角，10°与170°、30°与150°、60°与120°、80°与100°互为补角． 5．(人教七上教材P139T5)如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？ 解：∠ABC＝∠ACB＝62°. 1．角的概念：有公共端点的两条射线组成的图案． 2．度、分、秒的转换：1周角＝_________，1平角＝_______，1°＝60′，1′＝______. 3．余角、补角的定义及性质 (1)余角的定义：如果两个角的和等于_________，则这两个角互余； 性质：同角(或等角)的余角______. (2)补角的定义：如果两个角的和等于____________，则这两个角互补； 性质：同角(或等角)的补角______. 4．角平分线 (1)定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成____________的角的射线，叫做这个角的角平分线． (2)性质：角平分线上的点到角两边的距离______. (3)判定：在角的内部，到角的两边的距离______的点在角的平分线上． 6．(人教七下教材P3练习题改编)如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型，你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，∠1，∠2，∠3各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？ 解：邻补角有：∠1与∠α，∠1与∠2，∠α与∠3，∠2与 ∠3； 对顶角有：∠α与∠2，∠1与∠3. 如果∠α是35°，∠1，∠2，∠3分别是145°，35°，145°； ∠α是90°，∠1，∠2，∠3都是90°；∠α是115°，∠1，∠2， ∠3分别是65°，115°，65°；∠α是m°，∠1，∠2，∠3分别是(180－m)°，m°，(180－m)°. 7．(人教七下教材P7练习T1)分别指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角． 解：图(1)中，同位角有∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8；内错角有∠4与∠5，∠3与∠6；同旁内角有∠3与 ∠5，∠4与∠6.图(2)中，同位角有∠1与∠3，∠2与∠4，同旁内角有∠2与∠3. 1．邻补角 (1)性质：互为邻补角的两个角之和等于180°. (2)举例：如图，∠1与∠4或∠2，∠6与_______________，∠4与∠3或∠1，∠5与_______________. 2．对顶角 (1)性质：对顶角相等． [提示]相等的两个角不一定是对顶角． (2)举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与______，∠6与∠8. 3．三线八角 (1)同位角：∠1与∠5，∠2与______，∠3与∠7，∠4与______； (2)内错角：∠2与∠8，∠3与______； (3)同旁内角：∠2与∠5，∠3与______. 4．垂线性质 (1)在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； (2)连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度． 6．线段垂直平分线 (1)性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． (2)判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上． 8．(人教七下教材P14T1)如图，BE是AB的延长线． (1)由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ 解：(1)AD∥BC，根据是“同位角相等，两直线平行”． (2)DC∥AB，根据是“内错角相等，两直线平行”． 1．平行公理及推论 (1)公理(基本事实)：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行． (2)推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，即如果b∥a，c∥a，那么b∥c. 2．判定与性质 (1)同位角相等两直线平行；此判定方法是基本事实． (2)内错角______两直线平行； (3)同旁内角______两直线平行． [提示]在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行． 3．两条平行线之间的距离 (1)定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的______叫做这两条平行线间的距离． (2)性质：两条平行线之间的距离处处______；夹在两条平行线间的平行线段处处相等． 9．(人教七下教材P24T12)判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个锐角的和是锐角； (2)邻补角是互补的角； (3)同旁内角互补． 答：(1)(3)是假命题，(2)是真命题． 1．定义：能明确指出概念、含义或特征的句子，它必须______. 2．命题 (1)定义：判断一件事情的语句，由题设和结论两部分组成． (2)真命题：正确的命题称为_________. (3)假命题：错误的命题称为_________. (4)互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为____________. 3．定理：经过推理证实的真命题叫做定理．因为定理的逆命题不一定都是_________，所以不是所有的定理都有逆定理． 4．公理：有一类命题的正确性是人们在长期的______中总结出来的并把它们作为判断其他命题真伪的____________，这样的真命题叫做______. 5．证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑思维推理来判断一个命题是否正确，这个推理过程称为______. 6．反证法：首先假设原命题不成立，然后推理出明显矛盾的结果，从而推出假设不成立，原命题得证． 下列四个日常现象： 其中，可以用“两点确定一条直线”来解释的是______(填序号)，请你再举出一个用此解释的实例是_____________________ _______________________________________________________； 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上(答案不唯一) 可以用“两点之间线段最短”来解释的是___(填序号)，请你再举出一个用此解释的实例是_____________________________ _______________________________________________. 从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设(答案不唯一) (1)(2024兰州)已知∠A＝80°，则∠A的补角是(　 　) A．100° B．80° C．40° D．10° (2)互不重合的A，B，C三点在同一条直线上，已知AC＝2a＋1，BC＝a＋4，AB＝3a，这三点的位置关系是(　 　) A．点A在B，C两点之间 B．点B在A，C两点之间 C．点C在A，B两点之间 D．无法确定 1．(2024广西)如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为(　 　) A．20° B．40° C．60° D．80° (1)已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(　 　) (2)数学课上老师用双手形象地表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)．从左至右依次表示(　 　) A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、对顶角 C．对顶角、同位角、同旁内角 D．同位角、内错角、同旁内角 (3)(2024北京)如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC，若∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　 　) A．29° B．32° C．45° D．58° (1)下列画出的直线a与b不一定平行的是(　 　) (2)(2024湖北)如图，一条公路的两侧铺设了AB，CD两条平行管道，并有纵向管道AC连通，若∠1＝120°，则∠2的度数是(　 　) A．50° B．60° C．70° D．80° (3) 如图，一束平行光线照射平面镜后反射，若入射光线与平面镜夹角∠1＝50°，则反射光线与平面镜夹角∠4的度数为(　 　) A．40° B．50° C．60° D．70° 2．如图是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，甲、乙、丙三名同学分别测得PA＝5.52 米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，则李晓松的跳远成绩应该为____________米． 3．(2024河南)如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为(　 　) A．60° B．50° C．40° D．30° 4．(2024广东)如图，一把直尺、两个含30°角的三角尺拼接在一起，则∠ACE的度数为(　 　) A．120° B．90° C．60° D．30° 5．(2024福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为(　 　) A．30° B．45° C．60° D．75° 下列命题中，其逆命题是真命题的是(　 　) A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．正方形的四个角都相等 6. 推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令x＝m，等式两边都乘x，得x2＝mx.① 等式两边都减m2，得x2－m2＝mx－m2.② 等式两边分别分解因式，得(x＋m)(x－m)＝m(x－m)．③ 等式两边都除以x－m，得x＋m＝m.④ 等式两边都减m，得x＝0.⑤ 所以任意一个实数都等于0. 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是___. 7. 人教版初中数学教科书七年级下册第18～19页告诉我们平行线所具有的3个性质：性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．其中性质2,3都是利用性质1推导出来的，但是书上却没给出性质1的推理过程，而是通过测量观察数据而得出的．学习了反证法后，我们可以尝试给出证明了，请补充完整． 已知：直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点G，H. 求证：∠BGF＝∠DHF. 证明：假设__________________. 过点G作直线PQ，使得∠PGF＝∠DHF， ∴PQ∥CD(_____________________________)． ∵AB∥CD，且AB也过点G， ∴与“______________________________________________ ____”矛盾， ∴假设错误，即∠BGF＝∠DHF. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 $$