第1部分 第3单元 微课(1) 反比例函数中的面积模型（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第三单元　函数 微课(一)　反比例函数中的面积模型 分层特训　微课(一) 题型一 题型三 题型二 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 －6 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 8 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 3 返回目录 指点中考　数学 分层特训　微课(一) 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 题型一　基础模型 S矩形PAOB＝|k| S▱PACB＝|k| S▱PACB＝|k| S△POB＝ S△PAB＝ S△PAB＝ S△POA＝ S△PAB＝ S△PAB＝ (2024齐齐哈尔)如图，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过平行四边形ABCO的顶点A，OC在x轴上，若点B(－1,3)，S▱ABCO＝3，则实数k的值为______. 1．(2024天河区三模)如图，点P是反比例函数y＝(k≠0，x<0)图象上一点，过点P作PA⊥y轴于点A，点B是点A关于x轴的对称点，连接PB，若△PAB的面积为18，则k的值为(　　) A．18 B．36 C．－18 D．－36 2．(2024合江二模)如图，已知函数y＝(k<0)的图象经过直角三角形OAB的斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若点A的坐标为(－8,6)，则△BOC的面积为(　　) A．20 B．6 C．16 D．12 题型二　反比例函数和一次函数模型 1．反比例函数与正比例函数 S△ABC＝2|k| S△ABC＝|k| S△ABC＝|k| S▱ADBC＝2|k| S▱ADBC＝2|k| S阴影＝|k| 2.反比例函数与一次函数 (1)如图，已知一次函数与反比例函数y＝(k≠0)交于A，B两点，且一次函数与x轴交于点C，则S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC·|yA|＋OC·|yB|＝OC·(|yA|＋|yB|)． (2)如图，已知反比例函数y＝(k≠0)图象上的两点，其坐标分别为(xA，yA)，(xB，yB)，C为AB延长线与x轴的交点，则S△AOB＝S△AOC－S△BOC＝OC·|yA|－OC·|yB|＝OC·(|yA|－|yB|)． (2024广元)如图，已知反比例函数y1＝和一次函数y2＝mx＋n的图象相交于点A(－3，a)，B两点，O为坐标原点，连接OA，OB． (1)求y1＝与y2＝mx＋n的解析式； (2)当y1>y2时，请结合图象直接写出自变量x 的取值范围； (3)求△AOB的面积． 解：(1)由题知－3a＝－2， ∴a＝3，∴A(－3,3)，B，∴y1＝－. 把A(－3,3)，B代入y2＝mx＋n得∴∴y2＝－x＋1. (2)由图象可知自变量x的取值范围为－3<x<0或x>. (3)若AB与y轴相交于点C， 当x＝0时，y2＝－x＋1＝1, ∴C(0,1)，即OC＝1， ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝OC(xB－xA)＝×1×＝. (2024凉山)如图，正比例函数y1＝x与反比例函数y2＝(x>0)的图象交于点A(m,2)． (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度 与y2＝(x>0)的图象交于点B，连接AB，OB， 求△AOB的面积． 解：(1)∵点A(m,2)在正比例函数的图象上， ∴2＝m，解得m＝4，∴A(4,2)． ∵点A(4,2)在反比例函数的图象上，∴k＝8， ∴反比例函数的解析式为y2＝. (2)把直线y1＝x向上平移3个单位长度得到的函数解析式为y＝x＋3，令x＝0，则y＝3， ∴记平移后的直线与y轴的交点为D(0,3)，连接AD， 联立解得 或(舍去)， ∴B(2,4)，由题意得BD∥AO， ∴△AOB与△AOD同底等高， ∴S△AOB＝S△ADO＝OD·xA＝×3×4＝6. 方法归纳►反比例函数与一次函数综合的面积模型，常常采用等面积法(同底等高或等底等高)、割补法的方法解决问题，其中割补法常常借助一次函数的图象与坐标轴的交点来解决． 3．(2024甘肃)如图，在平面直角坐标系中，将函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数y＝ax＋b的图象，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(2,4)．过点B(0,2)作x轴的平行线分别交y＝ax＋b与y＝(x＞0)的图象于C，D两点． (1)求一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝ 的表达式； (2)连接AD，求△ACD的面积． 解：(1)因为函数y＝ax＋b的图象由函数y＝ax的图象向上平移3个单位长度得到，所以b＝3.将点A的坐标代入一次函数的表达式得，2a＋3＝4，解得a＝， 所以一次函数的表达式为y＝x＋3. 将点A的坐标代入反比例函数的表达式得k＝2×4＝8，所以反比例函数的表达式为y＝. (2)将y＝2代入y＝x＋3得，x＋3＝2， 解得x＝－2，所以点C的坐标为(－2,2)． 将y＝2代入y＝得，x＝4， 所以点D的坐标为(4,2)， 所以CD＝4－(－2)＝6， 所以S△ACD＝×6×(4－2)＝6. 4．(2024泸州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b与x轴相交于点A(－2,0)，与反比例函数y＝的图象相交于点B(2,3)． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直线x＝m(m>2)与反比例函数y＝(x>0)和 y＝－(x>0)的图象分别交于点C，D，且S△OBC＝ 2S△OCD，求点C的坐标． 解：(1)把B(2,3)代入y＝中得3＝，解得a＝6，∴反比例函数的解析式为y＝. 把A(－2,0)，B(2,3)代入y＝kx＋b中得∴ ∴一次函数的解析式为y＝x＋. (2)如图，过点B作BE⊥x轴于点E，设CD与x轴交于点F. ∵直线x＝m(m>2)与反比例函数y＝(x>0)和y＝－(x>0)的图象分别交于点C，D， ∴S△COF＝×6＝3，S△ODF＝×|－2|＝1， ∴S△COD＝S△COF＋S△DOF＝4， ∴S△OBC＝2S△OCD＝8. ∵BE⊥x轴，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上， ∴S△OBE＝S△COF＝3，S四边形OBCF＝S△OBC＋S△COF＝S△BOE＋S梯形BEFC， ∴S梯形BEFC＝S△OBC＝8， 设C，则OF＝m，CF＝， ∵B(2,3)，∴OE＝2，BE＝3，∴EF＝m－2，∴·(m－2)＝8， 解得m＝6或m＝－(舍去)， 经检验，m＝6是原方程的解，且符合题意，∴C(6,1). 5．(2024自贡)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象交于A(－6，1)，B(1，n)两点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)P是直线x＝－2上的一个动点，△PAB的面积为21，求点P的坐标． 解：(1)依题意把A(－6,1)代入y＝，得1＝，解得m＝－6，∴反比例函数的解析式为y＝－.把B(1，n)代入y＝－中， 得n＝－＝－6，∴B(1，－6)． 把A(－6,1)和B(1，－6)分别代入y＝kx＋b 得解得 ∴一次函数的解析式为y＝－x－5. (2)如图，记直线AB与直线x＝－2的交点为C． ∵y＝－x－5，∴当x＝－2时，y＝－x－5＝2－5＝－3，∴C(－2，－3)．∵P是直线x＝－2上的一个动点，∴设点P(－2，p)， ∵△PAB的面积为21， ∴S△PAB＝·PC·|xA－xB|＝×PC×(xB－xA)＝21， 即×|－3－p|×7＝21， ∴|－3－p|＝6，解得p＝3或p＝－9， ∴点P的坐标为(－2,3)或(－2，－9)． 题型三　双反比例函数模型 S矩形ABCD＝ |k1|＋|k2| S▱ABCD＝ |k1|＋|k2| S△OAB＝ S△ABC＝ S阴影＝ |k2|－|k1| S阴影＝ |k2|－|k1| S△OAB＝ S阴影＝ (2024深圳)如图，在平面直角坐标系中，四边形AOCB为菱形，tan∠AOC＝，且点A落在反比例函数y＝的图象上，点B落在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k＝___. 6．(2024苏州)如图，点A为反比例函数y＝－(x<0)图象上一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点B，则的值为(　　) A． B． C． D． 7．如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数y＝的图象经过点C，y＝的图象经过点B．若OC＝AC，则k＝___. $$