第1部分 第3单元 函数 单元整合方案（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第三单元　函数 单元整合方案 知识体系构建 易错要点辨析 单元综合测试 知识体系构建 返回目录 指点中考　数学 易错点1　求自变量取值范围时忽略限制条件不止一个 易错要点辨析 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点2　二次函数中不理解a的几何意义 C 返回目录 指点中考　数学 易错点3　求二次函数的因变量范围时，忽略顶点 C 返回目录 指点中考　数学 易错点4　用函数知识解决实际问题时，忽略自变量的取值范围 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点5　利用反比例函数的增减性时，忽略点是否在同一象限内 B 返回目录 指点中考　数学 易错点6　反比例函数中，利用k的几何意义求k的值时，忽略k的符号 －6 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点7　考虑问题不全面，求自变量取值范围时出错 －2<x<0或x>3 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 单元综合测试 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 函数y＝的自变量x的取值范围． [易错答案] 解：依题意得x＋3≥0，解得x≥－3，所以自变量x的取值范围是x≥－3. [易错分析] 考虑自变量x的取值范围时，只考虑了被开方数的非负性，没有考虑分母不能为0. [正确答案] 解：依题意得解得所以自变量x的取值范围是x≥－3且x≠2. 已知抛物线y＝ax2与y＝4x2的形状相同，则a的值是(　　) A．4 B．－4 C．±4 D．1 [易错答案] A [易错分析] 二次函数中，二次项的系数a决定了抛物线开口的大小和方向． 二次函数y＝2x2－3，当－1≤x≤2时，y的取值范围是(　　) A．－1≤y≤5 B．－5≤y≤5 C．－3≤y≤5 D．－2≤y≤5 [易错答案] A [易错分析] 忽略二次函数的顶点在自变量的范围内，导致错解． 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10 m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1∶2的矩形，已知栅栏的总长度为24 m，设较小矩形的宽为x m(如图)． (1)若矩形养殖场的总面积为36 m2，求此 时x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积 最大？最大值为多少？ [易错答案] 解：(1)由题意得较大矩形的宽为2x m，则长为＝8－x (m)， ∴(x＋2x)(8－x)＝36，∴x1＝2，x2＝6. 答：此时x的值为2或6. (2)设总面积为y m2，∴y＝(x＋2x)(8－x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48， ∴当x＝4时，ymax＝48. 答：当x为4时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为48 m2. [易错分析] 实际问题中，自变量的取值范围通常不是全体实数，因此不能遗漏检验自变量的值是否符合题意和计算自变量取值范围的步骤． [正确答案] 解：(1)由题意得较大矩形的宽为2x m，则长为＝8－x(m)，∴(x＋2x)(8－x)＝36，∴x1＝2，x2＝6，当x＝6时，3x＝18>10(舍去)；当x＝2时，3x＝6<10，符合题意． 答：此时x的值为2. (2)设总面积为y m2.∵墙的长度为10 m， ∴0<3x≤10，∴0<x≤，∴y＝(x＋2x)(8－x)＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48，∴当x＝时，ymax＝. 答：当x为 m时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2. 若M，N，P三点都在函数y＝(k<0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为(　　) A．y2>y3>y1 B．y2>y1>y3 C．y3>y1>y2 D．y3>y2>y1 [易错答案] D [易错分析] 反比例函数的增减性应在不同象限内分别研究，不能笼统地说，y随x的增大而增大(或减小)． 如图，已知矩形OABC的面积为6，且反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为______. [易错答案] 6 [易错分析] 反比例函数中，矩形面积为|k|，k的正负由反比例函数图象所在象限决定． 如图是一次函数y1＝kx＋b与反比例函数y2＝的图象，观察图象写出y1>y2时，x的取值范围是_____________. [易错答案] －2<x<3 [易错分析] 未能准确找到分界点，并逐段分析两个函数的大小关系，导致错解． $$