第1部分 第3单元 第11讲 反比例函数（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第三单元　函数 第11讲　反比例函数 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第11讲 基础知识梳理 知识点1　反比例函数的概念和表达形式 B 返回目录 指点中考　数学 4 3.33 2 1.54 1.25 1.11 100 50 33.33 25 返回目录 指点中考　数学 不等于0 y＝kx－1 xy＝k 返回目录 指点中考　数学 知识点2　反比例函数的图象和性质 一、三 减小 二、四 增大 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 一、三 二、四 返回目录 指点中考　数学 减小 增大 轴 中心 ±x (0,0) 返回目录 指点中考　数学 知识点3　反比例函数中k的几何意义 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点4　反比例函数解析式的确定 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 ab 返回目录 指点中考　数学 知识点5　反比例函数的实际应用 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　反比例函数的图象和性质 考点素养精讲 D 返回目录 指点中考　数学 1(答案不唯一) 0 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 < t<－4 返回目录 指点中考　数学 考点2　反比例函数解析式的确定 180 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 C A 返回目录 指点中考　数学 考点3　反比例函数的实际应用 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点4　反比例函数与一次函数的综合 －1≤x<0或x≥2 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第11讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教九下教材P21T4)下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是(　　) A．y＝ B．yx＝－ C．y＝5x＋6 D．＝ 2．(人教九下教材P16T4)已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，请填下表(结果保留小数点后两位)： I/A 1 2 3 4 5 R/Ω 20 25 30 50 65 80 90 1．概念：一般地，形如y＝___(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．自变量x的取值范围是__________的一切实数． 2．表达形式：_______或_________或________(k为常数，且k≠0)． y＝ 3．(人教九下教材P21T3)填空： (1)函数y＝的图象位于第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而______； (2)函数y＝－的图象位于第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而______. 4．(人教九下教材P9T9)已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数ω的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象上任取点A(x1，y1)和B(x2，y2)，如果y1>y2，那么x1与x2有怎样的大小关系？ 解：(1)图象的另一支位于第三象限，常数w的取值范围是ω>. (2)若y1y2>0，则x1<x2；若y1y2<0，则x1>x2. 函数 y＝(k≠0) 图象名称 双曲线 k的符号 k>0 k<0 图象 象限 分布在第_________象限 分布在第_________象限 范围 x≠0，y≠0 增减性 在每个象限内，y随x的增大而______ 在每个象限内，y随x的增大而______ 渐近 趋势 左、右方向无限接近x轴，上、下方向无限接近y轴 对称性 既是___对称图形，也是______对称图形，两条对称轴是直线y＝___，对称中心是______ 5．(人教九下教材P16T2)某农业大学计划修建一块面积为2×106 m2的矩形试验田． (1)试验田的长y(单位：m)关于宽x(单位：m)的函数解析式是什么？ (2)如果试验田的长与宽的比为2∶1，那么试验田的长与宽分别为多少？ 解：(1)y＝　(2)2×103 m,103 m 　　 6．(人教九下教材P16T6)密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化，已知密度ρ与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求密度ρ关于体积V的函数解析式； (2)当V＝9 m3时，求二氧化碳的密度ρ. 解：(1)ρ＝　(2)1.1 kg/m3 7．(人教九下教材P17T8)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)请写出这个反比例函数的解析式； (2)蓄电池的电压是多少？ (3)完成下表： R/Ω 3 4 5 6 7 8 9 10 I/A (4)如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10 A，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ 答：(1)I＝　(2)36 V　(3)12　9　7.2　6　　4.5　4　3.6　 (4)R≥3.6 1．待定系数法求解析式 (1)设反比例函数解析式为_____________. (2)找出满足反比例函数解析式的点P(a，b)． (3)将点P(a，b)代入解析式求出k＝____的值． (4)确定反比例函数解析式为y＝___. 2．利用比例系数k的几何意义求解析式 若题中已知某反比例函数图象上一点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的图形的面积，由面积得|k|，再结合图象所在象限确定k的符号，从而确定k的值，代入解析式即可． y＝(k≠0) 8．(人教九下教材P16T7)红星粮库需要把晾晒场上的1 200 t玉米入库封存． (1)入库所需的时间d(单位：天)与入库平均速度v(单位：t/天)有怎样的函数关系？ (2)已知粮库有职工60名，每天最多可入库300 t玉米，预计玉米入库最快可在几天内完成？ (3)粮库职工连续工作两天后，天气预报说未来几天会下雨，粮库决定次日把剩下的玉米全部入库，至少需要增加多少职工？ 答：(1)d＝　(2)4天内　(3)60名 9．(人教九下教材P17T9)某汽车油箱的容积为70 L，小王把油箱加满油后驾驶汽车从县城到300 km外的省城接客人，接到客人后立即按原路返回，请回答下列问题： (1)油箱加满油后，汽车行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量b(单位：L/km)有怎样的函数关系？ (2)小王以平均每千米耗油 0.1 L的速度驾驶汽车到达省城，返程时由于下雨，小王降低了车速，此时平均每千米的耗油量增加了一倍，如果小王始终以此速度行驶，不需加油能否回到县城？如果不能，至少还需加多少油？ 答：(1)s＝　(2)不能，至少还需加20 L油 1．反比例函数应用题的解题步骤 (1)根据实际情况建立反比例函数模型； (2)利用待定系数法或其他学科的公式等确定函数解析式； (3)根据反比例函数的图象和性质解决实际问题． 2．实际问题中常见的反比例函数关系 (1)行程问题：速度＝(路程一定)． (2)工程问题：工作效率＝(工作量一定)． (3)压强问题：压强＝(压力一定)． (4)电学问题：电阻＝(电压一定). (1)(2024襄阳模拟)对于反比例函数y＝－，下列说法不正确的是(　　) A．图象分布在第二、四象限 B．图象关于原点对称 C．图象经过点(1，－2) D．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在该函数图象上，且x1<x2，则y1<y2 (2)(2024武汉)某反比例函数y＝具有下列性质：当x＞0时，y随x的增大而减小．写出一个满足条件的k的值是____________. (3)(2024北京)在平面直角坐标系xOy中，若函数y＝(k≠0)的图象经过点(3，y1)和(－3，y2)，则y1＋y2的值是___. 1．(2024滨州)点M(x1，y1)和点N(x2，y2)在反比例函数y＝(k为常数)的图象上，若x1＜0＜x2，则y1，y2,0的大小关系为(　　) A．y1＜y2＜0 B．y1＞y2＞0 C．y1＜0＜y2 D．y1＞0＞y2 2．(2024陕西)已知点A(－2，y1)和点B(m，y2)均在反比例函数y＝－的图象上，若0<m<1，则y1＋y2___0. 3．(2024浙江改编)反比例函数y＝的图象上有P(t，y1)，Q(t＋4，y2)两点，且y2<y1<0，则t的取值范围是________. (2024湖南)在一定条件下，乐器中弦振动的频率f与弦长l成反比例关系，即f＝(k为常数，k≠0)．若某乐器的弦长l为0.9米，振动频率f为200赫兹，则k的值为_____. (2024贵州)已知点(1,3)在反比例函数y＝的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)点(－3，a)，(1，b)，(3，c)都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由． 解：(1)把点(1,3)代入y＝中得k＝3，∴反比例函数的表达式为y＝ (2)由题意得a＝＝－1，b＝＝3，c＝＝1，∴a<c<b. 4．(2024重庆A)已知点(－3,2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，则k的值为(　　) A．－3 B．3 C．－6 D．6 5．(2024安徽)已知反比例函数y＝(k≠0)与一次函数y＝2－x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为(　　) A．－3 B．－1 C．1 D．3 (1)(2024河北)节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是(　　) A．若x＝5，则y＝100 B．若y＝125，则x＝4 C．若x减小，则y也减小 D．若x减小一半，则y增大一倍 (2) 杠杆平衡时，“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．已知阻力和阻力臂分别为1 600 N和0.5 m，动力为F(N)， 动力臂为l(m)，则动力F关于动力臂l的函数表达式为_________. F＝ 工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800 ℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料温度降为600 ℃.煅烧时温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x(min)成反比例函数关系(如图)．已知该材料初始温度是32 ℃. (1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数 解析式，并且写出自变量x的取值范围； (2)根据工艺要求，当材料温度低于480 ℃时， 须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？ 解：(1)停止煅烧后，设y＝(k≠0)， 由题意得600＝，解得k＝4 800， 当y＝800时，800＝，解得x＝6， ∴点B的坐标为(6,800)； 材料煅烧时，设y＝ax＋32(a≠0)， 由题意得800＝6a＋32，解得a＝128. 材料煅烧时，y与x的函数解析式为y＝128x＋32(0≤x≤6)，停止煅烧进行锻造时y与x的函数解析式为y＝(x≥6)． (2)把y＝480代入y＝中，得x＝10，10－6＝4(分钟)． 答：锻造的操作时间为4分钟． 6. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求这个反比例函数的解析式(不要求写 出自变量R的取值范围)； (2)当电阻R为3 Ω时，求此时的电流I. 解：(1)设这个反比例函数的解析式为I＝(U≠0)，把点(9,4)的坐标代入得4＝(U≠0)，解得U＝36， ∴这个反比例函数的解析式为I＝. (2)当R＝3 Ω时，I＝＝12(A)， ∴此时的电流I为12 A. (2024威海)如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝ax＋b(a≠0)与双曲线y2＝(k≠0)交于点A(－1，m)，B(2，－1)，则满足y1≤y2的x的取值范围为___________________. (2024湖北)如图，一次函数y＝x＋m的图象与x轴交于点A(－3,0)，与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象在第一象限的部分交于点B(n,4)． (1)求m，n，k的值； (2)若C是反比例函数y＝的图象在第一象 限部分上的点，且△AOC的面积小于△AOB的 面积，直接写出点C的横坐标a的取值范围． 解：(1)把点A(－3,0)代入y＝x＋m得0＝－3＋m，解得m＝3，∴一次函数的解析式为y＝x＋3.把点B(n,4)代入一次函数的解析式得4＝n＋3，解得n＝1，把点B(1,4)代入反比例函数的解析式得4＝，解得k＝4， ∴反比例函数的解析式为y＝. (2)∵△AOC的面积小于△AOB的面积， ∴yC＜yB，即yC＜4. ∵点C在反比例函数图象上，且在第一象限，∴0<＜4，∴a＞1. 7．(2024内江)如图，一次函数y＝ax＋b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(－2,3)，点B的坐标为(3，n)． (1)求这两个函数的表达式； (2)根据图象，直接写出关于x的不等式 ax＋b<的解集． 解：(1)把点A(－2,3)代入y＝得k＝(－2)×3＝－6，∴反比例函数的表达式为y＝. 把点B(3，n)代入反比例函数表达式中得n＝＝－2，∴B(3，－2)． 把A(－2,3)，B(3，－2)代入y＝ax＋b中得解得 ∴一次函数的表达式为y＝－x＋1. (2)－2<x<0或x>3. 8．(2024广安)如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)的图象与反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象交于A(2,4)，B(n，－2)两点． (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)直线AB与x轴交于点C，点P(m,0)是x轴 上的点，若△PAC的面积大于12，请直接写出m 的取值范围． 解：(1)∵A(2,4)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝2×4＝8， ∴反比例函数的解析式为y＝. 把B(n，－2)代入y＝，得n＝－4， ∴B(－4，－2)． 把A(2,4)和B(－4，－2)都代入一次函数y＝ax＋b，得解得 ∴一次函数的解析式为y＝x＋2. (2)m>4或m<－8. $$