第1部分 第3单元 第10讲 一次函数及其应用（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第三单元　函数 第10讲　一次函数及其应用 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第10讲 基础知识梳理 知识点1　一次函数的图象与性质 一、二、四 减小 一、三、四 增大 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 (0,0) (1，k) 一、三 增大 二、四 减小 返回目录 指点中考　数学 (0，b) 一、 二、三 增大 一、 三、四 增大 返回目录 指点中考　数学 一、二、四 减小 二、三、四 减小 返回目录 指点中考　数学 平行 重合 返回目录 指点中考　数学 知识点2　一次函数y＝kx＋b(k≠0)图象的平移 返回目录 指点中考　数学 加 减 加 减 y＝k(x＋m)＋b y＝k(x－m)＋b y＝kx＋b＋m y＝kx＋b－m 返回目录 指点中考　数学 知识点3　用待定系数法求一次函数的解析式 返回目录 指点中考　数学 y＝kx＋b k b k b 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点4　一次函数与方程(组)、不等式 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 横 x1 返回目录 指点中考　数学 x2 y2 返回目录 指点中考　数学 > < 上方 下方 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点5　一次函数的实际应用 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　一次函数的图象与性质 考点素养精讲 1(答案不唯一) 1(答案不唯一) 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 考点2　用待定系数法求一次函数的解析式 A 返回目录 指点中考　数学 4 500 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点3　一次函数与方程(组)、不等式 x＝－2 返回目录 指点中考　数学 x>－3 返回目录 指点中考　数学 －1<x<2 返回目录 指点中考　数学 考点4　一次函数的实际应用 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第10讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教八下教材P107T3)填空： (1)直线y＝－x经过第_______________象限，y随x的增大而______； (2)直线y＝3x－2经过第_______________象限，y随x的增大而______. 2．(人教八下教材P93T2)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，并指出每小题中三个函数的图象有什么关系． (1)y＝x－1，y＝x，y＝x＋1； (2)y＝－2x－1，y＝－2x，y＝－2x＋1. 解：画图略．(1)中三个函数的图象互相平行； (2)中三个函数的图象互相平行． 1．正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数． 2．一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当一次函数y＝kx＋b中的b＝0时，y＝kx(k是常数，k≠0)．这时，y叫做x的正比例函数． 3．一次函数的图象和性质 (1)正比例函数的图象特征与性质：正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是经过点______和________的一条直线. k的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0 图象经过第________象限 y随x的增大而______ k<0 图象经过第________象限 y随x的增大而______ (2)一次函数的图象特征与性质：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的 图象是经过点_________和_________的一条直线. k，b的符号 函数图象 图象的位置 性质 k>0，b>0 图象经过第______ ________象限 y随x的增大而______ k>0，b<0 图象经过第______ ________象限 y随x的增大而______ k，b的符号 函数图象 图象的位置 性质 k<0，b>0 图象经过第__________ 象限 y随x的增大而______ k<0，b<0 图象经过第__________ 象限 y随x的增大而______ 4.两直线y＝k1x＋b1(k1≠0)与y＝k2x＋b2(k2≠0)的位置关系 (1)当k1＝k2，b1≠b2时，两直线______； (2)当k1＝k2，b1＝b2时，两直线______； (3)当k1≠k2，b1＝b2时，两直线交于y轴上一点． [拓展]当k1·k2＝－1时，两直线垂直． 3．(人教八下教材P99T10)不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y＝3x＋4与y＝3x－4具有什么样的位置关系？ 解：平行，直线y＝3x＋4向下平移8个单位长度得到直线y＝3x－4. 1．平移规律为“左___右___，上___下___”． 2．(1)直线y＝kx＋b向左平移m(m>0)个单位长度后得到直线的解析式为______________； (2)直线y＝kx＋b向右平移m(m>0)个单位长度后得到直线的解析式为_______________； (3)直线 y＝kx＋b向上平移m(m>0)个单位长度后得到直线的解析式为______________； (4)直线y＝kx＋b向下平移m(m>0)个单位长度后得到直线的解析式为________________. 4．(人教八下教材P99T7)已知一次函数的图象经过点(－4,9)和点(6,3)，求这个函数的解析式． 解：设函数解析式为y＝kx＋b，把点(－4,9)和点(6,3)代入得解得 ∴这个函数的解析式为y＝－x＋. 1．待定系数法的概念：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法． 2．待定系数法的一般步骤 (1)设一次函数解析式的一般形式为_________； (2)找出满足一次函数解析式的两个点，将这两点的坐标代入所设的解析式中，得到关于___和___的方程(组)； (3)解方程(组)，求出待定系数___和___的值． (4)将求得的待定系数的值代入所设的解析式中． 3．常见类型 (1)已知两点坐标确定解析式； (2)已知两对函数对应值确定解析式； (3)通过平移规律确定解析式． 5．(人教八下教材P99T13)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x＋1和y＝5x＋17的图象，并结合图象比较这两个函数的函数值的大小关系． 解：当x<－时，y＝x＋1>y＝5x＋17； 当x＝－时，y＝x＋1＝y＝5x＋17； 当x>－时，y＝x＋1<y＝5x＋17. 1．一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点A(x1,0)的___坐标的值⇔方程kx＋b＝0的解，即x＝____. 2．一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2的图象交点B(x2，y2)的横、纵坐标的值⇔方程组的解，即 3．从“数”上看 (1)一次函数y＝kx＋b中，y___0时x的取值范围⇔kx＋b>0的解集． (2)一次函数y＝kx＋b中，y___0时x的取值范围⇔kx＋b<0的解集． 4．从“形”上看 (1)一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴______部分对应的点的横坐标的取值范围⇔kx＋b>0的解集． (2)一次函数y＝kx＋b的图象位于x轴______部分对应的点的横坐标的取值范围⇔kx＋b<0的解集． 5．(1)不等式k1x＋b1＞k2x＋b2的解集⇔y＝k1x＋b1的图象在y＝k2x＋b2的图象上方时，对应的x的取值范围． (2)不等式k1x＋b1＜k2x＋b2的解集⇔y＝k1x＋b1的图象在y＝k2x＋b2的图象下方时，对应的x的取值范围． 6．(人教八下教材P109T15)A城有肥料200 t，B城有肥料300 t，现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/t和25元/t；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/t和24元/t，现C乡需要肥料240 t，D乡需要肥料260 t，怎样调运可使总运费最少？ 解：最佳方案：从A城往D乡运200 t，从B城往C乡运240 t，从B城往D乡运60 t，此时总运费最少，总运费最少是10 040元． 一次函数在现实生活中有着广泛的应用，在解答一次函数的应用题时： (1)应从给定的信息中抽象出一次函数关系，厘清哪个是自变量，哪个是自变量的函数； (2)再利用一次函数的图象与性质求解，同时要注意自变量的取值范围； (3)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是全体实数，图象是直线，因此没有最大值与最小值．但由实际问题得到的一次函数解析式，自变量的取值范围一般受到限制，其图象可能是线段或射线，根据函数图象的性质，就存在最大值或最小值． (1)(2024天津)若正比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过第一、第三象限，则k的值可以是_____________(写出一个即可)． (2)(2024自贡)一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值_________________. 一次函数y＝kx＋b与y＝kbx，它们在同一坐标系内的图象可能为(　　) 1．(2024长沙)对于一次函数y＝2x－1，下列结论正确的是(　　) A．它的图象与y轴交于点(0，－1) B．y随x的增大而减小 C．当x>时，y＜0 D．它的图象经过第一、二、三象限 2．(2024山西)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，则y1与y2的大小关系是(　　) A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2 (2024陕西)一个正比例函数的图象经过点A(2，m)和点B(n，－6)，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 (　　) A．y＝3x B．y＝－3x C．y＝x D．y＝－x (2024上海)某种商品的销售额y(万元)与广告投入x(万元)成一次函数关系，当投入10万元时销售额为1 000万元，当投入90万元时销售额为5 000万元，则投入80万元时，销售额为________万元． (2024包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的．小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律．下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据： x/个 1 2 3 4 y/cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，求此时碗的数量最多为多少个？ 解：(1)由表中的数据，可知y是x的一次函数．设y＝kx＋b，由题意得 解得∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6. (2)设碗的数量为x个，则2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5，∴x的最大整数值为10. 答：碗的数量最多为10个． 3．(2024山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为(　　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y (cm) 45.5 60.5 75.5 A．y＝7.5x＋0.5 B．y＝7.5x－0.5 C．y＝15x D．y＝15x＋45.5 4．(2024广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束，则L到M的距离d km与时间t s的关系式为(　　) A．d＝t B．d＝3×105t C．d＝2×3×105t D．d＝3×106t 5．(2024吉林)综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图2所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为x mm，凳面的宽度为y mm，记录如下： 以对称轴为基准向两边 各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图3，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】请你帮助小组解决下列问题： (1)观察上述各点的分布规律，它们是否在同一 条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所 对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明 理由． (2)当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准 向两边各取相同的长度是多少？ 解：(1)它们在同一条直线上， 设y＝kx＋b，则 解得所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x＋33. (2)当y＝213时，213＝5x＋33， 解得x＝36，所以当凳面宽度为213 mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36 mm. (1)(2024扬州)如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x，y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为__________. (2)如图，直线y＝kx＋b与坐标轴交于A(－3,0)，B(0,5)两点，则不等式－kx－b<0的解集为_________. 6．如图，直线y＝kx＋b经过A(2,1)，B(－1，－2)两点，则不等式x>kx＋b>－2的解集为__________. (2024广元)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表： 价格/类别 短款 长款 进货价(元/件) 80 90 销售价(元/件) 100 120 (1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16 800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？ 解：(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件， 由题意可得解得 答：长款服装购进30件，短款服装购进20件． (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－m)件长款服装． 由题意得80m＋90(200－m)≤16 800，解得m≥120.设利润为w元，则w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6 000，∵－10<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝120时，w最大＝－10×120＋6 000＝4 800. 答：当购进120件短款服装，80件长款服装时获得最大利润，最大利润是4 800元． (2024眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚．近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同．每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元． (1)求A，B两款文创产品每件的进价各是多少元？ (2)已知A款文创产品每件的售价为100元，B款文创产品每件的售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问：怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元？ 解：(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是(a－15)元， 由题意得，＝，解得a＝80， 经检验，a＝80是原分式方程的解，且符合题意．∴80－15＝65. 答：A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元． (2)设购进A款文创产品x件，总利润为W元，则购进B款文创产品(100－x)件， 由题意得，80x＋65(100－x)≤7 400，解得x≤60，由题意得，W＝(100－80)x＋(80－65)·(100－x)＝5x＋1 500，∵5>0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝60时，利润最大， ∴W最大＝5×60＋1 500＝1 800. 答：购进A款文创产品60件，购进B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元． 7．(2024河南)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为50 g，营养成分表如下． (1)若要从这两种食品中摄入4 600 kJ热量和70 g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90 g，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 解：(1)设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包． (2)设选用A种食品a包，则选用B种食品(7－a)包，根据题意，得10a＋15(7－a)≥90，∴a≤3.设总热量为w kJ，则w＝700a＋900(7－a)＝－200a＋6 300. ∵－200<0，∴w随a的增大而减小． ∴当a＝3时，w最小，∴7－a＝7－3＝4. 答：选用A种食品3包，B种食品4包． $$