第1部分 第3单元 第9讲 平面直角坐标系及函数（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第三单元　函数 第9讲　平面直角坐标系及函数 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第9讲 基础知识梳理 知识点1　平面直角坐标系及点的坐标特征 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 > > < > < < > < 返回目录 指点中考　数学 y x 返回目录 指点中考　数学 相等 互为相反数 纵 横 |x| 返回目录 指点中考　数学 |x1－x2| |y1－y2| 返回目录 指点中考　数学 知识点2　平面直角坐标系内点的对称与平移 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 (－x，y) (－x，－y) (x，y＋b) (x，y－b) 返回目录 指点中考　数学 知识点3　函数的有关概念 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 全体实数 x≠1 返回目录 指点中考　数学 x≥2 x≥1且x≠2 返回目录 指点中考　数学 x≠1且x≠0 x>0 返回目录 指点中考　数学 知识点4　函数的表示方法及函数的图象 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　平面直角坐标系中的相关概念 考点素养精讲 C 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 考点2　平面直角坐标系内点的变换规律 D 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 考点3　函数自变量的取值范围 x≥9 1≤x≤3 x≠4 返回目录 指点中考　数学 x>1 x≥0且x≠2 返回目录 指点中考　数学 考点4　函数图象的分析与判断 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第9讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教七下教材P70T6)如图，建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(0,0)和(4,0)，写出点A，D，E，F，G的坐标，并指出它们所在的象限． 解：平面直角坐标系如下图，A(－2,3)，D(6,1)，E(5,3)，F(3,2)，G(1,5)．点A在第二象限，其余各点都在第一象限． 2．(人教七下教材P70T8)建立一个平面直角坐标系，描出点A(－2,4)，B(3,4)，画直线AB，若点C为直线AB上的任意一点，则点C的纵坐标是什么？想一想： (1)如果一些点在平行于x轴的直线上，那么这些点的纵坐标有什么特点？ (2)如果一些点在平行于y轴的直线上，那么这些点的横坐标有什么特点？ 解：平面直角坐标系如图所示，点C的纵坐标是4. (1)这些点的纵坐标相等； (2)这些点的横坐标相等． 3．(人教七下教材P71T10)在平面直角坐标系中选择一些横、纵坐标满足下面条件的点，标出它们的位置，看看它们在第几象限或哪条坐标轴上： (1)点P(x，y)的坐标满足xy>0； (2)点P(x，y)的坐标满足xy<0； (3)点P(x，y)的坐标满足xy＝0. 解：图略． (1)满足条件的点在第一象限或第三象限； (2)满足条件的点在第二象限或第四象限； (3)满足条件的点在坐标轴上． 1．各象限内点的坐标的符号特征 (1)点P(x，y)在第一象限⇔x___0，y___0； (2)点P(x，y)在第二象限⇔x___0，y___0； (3)点P(x，y)在第三象限⇔x___0，y___0； (4)点P(x，y)在第四象限⇔x___0，y___0.图象如图所示： 2．坐标轴上点的坐标特征 (1)点P(x，y)在x轴上⇔___＝0； (2)点P(x，y)在y轴上⇔___＝0； (3)点P(x，y)在原点⇔x＝0，y＝0. [注意]坐标轴上的点不属于任何象限． 3．象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标______； (2)第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标___________. 4．平行于坐标轴的点的坐标特征 (1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的___坐标相等； (2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的___坐标相等． 5．点到坐标轴的距离 (1)点P(x，y)到x轴的距离为|y|； (2)点P(x，y)到y轴的距离为____； (3)点P(x，y)到原点的距离为________. 6．两点间的距离公式 已知点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为平面直角坐标系中的任意两点： (1)若PQ∥x轴⇔y1＝y2，PQ＝________； (2)若PQ∥y轴⇔x1＝x2，PQ＝________； (3)平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：PQ＝ _____________________. 4．(人教七下教材P79T4)如图，将三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是(　　) A．(2,2)，(3,4)，(1,7) B．(－2,2)，(4,3)，(1,7) C．(－2,2)，(3,4)，(1,7) D．(2，－2)，(3,3)，(1,7) 5．(人教七下教材P80T11)如图，三角形COB是由三角形AOB经过某种变换后得到的图形，观察点A与点C的坐标之间的关系，三角形AOB内任意一点M的坐标为(x，y)，点M经过这种变换后得到点N，点N的坐标是什么？ 答：N(x，－y) 1．点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为_________；点P(x，y)关于原点对称的点的坐标为____________. 2．将点P(x，y)向右(或向左)平移a(a＞0)个单位长度，得到对应点P′(x＋a，y)(或(x－a，y))；将点P(x，y)向上(或向下)平移b(b＞0)个单位长度，得到对应点P′___________(或_________)． 6．(人教八下教材P82T7)下列各曲线中哪些表示y是x的函数？ 解：图(1)(2)(3)中y是x的函数，图(4)中y不是x的函数． 7．(人教八下教材P82T4改编)指出下列函数中自变量x的取值范围． (1)y＝3x－5；　(2)y＝；　(3)y＝. 解：(1)x为全体实数　(2)x≠1　(3)x≥1 1．变量与常量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 2．函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数． 3．函数值的定义：如果当x＝a时，y＝b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值． 4．自变量取值范围的确定 函数解析 式的形式 自变量的 取值范围 举例 整式 全体实数 y＝x＋1的自变量的取值范围是__________ 分式 分母不等于 0的实数 y＝的自变量的取值范围是_____ 函数解析 式的形式 自变量的 取值范围 举例 偶次根式 被开方数 为非负数 y＝的自变量的取值范围是_______ 分式＋偶 次根式 分母不等于 0且被开方 数为非负数 y＝的自变量的取值范围是______________ 函数解析 式的形式 自变量的 取值范围 举例 零指数幂 或负整数 指数幂 使底数不为 0的实数 y＝(x－1)－2＋x0的自变量的取值范围是_____________ 实际问题 中的函数 自变量的取值范围除使函数本身有意义外，还应使实际问题有意义 正方形的边长为x，面积为y，则y＝x2的自变量的取值范围是______ 8．(人教八下教材P83T13)甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示． (1)A，B两城相距多远？ (2)哪辆车先出发？哪辆车先到B城？ (3)甲、乙两车的平均速度分别为多少？ (4)你还能从图中得到哪些信息？ 解：(1)300 km (2)甲车先出发，乙车先到达B城 (3)v甲＝＝60(km/h)； v乙＝＝100(km/h)． (4)乙车比甲车提前1 h到达B城；7：30时，甲、乙两车相遇；乙车出发1.5 h追上甲车等． 9．(人教八下教材P108T8)匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)．这个容器的形状是下图中哪一个？匀速地向另两个容器注水时，你能画出水面高度h随时间t变化的图象(草图)吗？ 解：这个容器的形状是三个图中的图(3)． 匀速地向题目中图(1)的容器注水时，水面高度h随时间t变化的图象如图1所示．匀速地向题目中图(2)的容器注水时，水面高度h随时间t变化的图象如图2所示． 10．(人教八下教材P108T11) (1)画出函数y＝|x－1|的图象． (2)设P(x,0)是x轴上的一个动点，它与x轴上表示－3的点的距离为y.求y关于x的函数解析式，并画出这个函数的图象． 解：(1)如图所示： (2)函数解析式为y＝|x＋3|，图象如图所示： 1．函数的表示方法：解析式法、列表法和图象法． 2．函数图象的画法 (1)列表——表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)描点——在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标；相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点； (3)连线——按照横坐标由小到大的顺序， 把所描出的各点用平滑的曲线连接起来． [注意]画图象时要注意自变量的取值范围，当自变量能取端点值时，要注意图象端点画实心圆点；当自变量不取端点值时画空心圆圈． (2024广西)如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐标为(　　) A．(3,0) B．(0,2) C．(3,2) D．(1,2) (2024贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团．小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2,0)，(0,0)，则“技”所在的象限为(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 1．(2024广元)如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2024长沙)在平面直角坐标系中，将点P(3,5)向上平移2个单位长度后得到点P′的坐标为(　　) A．(1,5) B．(5,5) C．(3,3) D．(3,7) (2024湖北)如图，点A的坐标是(－4,6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是(　　) A．(4,6) B．(6,4) C．(－6，－4) D．(－4，－6) (2024扬州)在平面直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点P′的坐标是(　　) A．(1,2) B．(－1,2) C．(1，－2) D．(－1，－2) 2．(2024江西改编)在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为(　　) A．(－1,4) B．(3,4) C．(4,3) D．(4，－3) 3．(2024自贡)如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB的位置，则点B的坐标为(　　) A．(2,4) B．(4,2) C．(－4，－2) D．(－2,4) 4. 点P(a，－3)关于原点对称的点是P′(2，b)，则a－b的值是(　　) A．1 B．－1 C．－5 D．5 5. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数(当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度. 例：“和点”P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P3(2,2)，其平移过程如下：P(2,1)P1(3,1) 　　　 余0　　　 余1 P2(3,2)P3(2,2)． 余2 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16(－1,9)，则点Q的坐标为(　　) A．(6,1)或(7,1) B．(15，－7)或(8,0) C．(6,0)或(8,0) D．(5,1)或(7,1) (1)(2024北京)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______. (2) 在函数y＝＋中，自变量x的取值范围是____________. (3)(2024安徽)若代数式有意义，则实数x的取值范围是_______. 6．(2024烟台)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为______. 7．(2024湖北模拟)函数y＝中自变量x的取值范围是___________. (2024武汉)如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽匀速注水．下列图象能大致反映水槽中水的深度h与注水时间t的函数关系的是(　　) (2024天津)已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6 km，文化广场离家1.5 km.张华从家出发，先匀速骑行了4 min到画社，在画社停留了15 min，之后匀速骑行了6 min到文化广场，在文化广场停留6 min后，再匀速步行了20 min返回家．下面图中x表示时间，y表示离家的距离．图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系． 请根据相关信息，回答下列问题： (1)①填表： 张华离开家的时间x/min 1 4 13 30 张华离家的距离y/km 0.6 ②填空：张华从文化广场返回家的速度为______km/min； ③当0≤x≤25时，请直接写出张华离家的距离y关于时间x的函数解析式； (2)当张华离开家8 min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20 min直接到达了文化广场，那么从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是多少？(直接写出结果即可) 解：(1)①0.15,0.6,1.5.②0.075. ③当0≤x≤4时，y＝0.15x； 当4<x≤19时，y＝0.6； 当19<x≤25时，y＝0.15x－2.25. (2)张华爸爸的速度为1.5÷20＝0.075(km/min)， 设张华爸爸距家y′ km，则y′＝0.075(x－8)＝0.075x－0.6，当两人从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时，有0.15x－2.25＝0.075x－0.6，解得x＝22，∴y′＝0.075(x－8)＝0.075x－0.6＝0.075×22－0.6＝1.05(km)， 故从画社到文化广场的途中(0.6<y<1.5)两人相遇时离家的距离是1.05 km. 归纳总结►注意理解图象中起点，终点，拐点等的信息，多个图象相结合的问题，要寻找它们的结合点，将每个图象的信息充分提取出来，相互印证，互为补充． 8．(2024江西)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) 9．(2024威海)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．下图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系．下列结论正确的是(　　) A．甲车行驶 h与乙车相遇 B．A，C两地相距220 km C．甲车的速度是70 km/h D．乙车中途休息36分钟 $$