第1部分 第2单元 方程(组)与不等式(组) 单元整合方案（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第二单元　方程(组)与不等式(组) 单元整合方案 知识体系构建 易错要点辨析 单元综合测试 知识体系构建 返回目录 指点中考　数学 易错点1　忽略一元二次方程中a≠0这一条件 易错要点辨析 B 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 易错点2　解一元二次方程时错用等式的性质 返回目录 指点中考　数学 易错点3　解分式方程时去分母未变号或漏项或未检验 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 易错点4　含参一元二次方程求参数值时未考虑Δ≥0的条件 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A 返回目录 指点中考　数学 易错点5　方程类型不清楚时，忽略分类讨论 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 易错点6　分式方程的无解与增根问题忽略分类讨论 1或3 返回目录 指点中考　数学 易错点7　求参数范围时易忽略相等情况以及多情况考虑不全面 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 单元综合测试 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [易错分析] 易忽略一元二次方程定义中的二次项系数不为0，而导致错选． 下列方程是关于x的一元二次方程的是(　　) A．ax2＋bx＋c＝0 B．(m2＋1)x2＋mx＋m＝0 C．(m＋1)x2＋mx＋m＝0 D．x2＋bx＋c＝(x＋1)(x－1) [易错答案] A 已知x＝0是关于x的一元二次方程(m－1)x2＋mx＋4m2－4＝0的一个根，那么m的值是(　　) A．1 B．0 C．－1 D．±1 [易错答案] D [易错分析] 求出m的值后，忽略了二次项系数m－1≠0这个条件． [易错分析] 直接方程两边同时除以(x－7)，未考虑因式x－7＝0的情况，而得到错误答案x＝－5. [正确答案] 解：方程可化为x(x－7)＋5(x－7)＝0， 即(x－7)(x＋5)＝0，即x－7＝0或x＋5＝0，解得x1＝－5，x2＝7. 解方程：x(x－7)＝5(7－x)． [易错答案] 方程两边同除以(x－7)得x＝－5. 小丁和小迪分别解方程－＝1.过程如下： 你认为小丁和小迪的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请在框内打“×”，并写出你的解答过程． [易错分析] (1)(小丁)在去分母时，没注意到x－2与2－x互为相反数，没变号；(2)(小丁)分式方程没验根；(3)(小迪)去分母时漏乘了不含分母的项．以上错误是解分式方程最容易出错的3个点． [正确答案] 解：小丁和小迪的解法都不正确，正确步骤如下： －＝1， 去分母得x＋x－3＝x－2， 移项，合并同类项得x＝1， 检验：将x＝1代入x－2中可得1－2＝－1≠0， 则x＝1是分式方程的解， 故原分式方程的解是x＝1. 方程2x＝－去分母后，正确的是(　　) A．2x＝2－(4x＋1) B．2x＝－(4x－1) C．12x＝2－4x＋1 D．12x＝2－4x－1 [易错答案] A或B或C [易错分析] A，B项漏乘分母，C项去分母后分子未作为整体加括号． [易错分析] 计算m的值时，没有考虑Δ≥0这个条件． 已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2－4x－5＝0的一个根，且mn2－4n＋m＝3＋m2，求m的值． [易错答案] 解：将x＝n代入方程得mn2－4n－5＝0，∴mn2－4n＝5. ∵mn2－4n＋m＝3＋m2， ∴5＋m＝3＋m2，即m2－m－2＝0， ∴m＝2或m＝－1. [正确答案] 解：将x＝n代入方程得mn2－4n－5＝0，∴mn2－4n＝5. ∵mn2－4n＋m＝3＋m2，∴5＋m＝3＋m2，即m2－m－2＝0，∴m＝2或m＝－1. ∵Δ＝b2－4ac＝16＋20m≥0， ∴m≥－，∴m＝2. 已知方程2x2＋kx＋1－2k＝0的两根分别是x1，x2，且x＋x＝，则k的值为(　　) A．3 B．－11 C．－3 D．3或－11 [易错答案] D [易错分析] 利用根与系数的关系求出k值后，没考虑k值是否满足Δ≥0这个条件． [易错分析] 题目中说的是关于x的方程，不确定是一次方程，还是二次方程，所以要分类讨论，解答时，易忽略分类讨论． 已知：关于x的方程ax2－2x＋2－a＝0.求证：不论a为何值，方程总有实数根． [易错答案] 证明：∵Δ＝4－4a(2－a)＝4(a－1)2≥0，∴不论a为何值，此方程有实数根． [正确答案] 证明：①当a＝0时，方程为－2x＋2＝0， 解得x＝1；②当a≠0时，Δ＝4－4a(2－a)＝4(a－1)2≥0. 综上，不论a为何值，此方程有实数根． [易错分析] 方程去分母后得到(k－1)x＝4后，没有分情况讨论k－1的值是否为0，只考虑了增根这种情况，而漏掉整式方程无解的情况． 若关于x的方程＝1－无解，则k的值为______. [易错答案] 3 [易错分析] 求临界值m－1的取值时要注意不等式是x≥m－1还是x>m－1，再结合数轴就比较容易理解． 若关于x的不等式组恰好有三个整数解，则m的取值范围是(　　) A．－2≤x<－1 B．－2<x≤－1 C．－2≤x≤－1 D．－2<x<－1 [易错答案] A或C或D 若关于x的不等式组的所有整数解的和是－5，求a的取值范围． [易错答案] 解：解不等式组得－4<x<a－1， ∴－2<a－1≤－1，∴－1<a≤0. [易错分析] 漏掉当a－1为正数时的另一种情况． [正确答案] 解：解不等式组得－4<x<a－1. ①当a－1<0时，如图， ∴－2<a－1≤－1， ∴－1<a≤0. ②当a－1>0时，如图， ∴1<a－1≤2，∴2<a≤3. 综上所述，a的取值范围为－1<a≤0或2<a≤3. $$