第1部分 第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第二单元　方程(组)与不等式(组) 第8讲　一元一次不等式(组)及其应用 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第8讲 基础知识梳理 知识点1　不等式及其相关概念 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 不等号 未知数 所有的解 返回目录 指点中考　数学 知识点2　不等式的性质 > > < > 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 > > > < < 返回目录 指点中考　数学 知识点3　一元一次不等式及其解法 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 一个 1 去分母 移项 合并同类项 返回目录 指点中考　数学 x<a x≥a 返回目录 指点中考　数学 知识点4　一元一次不等式组的解法 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 x＞b a＜x＜b 返回目录 指点中考　数学 知识点5　一元一次不等式(组)的应用 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 > < ≥ ≤ 返回目录 指点中考　数学 考点1　不等式及其相关概念 考点素养精讲 D 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 考点2　不等式的性质 D C 返回目录 指点中考　数学 C 返回目录 指点中考　数学 考点3　一元一次不等式及其解法 A 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 x<1 返回目录 指点中考　数学 考点4　一元一次不等式组的解法 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 16 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点5　一元一次不等式(组)的应用 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第8讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教七下教材P115T1)用不等式表示： (1)a是正数； (2)a是负数； (3)a与5的和小于7； (4)a与2的差大于－1； (5)a的4倍大于8； (6)a的一半小于3. 解：(1)a>0　(2)a<0　(3)a＋5<7 (4)a－2>－1　(5)4a>8　(6)a<3 2．(人教七下教材P119习题T1)下列数值中哪些是不等式2x＋3>9的解？哪些不是？ －4，－2,0,3,3.01,4,6,100. 解：3.01,4,6,100是不等式的解；－4，－2,0,3不是不等式的解． 1．不等式的定义：用_________表示大小关系的式子叫做不等式． 2．不等式的解的定义：使不等式成立的_________的值叫做不等式的解． 3．一个含有未知数的不等式的__________，组成这个不等式的解集，求解不等式的解集的过程叫做解不等式． 3．(人教七下教材P117练习)设a>b，用“<”“>”号填空： (1)a＋2___b＋2； (2)a－3___b－3； (3)－4a___－4b； (4)___. 4．(人教七下教材P120T5)利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)x＋3>－1；　　(2)6x≤5x－7； (3)－x<；　　 (4)4x≥－12. 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减3，不等号的方向不变，所以x＋3－3>－1－3，即x>－4.解集在数轴上的表示如图所示： (2)根据不等式的性质1，不等式两边减5x，不等号的方向不变，所以6x－5x≤5x－7－5x，即x≤－7.解集在数轴上的表示如图所示： (3)根据不等式的性质3，不等式两边乘－3，不等号方向改变，∴－x×(－3)>×(－3)，即x>－2.解集在数轴上的表示如图所示： (4)根据不等式的性质2，不等式两边除以4，不等号方向不变，∴≥，即x≥－3，解集在数轴上的表示如图所示： 性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即：如果a＞b，那么a±c___b±c 性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，即：如果a＞b，c＞0，那么ac___bc 性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，即：如果a＞b，c＜0，那么ac___bc 5．(人教七下教材P124T1)解下列不等式，并在数轴上表示解集： (1)5x＋15>4x－1；　(2)2(x＋5)≤3(x－5)； (3)<； (4)≥＋1. 解：(1)解集为x>－16，在数轴上的表示如图所示： (2)解集为x≥25，在数轴上的表示如图所示： (3)解集为x>－，在数轴上的表示如图所示： (4)解集为x≤，在数轴上的表示如图所示： 6．(人教七下教材P126T3节选)根据下列条件求正整数x： (1)x＋2<6；　　(2)2x＋5<10. 解：(1)解不等式得x<4，则正整数解为1,2,3. (2)解不等式得x<，则正整数解为1,2. 1．概念：只含有______未知数，并且未知数的次数是___的不等式叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步骤：________，去括号，______，_______________，化系数为1. [注意]当未知数的系数是负数时，不等号的方向要改变． 3．解集在数轴上的表示 解集 在数轴上的表示 _________ x>a x≤a ___________ [注意]在数轴上表示解集时，要注意“<”和“>”在数轴上表示为空心圆圈，“≤”和“≥”在数轴上表示为实心圆点． 7．(人教七下教材P129T1)解下列不等式组： (1) (2) (3) 解：(1) 解不等式①得x>，解不等式②得x>1， ∴不等式组的解集为x>1. (2)解不等式①得x<－6， 解不等式②得x≥2，∴不等式组无解． (3) 解不等式①得x>－， 解不等式②得x≤， ∴不等式组的解集为－<x≤. 8．(人教七下教材P130T4)x取哪些整数值时，2≤3x－7<8成立？ 解：∵2≤3x－7<8，∴9≤3x<15， ∴3≤x<5.∵x是整数，∴x取3或4. 1．解一元一次不等式组的一般步骤 (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集； (2)再在数轴上表示出各个不等式的解集； (3)利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集． 2．解集的类型及表示 类型(其 中a＜b) 在数轴上的表示 解集 口诀 __________ 同大取大 x＜a 同小取小 ____________ 大小小大 中间找 无解 大大小小 找不到 9．(人教七下教材P126T5)某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已售出多少辆自行车？ 解：设这时已售出x辆自行车，根据题意得 275x>250×200，解得x>. ∵x是整数，∴x的最小值是182， 即这时至少已售出182辆自行车． 10．(人教七下教材P130T6)把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，这些书有多少本？共有多少人？ 解：设共有x人， 根据题意可得 解得5<x<6.5，∵x为整数，∴x＝6， 则3×6＋8＝26(本)． 答：这些书有26本，共有6人． 1．用不等式(组)解实际问题的一般步骤 2．解答不等式的实际应用问题时常见关键词与符号的对应关系 (1)大于，多于，超过，高于用___表示； (2)小于，少于，不足，低于用___表示； (3)至少，不低于，不小于，不少于用___表示； (4)至多，不超过，不高于，不大于用___表示． (2024河北改编)下列数中，能使不等式x－2>1成立的x的值为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 1．(2024贵州)不等式x<1在数轴上的表示，正确的是(　　) A. B． C． D． (1)(2024苏州)若a>b－1，则下列结论一定正确的是(　　) A．a＋1<b B．a－1<b C．a>b D．a＋1>b (2)(2024上海)如果x>y，那么下列结论正确的是(　　) A．x＋5<y＋5 B．x－5<y－5 C．5x>5y D．－5x>－5y 2．(2024安徽)已知实数a，b满足a－b＋1＝0，0<a＋b＋1<1，则下列判断正确的是(　　) A．－<a<0 B．<b<1 C．－2<2a＋4b<1 D．－1<4a＋2b<0 (2024湖北)不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　) A. B． C． D． 求不等式≥x－1的正整数解． 解：去分母得1＋x≥3(x－1)， 去括号得1＋x≥3x－3， 移项得x－3x≥－3－1， 合并同类项得－2x≥－4， 系数化为1得x≤2， ∴不等式的正整数解为1,2. 3．(2024福建)不等式3x－2<1的解集是_____. 4．(2024连云港)解不等式<x＋1，并把解集在数轴上表示出来． 解：x>－3，不等式的解集在数轴上表示如下： (2024德阳)解不等式组： 解：由不等式①得x≥4， 由不等式②得x<6， ∴不等式组的解集为4≤x<6. (2024武汉)求不等式组的整数解． 解：由不等式①得x＞－2， 由不等式②得x≤1， 故此不等式组的解集为－2＜x≤1， 故此不等式组的整数解为－1,0,1. (2024南充)若关于x的不等式组的解集为x<3，则m的取值范围是(　　) A．m>2 B．m≥2 C．m<2 D．m≤2 5．(2024天津)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： (4)原不等式组的解集为______. 解：(1)x≤1. (2)x≥－3. (3)在数轴上表示如下： (4)－3≤x≤1. 6．(2024重庆A)若关于x的不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程＝2－的解为非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和为______. 7．(2024凉山)求不等式－3<4x－7≤9的整数解． 解：由题意得 解不等式①得x>1，解不等式②得x≤4， ∴该不等式组的解集为1<x≤4， ∴整数解为2,3,4. 刺绣是我国民间传统手工艺，湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外．在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A，B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1 200元． (1)求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ (2)该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50 000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 解：(1)设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元， 根据题意得解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． (2)设购买A种湘绣作品m件，则购买B种湘绣作品(200－m)件， 根据题意得300m＋200(200－m)≤50 000， 解得m≤100，∴m的最大值为100. 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 8．(2024泸州)某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元． (1)求A，B两种商品每件进价各为多少元？ (2)该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1 770元，则购进A商品的件数最多为多少？ 解：(1)设A，B两种商品每件进价各为x元，y元，由题意得解得 答：A，B两种商品每件进价各为100元，60元． (2)设购进A商品的件数为m件，则购进B商品的件数为(60－m)件，由题意得， 解得19≤m≤20， ∵m为整数，∴m的最大值为20. 答：购进A商品的件数最多为20件． $$