第1部分 第1单元 第3讲 分式及其运算（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第一单元　数与式 第3讲　分式及其运算 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第3讲 基础知识梳理 知识点1　分式的有关概念 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 整式 字母 分母不为0 分母不为0，且分子为0 同号 异号 公因式 返回目录 指点中考　数学 知识点2　分式的基本性质 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 不变 返回目录 指点中考　数学 公因式 最大公约数 返回目录 指点中考　数学 相等的同分母 最小公倍 数 所有字母或因式 最大 积 返回目录 指点中考　数学 知识点3　分式的运算 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 乘方 乘法 加减 括号 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 考点1　分式的有关概念 考点素养精讲 x≠1 1 返回目录 指点中考　数学 1(答案不唯一) 返回目录 指点中考　数学 2 x＜2且x≠0 返回目录 指点中考　数学 考点2　分式的性质和运算 －x－2 A 返回目录 指点中考　数学 B 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第3讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教八上教材P133T3)x满足什么条件时下列分式有意义？ (1)；　　　　 (2)； (3)； (4). 答：(1)x≠0　(2)x≠3　(3)x≠－　(4)x≠±4 2．(人教八上教材P134T13)在什么条件下，下列分式的值为0? (1)；　　　(2). 答：(1)x＝1　(2)b＝5a且b≠－a 1．定义：一般地，如果A，B表示两个______，并且B中含有______，那么式子叫做分式．分式中，A叫做分子，B叫做分母． 2．(1)分式有意义的条件是____________，分式值为0的条件是______________________. (2)拓展：若分式的值大于0，则分子、分母______；若分式的值小于0，则分子、分母______. 3．最简分式：分子与分母没有________的分式叫做最简分式． 3．(人教八上教材P133T4)下列各组中的两个分式是否相等？为什么？ (1)与；　　　(2)与. 解：(1)相等，的分子、分母同时乘2y得. (2)相等，的分子、分母同时除以3a得. 4．(人教八上教材P133T6和T7节选) (1)约分：①；　②； (2)通分：①与；　②与. 答：(1)①　②3a＋b　 (2)①，　②， 1．基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值______.用式子表示如下： ＝(A，B，C是整式，C≠0)通分 ＝(A，B，C是整式，C≠0)约分 2．符号变化法则：＝－＝－＝. 3．约分 (1)定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_________约去，叫做分式的约分． (2)找公因式：①系数：分子、分母中系数的___________；②字母：分子、分母中相同的字母，及相同字母的最低次幂；③多项式：能因式分解的要先分解因式． 4．通分 (1)定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式_______________的分式，叫做分式的通分． (2)最简公分母：一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． (3)找最简公分母的方法：①取各分式中分母系数的_________ ____作为最简公分母的系数；②各分式的分母中______________都要取到，相同的字母或者因式只取一次；③相同字母(或因式)的幂取指数______的；④所得最小公倍数与各字母(或因式)的最高次幂的___为最简公分母． 5．(人教八上教材P139练习1)计算： (1)·÷； (2)÷·. 答：(1)　(2) 6．(人教八上教材P142练习2)计算： (1)2·－÷； (2)·2－. 答：(1)　(2) 7．(人教八上教材P159T11) (1)先化简，再求值：÷·，其中x＝. (2)当x＝－3.2时，求÷＋3的值． 解：(1)原式＝··＝.当x＝时，原式＝＝＝. (2)原式＝·＋3＝x＋3. 当x＝－3.2时，原式＝x＋3＝－3.2＋3＝－0.2. 1．分式的乘除 (1)分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．用式子表示为·＝___. (2)分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为÷＝___. 2．分式的加减 (1)同分母相加减：±＝___； (2)异分母相加减：±＝_____. 3．乘方运算：n＝___(n为正整数)，乘方运算注意公式的逆用． 4．分式的混合运算：在分式的混合运算中，应先算____，再把除法化为______，进行约分化简，最后进行_____运算，有括号的，先算______里面的，结果化为最简分式或整式． 5．分式的化简求值 (1)一般步骤 ①有括号的先算括号里面的； ②能因式分解的先因式分解； ③进行乘除运算； ④约分； ⑤进行加减运算； ⑥代值检验，代入的数值要使得原分式及化简过程中的分式有意义． (2)注意 ①化简求值题一定要做到“先”化简，“再”求值． ②进行分式与整式的运算时，可将整式视为分母为1的代数式，然后与分式进行通分，再依照运算法则进行运算． ③分数线有括号的作用． ④进行分式的加减运算时，注意与分式方程的解法区别开来，不要“去分母”． ⑤除法运算一定要转化为乘法后再运算，如果分子、分母是多项式，可先将分子、分母因式分解，再进行运算． ⑥注意化简结果应为最简分式或整式． ⑦化简后代值的形式有给定值、通过解方程或不等式确定所代值、挑选合适值、任选合适值等，取值的依据是分式有意义的条件. (1)(2024盐城)若分式有意义，则x的取值范围是_____. (2)当x＝2时，分式没有意义，则a的值为___. 1．(2024吉林)当分式的值为正数时，写出一个满足条件的x的值为______________. 2．填空： (1)当x的值为___时，分式的值为0； (2)当x的取值范围为_________________时，分式的值为正； (3)当x的取值范围为_____________时，分式的值为负． x＞－且x≠0 (2024威海)计算：＋＝__________. (2024河北)已知A为整式，若计算－的结果为，则A＝(　　) A．x B．y C．x＋y D．x－y 在例3的基础上，将中的x，y的值均扩大为原来的3倍，则分式的值为(　　) A．原分式的3倍 B．原分式的 C．不变 D．原分式的 已知a－b－1＝0，求代数式的值． [思路分析]本题考查了分式的化简求值，先利用完全平方公式和整式的加法、乘法对分母分子化简，再对a－b－1＝0化简得到a－b＝1，再整体代入求值即可． 解：原式＝＝＝， ∵a－b－1＝0，∴a－b＝1， ∴原式＝＝3. (2024深圳)先化简，再求值：÷，其中a＝＋1. 解：原式＝÷ ＝·＝. 当a＝＋1时，原式＝＝＝. 解：原式＝· ＝·＝. 3．(2024江西)化简：－. 解：－＝＝1. 4．(2024泸州)化简：÷. 5．(2024苏州)先化简，再求值：÷，其中x＝－3. 解：原式＝÷ ＝·＝. 当x＝－3时，原式＝＝. 6．(2024盐城)先化简，再求值：1－÷，其中a＝4. 解：原式＝1－· ＝1－＝＝. 当a＝4时，原式＝＝. 7．(2024遂宁)先化简：÷，再从1,2,3中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 解：原式＝·＝x－1. ∵x≠1,2，∴当x＝3时，原式＝3－1＝2. $$