第1部分 第1单元 第2讲 整式与因式分解（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第一单元　数与式 第2讲　整式与因式分解 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第2讲 基础知识梳理 知识点1　代数式及其求值 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 知识点2　整式的相关概念 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 积 数 字母 数字因数 字母指数 和 单项式 最高项 返回目录 指点中考　数学 单项式 多项式 字母 指数 返回目录 指点中考　数学 知识点3　整式的运算 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 和 不变 返回目录 指点中考　数学 相同 a＋b＋c 相反 a－b－c 返回目录 指点中考　数学 am＋n am－n amn ampbnp 返回目录 指点中考　数学 相乘 指数 相加 ma＋mb 相加 ac＋ad＋bc＋bd 返回目录 指点中考　数学 a2－b2 a2±2ab＋b2 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 因式 指数 相加 乘方 乘除 加减 返回目录 指点中考　数学 知识点4　因式分解 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 整式的积 返回目录 指点中考　数学 m(a＋b＋c) (a＋b)(a－b) (a±b)2 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 提取公因式 平方差公式 完全平方公式 十字相乘法 彻底 返回目录 指点中考　数学 考点1　代数式及其求值 考点素养精讲 4 C 7 返回目录 指点中考　数学 考点2　整式的相关概念 五 四 1 －1 m(答案不唯一) ①③ ②④ 返回目录 指点中考　数学 3 1 3 返回目录 指点中考　数学 考点3　整式的运算 D －(m－n)5(或(n－m)5) C 返回目录 指点中考　数学 y2－1 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A D 返回目录 指点中考　数学 考点4　因式分解 D (x＋1)2 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 2(a－1)2 (x＋3)2 －6 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第2讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教七上教材P59T2)列式表示： (1)温度由t ℃上升5 ℃后是多少？ (2)两车同时、同地、同向出发，快车行驶速度是x km/h，慢车行驶速度是y km/h,3 h后两车相距多少千米？ (3)某种苹果的售价是每千克x元(x<10)，用50元买5 kg这种苹果，应找回多少钱？ (4)如图(图中长度单位：cm)，钢管的体积是多少？ 解：(1)(t＋5)℃　(2)(3x－3y)千米 (3)(50－5x)元　(4)π(R2－r2)a cm3 2．(人教七上教材P60T6)一块三角尺的形状和尺寸如图所示，如果圆孔的半径是r，三角尺的厚度是h，用式子表示这块三角尺的体积V.若a＝6 cm，r＝0.5 cm，h＝0.2 cm，求V的值(π取3)． 解：V＝h＝3.45 cm3 1．代数式：用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，叫做代数式． [注意]①单独的一个数或一个字母也是代数式；②不能带有等号、不等号、约等于号等；③可以带有绝对值，如|x|，|－2.25|. 2．列代数式 (1)概念：把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． (2)注意事项 ①数与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须用乘号“×”表示； ②字母与数的乘法中，通常将“×”简写作“·”或者省略不写． ③在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数，要把它化成假分数． ④含有字母的除法，一般不用“÷”(除号)，而是写成分数的形式． 3．代数式求值的方法 (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的顺序计算求值；或者是先把原代数式化简再代入求值． (2)整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系，将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值． 3．(人教七上教材P75T2)下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数： －a2b，，x2＋y2－1，x,3x2－y＋3xy3＋x4－1,32t3,2x－y. 解：如表所示. 单项式 系数 次数 －a2b － 3 6 x 1 1 32t3 32 3 多项式 项 次数 x2＋y2－1 x2，y2，－1 2 3x2－y＋3xy3＋x4－1 3x2，－y，3xy3，x4，－1 4 2x－y 2x，－y 1 1．单项式 (1)定义：数或字母的___(单独的一个___或______也是单项式)． (2)系数：单项式中的____________. (3)次数：单项式中所有____________的和． 2．多项式 (1)定义：几个单项式的___. (2)项：多项式里，每个_______叫做多项式的项．不含字母的项叫做常数项．指出多项式中的每一项时都要带中间的运算符号． (3)次数：多项式里次数_________的次数． 3．整式：_________和_________统称为整式． 4．同类项满足的条件：①所含_____相同；②相同字母的_____也相同．所有的常数项都是同类项． 4．(人教七上教材P70T3节选)计算： (1)(5a＋4c＋7b)＋(5c－3b－6a)； (2)(8xy－x2＋y2)－(x2－y2＋8xy)． 解：(1)原式＝5a＋4c＋7b＋5c－3b－6a＝(5a－6a)＋(4c＋5c)＋(7b－3b)＝－a＋9c＋4b. (2)原式＝8xy－x2＋y2－x2＋y2－8xy＝(8xy－8xy)＋(－x2－x2)＋(y2＋y2)＝－2x2＋2y2. 5．(人教七上教材P70T4)先化简下式，再求值： (－x2＋5＋4x)＋(5x－4＋2x2)，其中x＝－2. 解：原式＝－x2＋5＋4x＋5x－4＋2x2＝x2＋9x＋1，当x＝－2时，原式＝4－18＋1＝－13. 6．(人教八上教材P104－105题目节选)计算： (1)－(－2a2b)4； (2)4x2y·(－xy2)3； (3)(4y－1)(5－y)； (4)(－9a)； (5)24x2y÷(－6xy)； (6)(6x4－8x3)÷(－2x2)． 解：(1)原式＝－16a8b4. (2)原式＝4x2y·(－x3y6)＝－4x5y7. (3)原式＝20y－4y2－5＋y＝－4y2＋21y－5. (4)原式＝－18a3＋6a2＋4a. (5)原式＝－4x. (6)原式＝－3x2＋4x. 解：(1)原式＝(2a)2－(3b)2＝4a2－9b2. (2)原式＝(4x)2－2·4x·3y＋(3y)2＝16x2－24xy＋9y2. 7．(人教八上教材P112T1和T2节选)计算： (1)(2a－3b)(3b＋2a)； (2)(4x－3y)2. 1．整式的加减 (1)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的___，且字母连同它的指数______. (2)运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． (3)去括号规律 ①如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______，即a＋(b＋c)＝___________； ②如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号______，即a－(b＋c)＝___________. (4)整式的加减运算的实质是去括号与合并同类项的综合运用． 2．幂的运算(m，n，p为整数) (1)同底数幂的乘法：am·an＝______(a≠0)； (2)同底数幂的除法：am÷an＝______(a≠0)； (3)幂的乘方：(am)n＝_____(a≠0)； (4)积的乘方：(ambn)p＝________(ab≠0)． 3．整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别______，对于只在一个单项式中含有的字母，则连同它的______作为积的一个因式． (2)单项式乘多项式：用单项式分别去乘多项式的每一项，再把所得的积______，即m(a＋b)＝_________. (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积_____，即(a＋b)(c＋d)＝______________. (4)乘法公式 ①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝________； ②完全平方公式：(a±b)2＝______________. [注意](1)平方差公式的常用变形： ①(b＋a)(－b＋a)＝a2－b2； ②(－a－b)(a－b)＝b2－a2. (2)完全平方公式的常用变形： ①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab； ②a2＋b2＝(a－b)2＋2ab； ③(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab； ④(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. 4．整式的除法 (1)单项式相除：把系数与同底数幂分别相除作为商的______，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的______作为商的一个因式． (2)多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商______. 5．整式混合运算的顺序 先算______，再算______，最后算______，同级运算按照从左到右的顺序计算． 8．分解因式： (1)(人教八上教材P124T3) ①25x2－16y2； ②(a－b)(x－y)－(b－a)(x＋y)； ③a2－4ab＋4b2； ④4＋12(x－y)＋9(x－y)2. 解：①原式＝(5x)2－(4y)2 ＝(5x＋4y)(5x－4y)． ②原式＝(a－b)[(x－y)＋(x＋y)]＝(a－b)·2x＝2x(a－b)． ③原式＝(a－2b)2. ④原式＝[2＋3(x－y)]2＝(2＋3x－3y)2. (2)(人教八上教材P121节选) ①x2＋7x＋10；　　　②x2－2x－8. 解：①原式＝(x＋2)(x＋5)． ②原式＝(x－4)(x＋2)． 1．定义：把一个多项式化成几个____________的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．因式分解和整式的乘法是互逆运算． 2．常用方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝_____________； 公因式的确定 (2)公式法：a2－b2＝____________，a2±2ab＋b2＝________. [知识拓展] (1)十字相乘法：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)·(x＋q)． (2)分组分解法：a2＋b2－c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2－c2＝(a＋b)2－c2＝(a＋b＋c)(a＋b－c)． 3．一般步骤 (1)提：若有公因式，先____________； (2)套：没有公因式的，可考虑公式法，两项考虑____________；三项考虑_______________或____________； (3)检查：检查因式分解是否____，必须分解到每一个多项式不能再分解为止；结果一定是几个整式的积的形式. (2024苏州)若a＝b＋2，则(b－a)2＝___. 1．(2024广安)代数式－3x的意义可以是(　　) A．－3与x的和 B．－3与x的差 C．－3与x的积 D．－3与x的商 2. 若x2－2x－3＝0，则2x2－4x＋1＝___. 4m4n－3mn2＋mn－1是___次___项式，二次项系数是___，常数项是______. (1)(2024河南)请写出2m的一个同类项：______________. (2)在代数式：①，②＋3，③－2，④－2a＋b2－ab中，单项式有______；多项式有______.(填序号) 3．(2024长春)单项式－2a2b的次数是___. 4. 若单项式5ab3和单项式－7ambn是同类项，则m＝___，n＝___. (1)(2024湖北)计算2x•3x2的结果是(　　) A．5x2 B．6x2 C．5x3 D．6x3 (2)计算：(m－n)2•(n－m)3＝___________________. (2024河北)下列运算正确的是(　　) A．a7－a3＝a4 B．3a2·2a2＝6a2 C．(－2a)3＝－8a3 D．a4÷a4＝a (2024德阳)若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为_______. [思路分析] 本题考查整式的加减运算，根据题意列出式子：(3xy＋2y2－5)－(y2＋3xy－4)，再去括号合并同类项即可． (2024长沙)先化简，再求值：2m－m(m－2)＋(m＋3)(m－3), 其中m＝. 解：原式＝2m－m2＋2m＋m2－9＝4m－9，当m＝时，原式＝4×－9＝1. 5．(2024贵州)计算2a＋3a的结果正确的是(　　) A．5a B．6a C．5a2 D．6a2 6．下列运算正确的是(　　) A．a2＋a2＝a4 B．(a＋b)2＝a2 C．3－＝3 D．3÷＝3 7．(2024重庆A)计算：x(x－2y)＋(x＋y)2. 解：原式＝x2－2xy＋x2＋2xy＋y2＝2x2＋y2. (1)(2024广西)如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为(　　) A．0 B．1 C．4 D．9 (2)(2024盐城)分解因式：x2＋2x＋1＝________. 归纳总结►利用公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键：(1)三项式；(2)其中两项能化为两个数(整式)平方和的形式；(3)另一项为这两个数(整式)的积的2倍(或积的2倍的相反数)． 8．(2024扬州)分解因式：2a2－4a＋2＝_________. 9．(2024威海)因式分解：(x＋2)(x＋4)＋1＝________. 10．(2024凉山)已知a2－b2＝12，且a－b＝－2，则a＋b＝____. $$