第1部分 第1单元 第1讲 实数及其运算（课件PPT）-【指点中考】2025年湖北中考数学知识精讲

数与代数 第一部分 第一单元　数与式 第1讲　实数及其运算 返回目录 指点中考　数学 基础知识梳理 考点素养精讲 分层特训　第1讲 基础知识梳理 知识点1　实数的相关概念及分类 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 正数 负数 0 返回目录 指点中考　数学 整数 分数 无限不循环小数 实数 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 原点 正方向 单位长度 一一对应 返回目录 指点中考　数学 符号不同 2 －a 0 0 a＋b＝0 两侧 相等 返回目录 指点中考　数学 距离 |a| 非负数 a 0 －a 乘积为1 没有 ±1 返回目录 指点中考　数学 平方 0,1 平方 2 相反数 没有 0 ≥ 返回目录 指点中考　数学 立方 1 1 0 0，±1 返回目录 指点中考　数学 知识点2　科学记数法 返回目录 指点中考　数学 a×10n 四舍五入 返回目录 指点中考　数学 知识点3　实数的大小比较 C 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 右 左 正数 0 负数 小 ＞ ＜ ＝ 返回目录 指点中考　数学 ＞ ＝ ＜ 返回目录 指点中考　数学 a<b a>b 返回目录 指点中考　数学 知识点4　实数的运算 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 减去 0 加上 相反数 返回目录 指点中考　数学 得正 得负 不为0 倒数 返回目录 指点中考　数学 1 返回目录 指点中考　数学 乘方 乘除 加减 左 右 返回目录 指点中考　数学 b＋a a＋(b＋c) ba a(bc) ab＋ac 返回目录 指点中考　数学 考点1　实数的相关概念 考点素养精讲 B 返回目录 指点中考　数学 D 返回目录 指点中考　数学 返回目录 指点中考　数学 A B 返回目录 指点中考　数学 D C 返回目录 指点中考　数学 考点2　科学记数法 D 返回目录 指点中考　数学 C C 返回目录 指点中考　数学 考点3　实数的大小比较 0(答案不唯一) B 返回目录 指点中考　数学 A A 返回目录 指点中考　数学 考点4　实数的运算 返回目录 指点中考　数学 分层特训　第1讲 返回目录 指点中考　数学 制 作 者：指点中考 适用对象：初中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 1．(人教七上教材P5T2)某蓄水池的标准水位记为0 m，如果用正数表示水面高于标准水位的高度，那么 (1)0.08 m和－0.2 m各表示什么？ (2)水面低于标准水位0.1 m和高于标准水位 0.23 m各怎样表示？ 解：(1)0.08 m表示高出标准水位0.08 m，－0.2 m表示低于标准水位0.2 m. (2)水面低于标准水位0.1 m表示为－0.1 m，水面高于标准水位0.23 m表示为0.23 m. 2．(人教七上教材P14T4)写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来： －4，＋2，－1.5,0，，－. 解：－4的相反数为4，＋2的相反数为－2，－1.5的相反数为1.5,0的相反数为0，的相反数为－，－的相反数为. 3．(人教七下教材P61T3)求下列各式的值： (1)－；　　　　 (2)； (3)；　　　　　 (4). 答：(1)－　(2)－1　(3)0.4　(4)0.3 1．正数和负数 (1)正数、负数的相关意义 大于0的数叫做______；在正数前加上符号“－”(负)的数叫做______；有时，为了明确表达意义，在正数前面也加上“＋”(正)号．___既不是正数，也不是负数． (2)具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，若把其中一种意义的量规定为正的，并在表示这个量的前面添加“＋”；把与它意义相反的量规定为负的，并在这个量前面添加“－”． 2．______和______统称为有理数；________________叫做无理数；有理数和无理数统称为______. 3．实数的分类 (1)按定义分 (2)按大小分 4．数轴、相反数、绝对值、倒数 (1)数轴三要素：______、_________、____________；数轴上的点与实数____________；示意图如图所示． (2)相反数：只有____________的两个数互为相反数，如－2的相反数是___，实数a的相反数是______,0的相反数是___.相反数是它本身的数是___. 性质：①若a，b互为相反数，则_________；②在数轴上，表示互为相反数(不为0)的两个数的点在原点______，且到原点的距离______. (3)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的______叫做数a的绝对值，记作_____.绝对值是它本身的数是_________. 代数意义：|a|＝ (4)倒数：____________的两个数互为倒数，0______倒数，非 零实数a的倒数为___.倒数是它本身的数是______. 5．算术平方根、平方根、立方根的定义与性质 (1)算术平方根：如果一个正数x的______等于a(a≥0)，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为_____.算术平方根等于它本身的数是____. (2)平方根：如果一个数的______等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作______. 性质：①正数的平方根有___个，它们互为_______；负数_____平方根；0的平方根是___； ②双重非负性：被开方数a___0. ± (3)立方根：如果一个数的______等于a(a≥0)，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a 的立方根，记作_____. 性质：正数有___个立方根，且是正数；负数有___个立方根，且是负数；0的立方根是___，立方根等于本身的数是________. 4．(人教七上教材P45T3)中国的陆地面积约为9 600 000 km2，领水面积约为370 000 km2，用科学记数法表示上述两个数字． 答：9.6×106　3.7×105 1．科学记数法 (1)概念：把一个数表示成_________的形式(其中1≤a<10，n是整数)． (2)n的确定：把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值≥10时，n是正整数；当0<原数的绝对值<1时，n是负整数． 2．近似数：与准确数有差别，近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示，根据精确度取值时，原则是__________. 5．(1)(人教七上教材P52T10)a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，－a，b，－b按照从小到大的顺序排列，正确的是(　　) A．－b<－a<a<b B．－a<－b<a<b C．－b<a<－a<b D．－b<b<－a<a (2)(人教七下教材P61T7)比较下列各组数的大小： ①|－1.5|,1.；　　②1.414，； ③，0.666 67. 解：①|－1.5|<1.；②1.414<；③<0.666 67 1．数轴比较法：数轴上的两个数，___边的数总比___边的数大． 2．法则比较法：______＞___＞______；两个负数，绝对值大的反而___. 3．作差比较法：(1)a－b>0⇔a___b；(2)a－b<0⇔a___b；(3)a－b＝0⇔a___b. 4．作商比较法： 对于两个正数a，b， (1)＞1⇔a___b； (2)＝1⇔a___b； (3)＜1⇔a___b. 5．平方比较法：若a<0，b<0，a2>b2⇔______；若a>0，b>0，a2>b2⇔______. 6．特殊值法：若0<a<1，比较a，，a2，的大小⇒可取a＝，则____________. a2<a<< 6．(人教七上教材P51T5节选)计算下列各式： (1)6＋－2－(－1.5)； (2)－66×4－(－2.5)÷(－0.1)； (3)(－2)2×5－(－2)3÷4； (4) －(3－5)＋32×(1－3)． 解：(1)原式＝6－－2＋1.5＝5.3. (2)原式＝－264－25＝－289. (3)原式＝4×5＋8÷4＝22. (4)原式＝2＋9×(－2)＝－16. 1．实数的运算 (1)加法 ①同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加； ②异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值______较小的绝对值； ③一个数同___相加，仍得这个数． (2)减法：减去一个数，等于______这个数的_________. (3)乘法：两数相乘，同号______，异号______，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. (4)除法：除以一个______的数等于乘这个数的______.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. (5)乘方：＝an(其中a是底数，n是指数)．负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 3 (6)开方：常见的开方有＝2，＝______，＝______，＝______，＝______，＝2，＝3，＝4. (7)零次幂：a0＝___(a≠0)； (8)负整数指数幂：a－n＝___(a≠0，n为正整数)． 2 2 2 2．实数的运算顺序 (1)先______，再______，最后______； (2)同级运算，从___到___进行； (3)如果有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 3．实数的运算律 (1)加法交换律：a＋b＝________； (2)加法结合律：(a＋b)＋c＝___________； (3)乘法交换律：ab＝___； (4)乘法结合律：(ab)c＝_______； (5)乘法分配律：a(b＋c)＝________. (2024湖北)在实际生产生活中，经常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把收入20元记作＋20元，那么支出10元记作(　　) A．＋10元 B．－10元 C．＋20元 D．－20元 (2024福建)下列实数中，无理数是(　　) A．－3 B．0 C． D． 归纳总结►无理数常见的四种类型 (1)根号型：如，等开方开不尽的数． (2)带π型：圆周率π，或化简后含有π的数，如π＋3，等． (3)三角函数型：如sin 60°，tan 30°等． (4)构造型：如0.101 001 000 1…(每相邻两个1之间多一个0)等． (2024江西)实数－5的相反数是(　　) A．5 B．－5 C． D．－ (2024苏州)用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的是(　　) A．－3 B．1 C．2 D．3 1．(2024扬州)实数2的倒数是(　　) A．－2 B．2 C．－ D． 2．(2024南充)如图，数轴上表示的点是(　　) A．点A B．点B C．点C D．点D (2024盐城)盐城是江苏省第一产粮大市.2023年全市小麦总产量约2 400 000吨，数据2 400 000用科学记数法表示为(　　) A．0.24×107 B．24×105 C．2.4×107 D．2.4×106 3．(2024江西)“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25 000用科学记数法可表示为(　　) A．0.25×106 B．2.5×105 C．2.5×104 D．25×103 4．(2024大庆)人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.000 001 56米，数字0.000 001 56用科学记数法表示为(　　) A．1.56×10－3 B．0.156×10－3 C．1.56×10－6 D．15.6×107 (2024湖北)写一个大于－1的数是_______________. (2024烟台改编)实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是(　　) A．b>c B．a<b C．|a|>|c| D．－a<－b 5．(2024重庆A)下列四个数中，最小的数是(　　) A．－2 B．0 C．3 D．－ 6．(2024深圳)如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为(　　) A．a B．b C．c D．d 解：原式＝2＋1－4＝－1. 8．(2024陕西改编)计算：＋－(－7)0＋(－2)×3. 解：原式＝－3＋5－1－6＝－5. (2024湖北)计算：(－1)×3＋＋22－2 0240. 解：原式＝－3＋3＋4－1＝3. 7．(2024连云港)计算：|－2|＋(π－1)0－. $$