精品解析：2024-2025学年广东省韶关市武江区人教版六年级下册期中测试数学试卷

2024－2025学年第二学期学科素养展示 六年级数学期中调研卷（A卷） （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. （ ）∶5＝＝（ ）÷10＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 【答案】 ①. 4 ②. 8 ③. 0.8 ④. 80 【解析】 【分析】（1）分数和比的关系：分数的分子相当于比的前项，分数线相当于比号，分母相当于比的后项，据此把分数写成比； （2）分数和除法的关系：分子相当于被除数，分数线相当于除号，分母相当于除数，据此把分数写成除法，再根据商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，被除数乘或除以几，则除数也要乘或除以相同的数； （3）用分数的分子除以分母即可求出小数； （4）小数化成百分数：把小数的小数点向右移动两位，再在后面加上百分号，据此把小数化成百分数。 【详解】＝4∶5 ＝4÷5＝（4×2）÷（5×2）＝8÷10 ＝4÷5＝0.8 0.8＝80% 4∶5＝＝8÷10＝0.8＝80%。 2. 一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 【答案】5 【解析】 【分析】根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，用两个外项积除以已知的内项，即可求出另一个内项的数值。 【详解】2.5×4÷2 ＝10÷2 ＝5 【点睛】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积。 3. 一个圆柱形木块体积是180立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 【答案】60 【解析】 【分析】如果把圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥与圆柱就等底等高，圆锥的体积是圆柱体积的；据此解答。 【详解】180×＝60（立方厘米） 【点睛】此题主要考查学生对等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的关系的理解与应用，需要理解把圆柱削成一个最大的圆锥，那么圆锥与圆柱就等底等高。 4. 练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例． 【答案】 ①. 单价 ②. 单价 ③. 练习本总价 ④. 练习本本数 ⑤. 正 【解析】 【分析】 【详解】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，因为练习本总价÷练习本本数=每本练习本的单价，即：练习本总价和练习本本数的比值是单价．当单价一定时，练习本总价和练习本本数成正比例． 5. 一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画（ ）cm。 【答案】12 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离可知：图上距离＝实际距离×比例尺，据此列式计算即可。 【详解】3×4＝12（cm） 一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画12cm。 6. 36的因数有（ ），从中选出4个组成一个比例，可能是（ ）（写出一个即可）。 【答案】 ①. 1、2、3、4、6、9、12、18、36 ②. 1∶2=6∶12（答案不唯一） 【解析】 【分析】如果数a能被b（b不等于0）整除，a叫做b的倍数，b叫做a的约数或a的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。 【详解】36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，选4个组成一个比例是1∶2＝6∶12。 故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1∶2＝6∶12 【点睛】此题考查了因数、比例，注意：选4个组成一个比例时，只要两个比相等即可，答案不唯一。 7. 一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（ ）千米．在这幅地图上量得A、B两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）千米． 【答案】 ①. 50 ②. 170 【解析】 【详解】略 8. 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥，圆锥的高是________分米。 【答案】12 【解析】 【分析】因为是用正方体熔铸成的圆锥，所以它们的体积相等，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆锥的体积＝×底面积×高，据此作答即可。 【详解】圆锥的高是：6×6×6×3÷54＝12（分米） 9. （1）指针从点A开始，按逆时针方向旋转90°到点（ ）。 （2）指针从点B开始，按顺时针方向旋转90°到点（ ）。 （3）指针从点C到点D，是（ ）时针旋转了90°。 （4）指针从点B到点D，是（ ）时针旋转了90°。 【答案】 ①. B ②. A ③. 顺 ④. 逆 【解析】 【解析】解：（1）指针从点A开始，按逆时针方向旋转90°到点B； （2）指针从点B开始，按顺时针方向旋转90°到点A； （3）指针从点C到点D，是顺时针旋转了90°； （4）指针从点B到点D，是逆时针旋转了90°。 故答案为：B；A；顺；逆。 【分析】观察图形可知，A、B、C、D四个点把这个360°的圆心角平均分成了四份，每份的角度是90°；顺时针旋转即与钟表上指针的转动方向相同，逆时针旋转即与钟表上指针的转动方向相反，据此结合题意解答即可。 10. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。 【答案】12 【解析】 【分析】已知一个长方形按1∶2缩小，那么原来长方形的长、宽都除以2，求出缩小后长方形的长、宽，根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小后长方形的面积。 【详解】缩小后长方形的长是：8÷2＝4（cm） 缩小后长方形的宽是：6÷2＝3（cm） 缩小后长方形的面积：4×3＝12（cm2） 把它按1∶2缩小后的长方形的面积是12cm2。 11. 如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。（单位：cm） 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意可知，两个三角形的对应边成比例，据此解答。 【详解】21∶x＝15∶5 解：21∶x＝3 x＝7 故答案为：7 【点睛】按一定比缩小，即各对应线段均按此比缩小。 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意，用一张长方形纸硬纸片可以卷成两种圆柱形圆筒，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，可知这两种圆柱的侧面积相等。 【详解】用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都等于长方形纸的面积，所以侧面积都相等。 原题说法正确。 故答案为：√ 13. 比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】比值大于1的比例尺叫放大比例尺，比值小于1的比例尺叫缩小比例尺。 【详解】图上距离∶实际距离＝比例尺 比值小于1的比例尺，即＜1，图上距离小于实际距离。 原题说法正确。 故答案为：√ 14. 一个圆柱和一个长方体等底等高时，他们的体积相等。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据圆柱和长方体的体积公式，圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，进行分析。 【详解】根据分析，一个圆柱和一个长方体等底等高时，他们的体积相等，说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握圆柱和长方体的体积公式。 15. 7∶9和能组成比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据比例的意义，两个比值相等的比，可以组成比例，计算即可。 【详解】7∶9 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例的意义。 16. 因为今年爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；据此解答。 【详解】假设今年壮壮的年龄是6岁，爸爸的年龄是30岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝30∶6＝5；明年壮壮的年龄是7岁，爸爸的年龄是31岁，爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝31∶7＝； 所以随着年龄的增长，爸爸的年龄和壮壮年龄的比值也在变，比值不一定，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄不成正比例；原说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. 下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 5∶9和18∶27 B. 4.5∶1.4和2.4∶0.7 C. 和4∶1 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的性质“两外项的积等于两内项的积”，分别计算求出两内项的积和两外项的积，如果相等，就说明两个比能组成比例，不相等就不能组成比例。 【详解】A．5×27＝135，9×27＝243，135≠243，所以5∶9和18∶27不能组成比例； B．4.5×0.7＝3.15，1.4×2.4＝3.36，3.15≠3.36，所以4.5∶1.4和2.4∶0.7不能组成比例； C．×1＝，×4＝，＝，所以和4∶1能组成比例； D．×＝，×＝，≠，所以和不能组成比例。 所以能组成比例的是和4∶1。 故答案为：C 18. 如图的图像绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将图中的梯形分成一个长方形和一个直角三角形，长方形旋转得到圆柱，直角三角形旋转得到圆锥，所以上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。 【详解】如图所示： 上半部分旋转得到圆柱，下半部分旋转得到圆锥。 故答案为：C 【点睛】长方形旋转得到圆柱，直角三角形旋转得到圆锥，对于不规则图形的形状，可以将图形进行分割。 19. 下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄 B. 报纸的单价一定，总价与购买的份数 C. 王强读一本书，已读的页数与未读的页数 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 【答案】B 【解析】 【分析】如果一种量变化，另一种量也随着变化，同时这两种量所对应的两个数的比值一定，这时这两种量就成正比例关系。 【详解】A．明字比雨涵大7岁，明字的年龄－雨涵的年龄＝7，明字的年龄和雨涵的年龄不成正比例。 B．报纸的单价一定， ＝报纸的单价，总价与购买的份数成正比例。 C．书的总页数一定，已读的页数＋未读的页数＝总页数，已读的页数与未读的页数不成正比例。 D．长方形的周长一定，长＋宽＝周长÷2，长和宽不成正比例。 故答案为：B。 【点睛】掌握正比例的概念并能正确运用是解答本题的关键。 20. 学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。 A. 这幅图的比例尺是1∶20 B. 幅图的比例尺是1∶200 C. 宽要画6.4厘米 D. 宽要画3.2厘米 【答案】D 【解析】 【分析】根据比例尺的意义：比例尺＝图上距离∶实际距离，求出学校足球场的比例尺，再根据比例尺，进行解答。 【详解】100米＝10000厘米 比例尺是：5∶10000＝1∶2000 64米＝6400厘米 6400×＝3.2（厘米） 宽的图上距离是3.2厘米 说法正确的是宽要画3.2厘米。 故答案为：D 【点睛】本题考查比例尺的意义，根据比例尺的意义进行解答，注意单位名数。 21. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 【答案】D 【解析】 【分析】本题是从四个立体图形选项（长方体、正方体、圆柱、圆锥 ）中，找出既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿的立体图形，需要我们熟悉每个立体图形不同视角下的形状特征，通过对比其形状与窟窿形状，来做出正确选择。 【详解】A．长方体无论从哪个面看，都不会是圆形或三角形，所以不能同时塞住圆形和三角形窟窿； B．正方体无论从哪个面看，都是正方形，不是圆形或三角形，无法同时塞住两种形状的窟窿； C．圆柱的底面是圆，能塞住圆形窟窿，从底面直径垂直向下看，其截面是长方形，没有三角形的面，不能塞住三角形窟窿； D．圆锥的底面是圆，可以塞住圆形窟窿；把圆锥从顶点垂直向下看，其截面是三角形，能塞住三角形窟窿 ，所以圆锥既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 故答案为：D 四、计算题。（26分） 22. 直接写出得数。 【答案】4；1；0；0.1 99；；18； 【解析】 【分析】 【详解】略 23. 用你喜欢的方法计算。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律和加法结合律简便计算； （2）先计算分数乘法，再计算分数加法； （3）按照四则混合运算的顺序，先计算括号里面的分数加减法，再计算分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1＋1 ＝2 （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ 24. 解比例。 【答案】；； 【解析】 【分析】根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程，先计算，然后两边同时除以3求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算，然后两边同时乘求解出x； 根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，把比例转化为方程 ，先计算，然后两边同时乘求解出x； 【详解】 解： 解： 解： 五、操作题。（8分） 25. （1）画出小船A向下平移4格后的小船B。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O逆时针旋转90°得到的图形E。 （4）画出图形E按照2∶1放大后的图形F。 【答案】 【解析】 【分析】（1）对于小船A向下平移4格，需要确定小船A的各个顶点，将每个顶点沿着垂直向下的方向移动4格，然后按照原来顶点的连接顺序，依次连接平移后的顶点，从而得到平移后的小船B； （2）首先找出图形B的各个顶点关于直线MN的对称点，过每个顶点作直线MN的垂线并延长，使延长线的长度等于顶点到直线MN的距离，得到对称点，最后按照图形B顶点的连接顺序，连接这些对称点，就得到了图形B关于直线MN的轴对称图形C； （3）对于图形D绕点O逆时针旋转90°，要确定图形D的各个顶点绕点O逆时针旋转90°后的位置，以点O为旋转中心，根据旋转的性质，将每个顶点与点O连线，然后将这些连线绕点O逆时针旋转90°，确定顶点旋转后的位置，再按原图形顶点连接顺序连接这些旋转后的顶点，得到图形E； （4）对于图形E按照2∶1放大，意味着图形E的每条边都要变为原来长度的2倍，先测量图形E的各条边的长度，然后将每条边的长度乘2，再根据放大后的边长，以相同的角度和连接关系确定放大后图形F的各个顶点位置，最后连接各顶点，得到放大后的图形F。 【详解】图略。 六、解决问题。（28分） 26. 计算下面组合图形的体积。（单位：cm） 【答案】43.96cm3 【解析】 【分析】把这个组合图形分成两个圆锥加上一个圆柱，再根据圆锥和圆柱的体积作答。 【详解】2÷2＝1（cm）　 18－3－3＝12（cm） 3.14×12×12＋3.14×12×3××2 ＝3.14×12＋3.14×2 ＝37.68＋6.28 ＝43.96（cm3） 【点睛】解决此题，关键在于把组合的立体图形分成我们常见的立体图形。 27. 一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？ 【答案】10时 【解析】 【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，求出A、B两地的实际距离。再用它除以甲车、乙车速度的和，即可求出两车相遇时间。 【详解】20÷＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（50＋30） ＝800÷80 ＝10（时） 答：10时两车可以相遇。 【点睛】一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，注意厘米与千米的单位换算。 28. 一个无盖的圆柱形水桶，高是48厘米，底面半径与高的比是1∶4。 （1）制作这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（结果保留整数） （2）这个水桶能装多少升水？（结果保留一位小数） 【答案】（1）4070平方厘米； （2）21.7升 【解析】 【分析】（1）根据底面半径与高的比是1∶4可知：高是半径的4倍，用高÷4即可求出半径。制作这个无盖的水桶需要铁皮的面积＝圆柱的底面面积＋侧面积，根据圆的面积：S＝πr2，侧面积：S＝ch＝2πrh，代入数据，分别求出圆柱的底面面积和侧面积，再相加即可。结果用“进一法”保留整数。 （2）根据圆柱的体积（容积）：V＝sh＝πr2h，代入数据计算即可，再根据1升＝1立方分米＝1000立方厘米，将结果换算成升，保留一位小数即可。 【详解】（1）r：48÷4＝12（厘米） 3.14×122＋3.14×12×2×48 ＝3.14×144＋3.14×12×2×48 ＝452.16＋3617.28 ＝4069.44（平方厘米） ≈4070（平方厘米） 答：制作这个水桶至少要用铁皮4070平方厘米。 （2）3.14×122×48 ＝3.14×144×48 ＝21703.68（立方厘米） ≈21.7（升） 答：这个水桶能装21.7升水。 29. 爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，需要方砖多少块？（用比例解） 【答案】40块 【解析】 【分析】解答此题时应先想书房的面积一定，也就是每块的面积和块数的乘积是一定的，根据已知条件解答即可。 【详解】解：设需要方砖x块 3×3×x＝2×2×90 9x＝360 x＝40 答：需要方砖40块。 【点睛】此题关键应先确定成每块的面积和块数是成反比例的量，根据反比例关系列式即可。 30. 将一个底面直径是20厘米，高为12厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 【答案】1厘米 【解析】 【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式求出圆锥形金属的体积，再求出圆柱形水槽的底面积，最后用圆锥形金属的体积除以圆柱形水槽的底面积就是水槽里水面升高的厘米数。 解：圆锥体的底面半径： 20÷2＝10（厘米） 圆柱形水槽的底面半径： 40÷2＝20（厘米） 水槽水面升高的高度： 3.14×10×10×12×÷（3.14×20×20） ＝314×4÷（314×4） ＝1（厘米） 答：水槽水面会升高1厘米。 【点睛】根据圆锥体的金属放到水中，金属的体积与上升的水的体积相等解答。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第二学期学科素养展示 六年级数学期中调研卷（A卷） （时间：90分钟 总分：100分） 一、填空题。（每空1分，共23分） 1. （ ）∶5＝＝（ ）÷10＝（ ）（填小数）＝（ ）%。 2. 一个比例的两个外项分别是2.5和4，其中一个内项是2，另一个内项是（ ）。 3. 一个圆柱形木块体积是180立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ）立方厘米。 4. 练习本总价和练习本本数的比值是（ ）．当（ ）一定时，（ ）和（ ）成（ ）比例． 5. 一个零件的实际长度是3cm，画在比例尺是4∶1的图纸上，应画（ ）cm。 6. 36的因数有（ ），从中选出4个组成一个比例，可能是（ ）（写出一个即可）。 7. 一幅地图的比例尺是，即图上1厘米表示实际距离（ ）千米．在这幅地图上量得A、B两地距离是3.4厘米，实际距离是（ ）千米． 8. 把一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个底面积是54平方分米的圆锥，圆锥的高是________分米。 9. （1）指针从点A开始，按逆时针方向旋转90°到点（ ）。 （2）指针从点B开始，按顺时针方向旋转90°到点（ ）。 （3）指针从点C到点D，是（ ）时针旋转了90°。 （4）指针从点B到点D，是（ ）时针旋转了90°。 10. 一个长方形的长是8cm，宽是6cm，把它按1∶2缩小后的长方形的面积是（ ）cm2。 11. 如下图所示，把左边的三角形按一定的比缩小后得到右边的三角形，则未知数x等于（ ）。（单位：cm） 二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”）（5分） 12. 用一张长方形硬纸片卷成圆柱形圆筒，无论怎样卷，侧面积都相等。（ ） 13. 比值小于1的比例尺，图上距离小于实际距离。（ ） 14. 一个圆柱和一个长方体等底等高时，他们的体积相等。（ ） 15. 7∶9和能组成比例。（ ） 16. 因为今年爸爸的年龄∶壮壮的年龄＝5，所以爸爸的年龄和壮壮的年龄成正比例。（ ） 三、选择题。（把正确答案的序号填在括号里）（10分） 17. 下面每组中的两个比，能组成比例的是（ ）。 A. 5∶9和18∶27 B. 4.5∶1.4和2.4∶0.7 C. 和4∶1 D. 和 18. 如图的图像绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（ ）。 A. B. C. D. 19. 下面几组相关联的量中，成正比例关系的是（ ）。 A. 明字比雨涵大7岁，明字的年龄和雨涵的年龄 B. 报纸的单价一定，总价与购买的份数 C. 王强读一本书，已读的页数与未读的页数 D. 长方形的周长一定，它的长和宽 20. 学校足球场长100米，宽64米，画在校园平面图上，长是5厘米。下面说法正确的是（ ）。 A. 这幅图的比例尺是1∶20 B. 幅图的比例尺是1∶200 C. 宽要画6.4厘米 D. 宽要画3.2厘米 21. 如图是一面带有圆形和三角形窟窿的艺术墙，下面的立体图形中，（ ）既能塞住圆形窟窿，又能塞住三角形窟窿。 A. 长方体 B. 正方体 C. 圆柱 D. 圆锥 四、计算题。（26分） 22. 直接写出得数。 23. 用你喜欢的方法计算。 24. 解比例。 五、操作题。（8分） 25. （1）画出小船A向下平移4格后的小船B。 （2）以直线MN为对称轴，画出图形B的轴对称图形C。 （3）画出图形D绕点O逆时针旋转90°得到的图形E。 （4）画出图形E按照2∶1放大后的图形F。 六、解决问题。（28分） 26. 计算下面组合图形的体积。（单位：cm） 27. 一幅比例尺为1∶4000000的地图上量得A、B两地距离是20厘米，甲车每时行50千米，乙车每时行30千米，两车同时分别从两地出发，几时两车可以相遇？ 28. 一个无盖的圆柱形水桶，高是48厘米，底面半径与高的比是1∶4。 （1）制作这个水桶至少要用铁皮多少平方厘米？（结果保留整数） （2）这个水桶能装多少升水？（结果保留一位小数） 29. 爸爸打算给亮亮的小书房铺上方砖，用边长2分米的方砖需要90块，如果改用边长3分米的方砖，需要方砖多少块？（用比例解） 30. 将一个底面直径是20厘米，高为12厘米的金属圆锥体，全部浸没在直径是40厘米的圆柱形水槽中，水槽水面会升高多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $