第六章 相似三角形的性质与判定同步练习2024-2025学年苏科版数学九年级下册
【知识梳理】
| ∵∠A=∠A`，∠C=∠C` ∴△ABC∽△A，B，C， | |
判定方法2·两边成比例夹角相等的两个三角形相似 |
| ∵ ∴△ABC∽△A，B，C， |
判定方法3·三边成比例的两个三角形相似 |
| ∵ ∴△ABC∽△A，B，C， |
知识点一、相似三角形的判定
性质1 | 相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 |
性质2 | 相似三角形的周长比等于相似比。 |
由比例性质可得：
类似地，我们还可以得到：相似多边形周长的比等于相似比。 | |
性质3 | 相似三角形的面积比等于相似比的平方。 |
要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的。 如果把两个相似多边形分成若干个相似的三角形，我们还可以得到： 相似多边形面积的比等于相似比的平方。 | |
性质4 | 相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线之比等于相似比。 |
要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段。 |
【当堂练习】
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一、选择题
1．下列结论中，不正确的是（ ）
A．有一个锐角相等的两个直角三角形相似 B．有一个锐角相等的两个等腰三角形相似
C．有一个角等于120°的两个等腰三角形相似 D．有一个角等于60°的两个等腰三角形相似
2．下列说法不正确的是（ ）
A．将一个矩形风景画的四周镶上宽度相等的金边后得到的新矩形与原矩形相似
B．若线段a＝5cm，b＝2cm，则a：b＝5：2
C．若线段AB＝
cm，C是线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝
cm
D．若两个相似多边形的面积比为16：9，那么这两个相似多边形的周长比是4：3
3. 有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，
，，乙三角形木框的三边长分别为5，，
，则甲、乙两个三角形（ ）
A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．无法判断
4. 如图，在
中，
，
，
，则
边的长等于（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（ ）
A、
B、
C、
D、
第4题图 第5题图 第6题图 第7题图
6．如图，已知点D、E分别在
的边
、
上，
，
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，则在下列五个条件中：①∠AED＝∠B；②DE∥BC；
③
＝
；④AD·BC＝DE·AC；⑤∠ADE＝∠C，能满足△ADE∽△ACB的条件有( )
A．1个 B．2 C．3个 D．4个
8.（1）如图，在
中，
，
，
，将沿图示中的虚线剪开，剪下的三角形与原三角
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形相似的有（ ）个。
①．
②．
③．
④．
A．1 B．2 C．3 D．4
（2）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与图中△ABC相似的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9. 如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（ ）
A．1：
B．1：2 C．1：3 D．1：4
10. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（ ）
A．5 B．6 C．
D．
题9 题10
二、填空题
11.如图，网格中的每个小正方形边长为1，点A，B都在小正方形的顶点上，线段AB与网格线MN交于点C，则AC的长为
11题 12题 13题
12. 如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AC于点E，交AD于点F，交CD的延长线于点G，若AF＝2FD，则
的值为
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，
则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝
14. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝2DE，BD与CE相交于点F，若△DEF的面积是3，则△BCF的
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