6.5相似三角形的判定与性质 复习课课件 2022-2023学年苏科版数学九年级下册

相似三角形的判定与性质 复习课 如图,在△ABC中,如果DE与BC不平行,那么下列条件中,不能判断△ADE∽△ABC的是( )。 (A)∠ADE=∠C (B)∠AED=∠B (C)ADAB=AEAC (D) = 练习1 A B C D E D ×夹角不对 判断下列命题是否为真命题。 (1)有一个锐角相等的两个三角形相似 (2)底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似 (3)等边三角形都相似 (4)有一个锐角相等的两个直角三角形相似 (5)斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似 (6)面积相等的两个直角三角形相似 练习2 × √ √ √ √ × (1)若△ABC与△DEF相似,∠A=30°,∠B=70°∠D=30°,则∠E = 练习3 分类讨论: ①∵∠A=∠D=30° ∴∠E=∠B=70° ②∵∠A=∠D=30° 且∠B=70° ∴∠E=∠C= 80° 70°或 80° (2)三角形三边之比为2:3:4,与它相似的另一个三角形最长边为12cm,则这个相似三角形的最短边为 cm. 练习3 设三边分别为2x,3x,4x则 4x=12 x=3 ∴最短边为2x=6 (3)两个相似三角形的周长比为4:9,则它们对应的角平分线之比为 练习3 4:9 两个相似三角形对应线段的比等于相似比 (1)两个相似三角形的对应中线的比为2:3,面积差为10,则较大三角形的面积为 练习4 18 两个相似三角形面积之比等于相似比的平方 (2)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC与BD相较于点O,若 ,则 = 练习4 B C D O A 相似三角形的判定 1.预备定理 2.两角对应相等,两个三角形相似 3.两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似 4.三边对应成比例,两个三角形相似 5.斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似 相似三角形的性质 1.相似三角形的对应角相等,对应边成比例 2.相似三角形的对应中线、对应角平分线、对应高的比都等于相似比 3.相似三角形周长的比等于相似比 4.相似三角形的面积的比等于相似比的平方 (1)在中,AC=6,AB=9,CD=5,点D是边 AB上的点,且∠ACD=∠B,那么BC的长是 例题1 A B D C (2)在中,AC=6,AB=9,CD=5,点D是边 AB上的点,,那么BC的长是 例题1 A B D C (3)已知在中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,若AD=4,BD=9,则CD= 例题1 A B D C 如图,AB⊥BC,CD⊥BC,点P在线段BC上,且 ∠APD=90°。 (1)AB=3,CD=8,BC=10,求BP的值 例题2 A B C D P 如图,AB⊥BC,CD⊥BC,点P在线段BC上,且 ∠APD=90°。 (2)连接AD,若点P是线段BC的中点,图中有哪几对三角形相似? 例题2 A B C D P 如图,若将点P改成线段BC上的动点,AB=3,CD=8,BC=10,则当BP的值是多少时,△PAB与△PCD相似? 变式 A B C D P 如图,已知等边△ABC的边长为8,点D、P、E分别在AB、BC、AC上,BD=3,E是AC的中点,当△BPD与△PCE相似时,求BP的值 拓展提高 A B C D E P 课堂小结 1、灵活运用相似三角形的性质和判定 2、熟练掌握母子三角形、一线三等角等基本图形 3、体会蕴含的数形结合、方程思想和分类讨论等数学思想 $