浙江省浙里特色联盟2024-2025学年高二下学期4月期中联考数学试题

2024学年第二学期浙里特色联盟期中联考 高二数学学科 试题 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若双曲线的焦距为，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 角终边上一点的坐标为，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若，，且函数在处有极值，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 7. 动直线分别交直线和曲线于，两点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 已知是递增的等比数列．若，当取得最小值时，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．） 9. 已知函数，，则下列命题正确的是（ ） A. 函数在区间上为增函数； B. 函数的值域为； C. 函数在点处的切线方程为 D. 关于的方程有2个不同的根当且仅当 10. 若正项数列满足，，设，，则下列说法中一定正确的是（ ） A. 对任意的正整数，恒有 B. 对任意的正整数，恒有 C. 对任意的正整数，恒有 D. 对任意的正整数，恒有 11. 如图，数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，爱心曲线就是其中之一，下列结论正确的是（ ） A. 曲线上的点的横坐标取值范围是 B. 曲线上的点到原点的距离最大值为 C. 曲线恰好经过6个整数点（即横坐标、纵坐标均为整数） D. 曲线所围成的“心形”区域面积大于3 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分．） 12. 已知，，若，则________． 13. 已知圆，点，为圆上的动点，为轴上的动点，则的最小值为________． 14. 设函数，若存在实数使得恒成立，则的取值范围是________． 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，且满足，，． （1）求和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 16. 如图，在四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为直角梯形，，，，． （1）求证：面面； （2）若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值． 17. 已知双曲线的右焦点为且离心率为． （1）求双曲线的方程； （2）已知点，不过点的直线与双曲线交于，两点，且，，的斜率依次成等比数列，求点到直线距离的取值范围． 18. 已知函数，其中 （1）当时，求的值； （2）当时，讨论函数的单调性； （3）若函数存在两个极值点，，且，证明：． 19. 设有穷数列的项数，若正整数满足，则称为数列的“低洼点”． （1）若，求数列的“低洼点”； （2）已知有穷等比数列的公比为，前项和为，若数列存在“低洼点”，求正数的取值范围； （3）若，数列的“低洼点”的个数为，证明： 2024学年第二学期浙里特色联盟期中联考 高二数学学科 试题 考生须知： 1．本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号. 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题卷. 选择题部分 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题（本大题共3小题，每个空5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） 因为，，所以， 又因为，， 所以平面， 又平面， 所以平面平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 当时，在上单调递减． 当时，在，上单调递减，在上单调递增. （3） 由（2）可知，，，，∴，， ∴， 构造函数，， ， 记，， 令，解得，（舍去）， 当时，；当时，， ∴在上单调递减，在上单调递增， 又，，∴时，，即， ∴在上单调递减，∴，∴， 综上所述即证：. 【19题答案】 【答案】（1）和 （2） （3）证明如下： ①若，则数列不存在“低洼点”，即， 由，得，所以； ②若存在，使得，下面证数列有“低洼点”， 若，则是数列的“低洼点”， 若，因为存在，使得， 所以设数列中第个小于的项为，则， 所以是数列的第个“低洼点”， 综上，数列存在“低洼点”. 不妨设数列的“低洼点”由小到大依次为、、、， 则是中第个小于的项， 故， 因为，所以，所以，故， 所以 （个1）, 故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $