第十章 二元一次方程组 单元检测卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第十章 二元一次方程组 单元质量检测卷

一、选择题（本大题共10个小题）

1．已知二元一次方程组，下列说法正确的是（    ）

A.适合②的是方程组的解①②

B.适合①的是方程组的解

C.同时适合①和②的不一定是方程组的解

D.同时适合①和②的是方程组的解

2．已知是二元一次方程组的解，则的值是(　 　)

A． B． C． D．

3．小明在解关于x、y的二元一次方程组时得到了正确结果．后来发现、处被墨水污损了，请你帮他计算出、处的值分别是（   ）.

A．1、1         B．2、1             C．1、2             D．2、2

4．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（　　）

A．﹣        B．                 C．             D．﹣

5．（2022春·浙江宁波·七年级校考期末）对于二元一次方程组我们把x，y的系数和方程右边的常数分离出来组成一个矩阵：用加减消元法解二元一次方程组的过程，就是对方程组中各方程中未知数的系数进行变换的过程．如解二元一次方程组时，我们用加减消元法消去x，得到的矩阵为（　　）

A． B． C． D．

6．已知方程组有无数多个解，则a、b 的值等于（ ）.  

A．a=-3,b=-14     B. a=3,b=-7          C. a=-1,b=9           D.a=-3,b=14

7．《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤两）设每只雀重两，每只燕重两，下列方程组中正确的是（　　）

A． B． C． D．

8．已知关于x，y的二元一次方程，当取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是（    ）

A． B． C． D．

9．已知关于，的方程组，则下列结论中正确的是(      )

①当＝5时，方程组的解是；    ②当，的值互为相反数时，＝20；

③当＝16时，＝18；            ④存在一个实数使得＝．

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．②③

10． 如图，AB⊥BC，∠ABC的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（    ）．

A．     B．     C．    D．

二、填空题（本大题共5个小题）

11．若是二元一次方程的一个解，则2b-4a+6的值是__________.

12．若关于x，y方程组无解，则m＝__________．

13．已知，则x:y:z＝________．

14．如图，两个形状、大小完全相同的大长方形内放入五个如图③的小长方形后分别得到图①、图②，已知大长方形的长为，则图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是______．（用含的式子表示）

15．已知关于x，y的方程组的解是，则方程组 的解为：_______．

三、解答题（本大题共7个小题）

16．用适当的方法解下列方程组：

(1) ；                                 (2)；

 

 

 

 

 

(3)用代入法解；                       (4)用加减法解；

 

 

 

 

17．解关于x、y的二元一次方程组时，小虎同学把c看错而得到，而正确的解是，试求a+b+c的值．

 

 

 

 

18．有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题∶

已知实数、满足①，②，求和的值．

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①＋②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题∶

（1）已知二元一次方程组则______，______．

（2）某班级组织活动购买小奖品，买13支铅笔、5块橡皮、2本日记本共需31元，买25支铅笔、9块橡皮、3本日记本共需55元，则购买3支铅笔、3块橡皮、3本日记本共需多少元？

（3）对于实数、，定义新运算∶，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么______．

 

 

 

19．阅读下列解方程组的方法，然后解决有关问题．

解方程组时，我们如果直接考虑消元，那将是非常麻烦的，而采用下面的解法则是轻而易举的.①－②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1．③

③×16，得16x+16y＝16   ④，

②－④，得x＝-1，从而y＝2．所以原方程组的解是．

请你用上述方法解方程组，

并猜测关于x、y的方程组的解是什么？并加以验证．

 

 

 

 

20．某服装店用5700元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3600元（毛利润＝售价－进价），这两种服装的进价，标价如表所示．

类型价格	A型	B型
进价（元/件）	60	100
标价（元/件）	100	160

(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；

(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

 

 

 

 

 

21．善于思考的小军在解方程组时,采用了一种“整体代换”的解法:

将方程②变形:即

把方程①代入③,得

把代入①,得∴原方程组的解为

请你解决以下问题:

模仿小军的“整体代换法”解方程组

(2)已知满足方程组求与的值.

 

 

 

 

22．形如的式子称为“行列式”，计算公式是．

(1)请你根据公式计算______．

(2)若关于x的方程有无穷多个解，求ab的值．（要求写出解答过程）

(3)利用行列式可以解二元一次方程组（其中），

得：，解得；

得：，解得．

注意到由方程组中未知数x，y的系数构成，称其为“系数行列式”，

记为D，即．分别用常数列替换D中x的系数列和y的系数列，得，，则方程组的解可以表示为．

请你用“加减消元法”和“行列式法”两种方法解二元一次方程组．