数与式-三轮冲刺考点题型专练1--2025年中考数学终极冲刺

数与式--三轮冲刺考点题型专练1—解析 一、选择题 1．（2025·湖南模拟）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式乘单项式；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算；幂的乘方运算 【解析】【解答】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故答案为：C． 【分析】（1）利用合并同类项法则计算； （2）利用单项式乘以多项式法则计算； （3）利用幂的乘方与积的乘方法则计算； （4）利用单项式乘以单项式的运算法则计算． 2．（2024八下·成都期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；相反数的意义与性质 【解析】【解答】解：∵关于原点对称的两点，其横、纵坐标均互为相反数， ∴关于原点对称的点的坐标是 故答案为：D ． 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征求解.关于原点对称的两点的横、纵坐标均互为相反数. 3．我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】科学记数法表示大于10的数 【解析】【解答】解： ， 故答案为：C. 【分析】 根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1. 4．（2024九下·官渡模拟）观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律；探索规律-系数规律 【解析】【解答】解：∵，，，，，…， ∴第n个式子为， ∴第8个单项式是， 故答案为：C 【分析】根据题意观察单项式得到第n个式子为，再代入即可求解。 5．（2023九下·汉寿期中）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】探索数与式的规律 【解析】【解答】解：， ， ， ， …， ； ∴ ， 故选∶C． 【分析】先得到前4个图形中“●”的个数，得出变化规律，然后利用列项求和解题即可． 6．（2024·东兴模拟）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】探索数与式的规律；定义新运算；用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：由题意可得， 因为，， 所以， 以此类推，得 ， ， ， ， ， ， ， …… ∵， ∴ ， 故答案为：D． 【分析】根据题意得到前面几个式子的值，并得到末尾数字的值，然后根据式子得到变化规律，从而求解. 二、填空题 7．的立方根是　 　 ． 【答案】2 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵=8， ∴的立方根是2； 故答案为：2． 【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案． 8．（2023·呼和浩特模拟）因式分解：=　 　． 【答案】x(x+1)(x-1) 【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法 【解析】【解答】解：原式= =x(x+1)(x-1)， 故答案为：x(x+1)(x-1)． 【分析】利用提公因式法和平方差公式分解因式即可。 9．在函数 中，自变量 的取值范围是　 　． 【答案】 【知识点】分式有无意义的条件 【解析】【解答】在函数 中，分母不为0， 则 ，即 ， 故答案为： . 【分析】在函数 中，分母不为0，则x-3≠0，求出x的取值范围即可. 10．（2024·含山模拟）若多项式因式分解后结果是，则的值是　 　． 【答案】 【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念 11．（2024八下·武侯期中）若，则代数式的值为　 　． 【答案】​​​​​​​ 【知识点】因式分解﹣公式法 【解析】【解答】解：∵ ∴ ． 故答案为：． 【分析】利用平方差公式因式分解，然后整体代入计算解题． 12．（2024九下·浙江模拟）已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为　 　． 【答案】4160 【知识点】探索数与式的规律 三、计算题 13．（2025·贵州模拟）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1 （2）， 【知识点】分式的化简求值；零指数幂；分母有理化 14．（2023八下·莲池期末）先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值． 【答案】解： ， ∵，， ∴当时，原式 【知识点】分式的化简求值-择值代入 【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，并将除式的分子、分母分别利用完全平方公式及平方差公式分解因式，同时根据除以一个数等于乘以这个数的倒数，将除法转变为乘法，再计算分式乘法约分化简，最后根据分式有意义的条件确定a的值，将符合题意的字母的值代入求解． 15．计算：2cos45° tan30°cos30°+sin260°． 【答案】解：原式 = ﹣ + = ． 【知识点】实数的运算；求特殊角的三角函数值 【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入后按二次根式的混合运算顺序计算即可. 四、解答题 16．（2024·献县模拟）已知：整式，整式． （1）化简：； （2）若是关于x的一个完全平方式，请写出一个满足条件的整式． 【答案】（1） （2）（答案不唯一） 【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；完全平方式 17．（2024·玉田模拟）两个数，，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数． （1）4的美好数是____________________； （2）若的美好数是，求与的平均数． 【答案】（1） （2） 【知识点】平均数及其计算；求代数式的值-整体代入求值 18．（2024·北戴河模拟）已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若为整数，试说明多项式能被5整除． 【答案】（1） （2）多项式能被5整除 【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-直接代入求值 19．（2024·肇庆模拟）【发现问题】 由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式： ，当且仅当时取到等号． 【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________； 【能力提升】 （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值． 【答案】（1），2；（2）当长、宽分别为8米，4米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是米；（3）四边形面积的最小值为 【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的应用 五、阅读理解题 20．（2024·迎泽模拟）阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值．我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设．如图所示构造边长为的正方形，则它的面积为， 根据图中面积关系，得， 略去，得，解得，∴， 易知，因此可设．如图所示构造边长为的正方形，则它的面积为， （1）上述的分析过程中，主要运用的数学思想是______．（填序号即可） ．数形结合 ．统计 ．分类讨论 ．转化 （2）把上述内容补充完整，使的近似值更加准确．（结果精确到） 【答案】(1) ； (2) ． 【知识点】无理数的估值 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 数与式--三轮冲刺考点题型专练1 一、选择题 1．（2025·湖南模拟）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024八下·成都期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（　　） A． B． C． D． 3．我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上，从此，火星上留下中国的脚印，同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 4．（2024九下·官渡模拟）观察下列单项式：，…，按此规律，第8个单项式是（　　） A． B． C． D． 5．（2023九下·汉寿期中）如下图，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，那么的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2024·东兴模拟）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．的立方根是　 　 ． 8．（2023·呼和浩特模拟）因式分解：=　 　． 9．在函数 中，自变量 的取值范围是　 　． 10．（2024·含山模拟）若多项式因式分解后结果是，则的值是　 　． 11．（2024八下·武侯期中）若，则代数式的值为　 　． 12．（2024九下·浙江模拟）已知且，我们定义，记为；，记为；……；，记为．若将数组中的各数分别作的变换，得到的数组记为；将作的变换，得到的数组记为；……；则的值为　 　． 三、计算题 13．（2025·贵州模拟）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 14．（2023八下·莲池期末）先化简代数式，再从，，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值． 15．计算：2cos45° tan30°cos30°+sin260°． 四、解答题 16．（2024·献县模拟）已知：整式，整式． （1）化简：； （2）若是关于x的一个完全平方式，请写出一个满足条件的整式． 17．（2024·玉田模拟）两个数，，若满足，则称和互为美好数．例如：0和1互为美好数． （1）4的美好数是____________________； （2）若的美好数是，求与的平均数． 18．（2024·北戴河模拟）已知多项式． （1）当时，求的值； （2）若为整数，试说明多项式能被5整除． 19．（2024·肇庆模拟）【发现问题】 由得，；如果两个正数，，即，，则有下面的不等式： ，当且仅当时取到等号． 【提出问题】若，，利用配方能否求出的最小值呢？ 【分析问题】例如：已知，求式子的最小值． 解：令，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【解决问题】 请根据上面材料回答下列问题： （1）__________（用“”“”“”填空）；当，式子的最小值为__________； 【能力提升】 （2）用篱笆围一个面积为32平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米），问这个长方形的长、宽各为多少时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少？ （3）如图，四边形的对角线、相交于点，、的面积分别是8和14，求四边形面积的最小值． 五、阅读理解题 20．（2024·迎泽模拟）阅读材料，并解决下列问题： 在学习无理数的估算时用了“无限逼近法”，借助计算器可以估算无理数的近似值，我们还可以用下面的方法来探索无理数的近似值．我们知道，面积为2的正方形的边长为，易知．因此可设．如图所示构造边长为的正方形，则它的面积为， 根据图中面积关系，得， 略去，得，解得，∴， 易知，因此可设．如图所示构造边长为的正方形，则它的面积为， （1）上述的分析过程中，主要运用的数学思想是______．（填序号即可） ．数形结合 ．统计 ．分类讨论 ．转化 （2）把上述内容补充完整，使的近似值更加准确．（结果精确到） 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$