高一下学期期末考模拟卷（基础）- 《温故知新》2025-2026学年高一数学下学期复习课（人教A版2029必修第二册）

高一下学期期末考模拟卷（基础） 考试内容：必修第二册 考试时间：150分钟 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（贵州省遵义市2025届高三第三次适应性考试数学试卷）复数的虚部是（   ） A． B．1 C． D． 2．（24-25高一下·安徽宿州·期中）在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（   ） A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件 C．A与C是互斥事件 D．A与B是互斥事件 3．（云南“美美与共”民族中学联盟2024-2025学年高一下学期联考（二）数学试卷）在中，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（24-25高一下·广西桂林·开学考试）设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据的标准差为（    ） A．12 B． C．6 D．36 5．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 6．（24-25高一下·广东江门·期中）在中，角的对边分别为，则（   ） A．1 B． C． D． 7．（24-25高一下·广东佛山·期中）在中，角的对边分别是，且，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定的 8．（24-25高一下·江苏连云港·期中）在平行四边形中，，分别为，中点，与交于点，，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）某同学参加3次不同测试，用事件表示随机事件“第次测试成绩及格”，则下列说法正确的是（   ） A．表示前两次测试成绩中有且仅有一次及格 B．表示后两次测试成绩均不及格 C．表示三次测试成绩均及格 D．表示三次测试成绩均不及格 10．（24-25高一下·广东江门·期中）已知向量，，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时，在上的投影向量为 D．当与的夹角为锐角时，的取值范围为． 11．（24-25高一下·广东湛江·期中）已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为i B． C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 三、填空题(每题5分，4题共20分) 12．（24-25高一下·福建莆田·阶段练习）如图所示，正方形为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且，则原平面图形的面积为 . 13．（24-25高一下·河北邢台·期中）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则的取值范围是 ． 14．（2025·贵州·三模）的内角、、所对的边分别为、、.若，边上的高为，则 . 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 15．（24-25高一下·江苏徐州·期中）（1）已知，若与平行，求； （2）已知与的夹角为，若与垂直，求实数的值． 16．（24-25高一下·山东东营·开学考试）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束． 设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． (1)求乙获胜的概率; (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率． 17．（24-25高一下·北京·期中）2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象．为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试．根据测试成绩，将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示． (1)求该样本的第75百分位数； (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在各一人的概率． 18．（24-25高一下·福建莆田·阶段练习）在直三棱柱中，，点为线段的中点. (1)证明：； (2)求直线与直线所成角的余弦值. 19．（24-25高一下·安徽滁州·期中）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且满足 . 请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题： 条件：①；②. (1)证明：； (2)若的平分线交于，，，求的值； (3)求的取值范围. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一下学期期末考模拟卷（基础） 考试内容：必修第二册 考试时间：150分钟 1、 单选题(每题5分，每题只有一个选项为正确答案，8题共40分) 1．（贵州省遵义市2025届高三第三次适应性考试数学试卷）复数的虚部是（   ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【解析】复数的虚部是.故选：C 2．（24-25高一下·安徽宿州·期中）在投掷一枚质地均匀的骰子试验中，事件A表示“向上的点数为偶数”，事件B表示“向上的点数是1或3”，事件C表示“向上的点数是4或5或6”，则下列说法正确的是（   ） A．A与B是对立事件 B．B与C是对立事件 C．A与C是互斥事件 D．A与B是互斥事件 【答案】D 【解析】当向上的点数为5时，事件A与B同时不发生，故A错误； 当向上的点数为2时，事件B与C同时不发生，故B错误； 当向上的点数是4或6时，事件A与事件C同时发生，故C错误； 事件A与事件B不能同时发生，故D正确． 故选：D 3．（云南“美美与共”民族中学联盟2024-2025学年高一下学期联考（二）数学试卷）在中，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【解析】在中，， 即，化简得， 解得或（不合题意，舍去）， ， 故选：C. 4．（24-25高一下·广西桂林·开学考试）设一组样本数据的平均数为3，方差为4，则数据的标准差为（    ） A．12 B． C．6 D．36 【答案】C 【解析】的方差为4，故的方差为， 故标准差为. 故选：C 5．（24-25高一上·甘肃甘南·期末）为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育文化”暨“喜迎党的二十大”党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法不正确的是（ ） A．的值为0.005 B．估计这组数据的众数为75 C．估计成绩低于60分的有250人 D．估计这组数据的第85百分位数为85 【答案】D 【解析】对于A：由频率分布直方图可得，解得，故A正确； 对于B：由图易得在区间的人最多，故可估计这组数据的众数为，故B正确； 对于C：，故成绩低于分的有人，即C正确； 对于D：由图中前四组面积之和为：， 图中前五组面积之和为：， 故这组数据的第85百分位数在第五组数据中， 设这组数据的第85百分位数为， 则有，解得， 即估计这组数据的第85百分位数为86，故D错误. 故选：D. 6．（24-25高一下·广东江门·期中）在中，角的对边分别为，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 由正弦定理可得：. 由余弦定理可得：. 故选：B 7．（24-25高一下·广东佛山·期中）在中，角的对边分别是，且，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．不确定的 【答案】A 【解析】在中，由余弦定理得， 因为，可得， 代入上式，整理得，即，所以， 所以，所以为等腰三角形. 故选：A. 8．（24-25高一下·江苏连云港·期中）在平行四边形中，，分别为，中点，与交于点，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在平行四边形中，因为，分别为，中点， 则， 因为，则， 则，显然，， 则，而三点共线， 故，则，则， 即 则，则. 故选：C.    二、多选题（每题至少有两个选项为正确答案，少选且正确得2分，每题5分。4题共20分） 9．（24-25高一下·河南驻马店·阶段练习）某同学参加3次不同测试，用事件表示随机事件“第次测试成绩及格”，则下列说法正确的是（   ） A．表示前两次测试成绩中有且仅有一次及格 B．表示后两次测试成绩均不及格 C．表示三次测试成绩均及格 D．表示三次测试成绩均不及格 【答案】BCD 【解析】因为表示前两次测试成绩中至少有一次及格，故A错误； 因为表示第二次和第三次测试成绩中至少有一次及格，所以表示后两次测试成绩均不及格，故B正确； 表示同时发生，即表示三次测试成绩均及格，故C正确； 表示测试成绩均不及格，所以表示三次测试成绩均不及格，故D正确； 故选：BCD. 10．（24-25高一下·广东江门·期中）已知向量，，则下列说法正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时，在上的投影向量为 D．当与的夹角为锐角时，的取值范围为． 【答案】ACD 【解析】对于A：若，则，解得，故A正确； 对于B：若，则，解得，故B错误； 对于C：当时，，所以，， 所以在上的投影向量为，故C正确． 对于D：当与夹角为锐角时，则，解得，此时向量不同向， 所以当与的夹角为锐角时，的取值范围为，故D正确； 故选：ACD． 11．（24-25高一下·广东湛江·期中）已知复数是的共轭复数，则下列说法正确的是（ ） A．的虚部为i B． C．在复平面内对应的点位于第二象限 D．为方程的一个根 【答案】CD 【解析】，对应点为在第二象限，故C对； 又，虚部为，故A错， ，故B错； ，故为方程的一个根，D对. 故选：CD 三、填空题(每题5分，4题共20分) 12．（24-25高一下·福建莆田·阶段练习）如图所示，正方形为一个水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，且，则原平面图形的面积为 . 【答案】 【解析】因为正方形为一个平面图形的水平直观图， 所以可得原图形是一平行四边形，且，，， 所以平行四边形的面积为. 故答案为：. 13．（24-25高一下·河北邢台·期中）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由，得，解得． 因为，所以，所以． ， 所以． 因为，所以， 则，从而． 故答案为： 14．（2025·贵州·三模）的内角、、所对的边分别为、、.若，边上的高为，则 . 【答案】 【解析】由题意可得，整理可得， 不妨设，则， 由余弦定理可得，故， 所以，， 因为，故. 故答案为：. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 15．（24-25高一下·江苏徐州·期中）（1）已知，若与平行，求； （2）已知与的夹角为，若与垂直，求实数的值． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因为， 且与平行， 所以，解得， 所以， 所以． （2）已知与的夹角为， 所以， 因为与垂直， 所以 所以． 16．（24-25高一下·山东东营·开学考试）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球．约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束． 设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响． (1)求乙获胜的概率; (2)求投篮结束时乙只投了2个球的概率． 【答案】(1) (2) 【解析】（1）设Ak，Bk分别表示甲、乙在第k次投篮时投中， 则． 记“乙获胜”为事件C， 则 ； （2）记“投篮结束时乙只投了2个球”为事件D， 则 ． 17．（24-25高一下·北京·期中）2024年奥运会在巴黎举行，中国代表团获得了40枚金牌，27枚银牌，24枚铜牌，共91枚奖牌，取得了境外举办奥运会的最好成绩，运动员的拼搏精神给人们留下了深刻印象．为了增加学生对奥运知识的了解，弘扬奥运精神，某校组织高二年级学生进行了奥运知识能力测试．根据测试成绩，将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示． (1)求该样本的第75百分位数； (2)试估计本次奥运知识能力测试成绩的平均分(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表)； (3)该校准备对本次奥运知识能力测试成绩不及格（60分以下）的学生，采用按比例分配的分层随机抽样方法抽出5名同学，再从抽取的这5名同学中随机抽取2名同学进行情况了解，求这2名同学分数在各一人的概率． 【答案】(1)分； (2)分； (3). 【解析】（1）由题设，可得， 由，， 所以样本的第75百分位数位于区间，设为，则， 所以分. 则其第75百分位数为分. （2）由题设分； 则平均分为分. （3）由题设，的频率比为， 故抽取的5人中有2人为、有3人为， 任抽2人有，共10种情况， 其中分数在各一人有，共6种情况， 所以这2名同学分数在各一人的概率. 18．（24-25高一下·福建莆田·阶段练习）在直三棱柱中，，点为线段的中点. (1)证明：； (2)求直线与直线所成角的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【解析】（1）由直三棱柱，可得平面，又平面， 所以，又，，平面， 所以平面，又，所以平面， 又平面，所以； （2）取中点，连接， 因为点为线段的中点，所以， 所以或其补角为直线与直线所成的角， 在中，可得， 在中，则， 在中，则，所以， 在中，则， 在中，由余弦定理可得， 所以直线与直线所成角的余弦值为. 19．（24-25高一下·安徽滁州·期中）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，且满足 . 请从条件①、条件②中选择一个条件补充至横线处，并解决下列问题： 条件：①；②. (1)证明：； (2)若的平分线交于，，，求的值； (3)求的取值范围. 注：如果选择多个条件解答，按第一个解答计分. 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【解析】（1）若选①：因为，由正弦定理得， 因为， 所以， 所以， 所以，或（舍去），即； 若选②：由正弦定理及， 得， 所以， 所以， 因为，所以， 所以或（舍去）， 所以； （2）因为，为锐角， 所以，， 因为， 所以， 所以， 所以，； （3）由是锐角三角形，，，，可得， 所以， ， 令，则，在上单调递增， 而，， 所以， 所以. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$