第16讲：氢原子光谱和玻尔的原子模型【七大题型】-2024-2025学年高二下学期物理精讲与精练高分突破考点专题系列（人教版（2019）选择性必修第三册）

第16讲：氢原子光谱和玻尔的原子模型 【考点归纳】 考点一：线状光谱和连续谱 考点二：光谱分析 考点三：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) 考点四：对玻尔理论的理解 考点五：基态、激发态、电离理解 考点六：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 考点七：玻尔的原子模型综合问题 【知识归纳】 知识点1、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点2、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 技巧归纳一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 技巧归纳二、能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 技巧归纳三：原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． 【题型归纳】 题型一：线状光谱和连续谱 1．（24-25高二下·全国）下列关于光谱的说法正确的是（   ） A．月光是连续谱 B．日光灯产生的光谱是连续谱 C．酒精灯中燃烧的钠蒸气所产生的光谱是线状谱 D．气体发出的光只能产生线状谱 【答案】C 【详解】A．月光是反射的太阳光，不是连续谱，故A错误； B．日光灯是稀薄气体发光，所以产生的是线状谱，故B错误； C．酒精灯中燃烧的钠蒸气属于稀薄气体发光，产生线状谱，故C正确； D．高气压体发出的光能产生连续谱，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·全国·课后作业）关于光谱，下列说法正确的是（    ） A．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱都是连续谱 B．明线光谱和暗线光谱都可以用来对物质进行分析 C．太阳光谱中的暗线，说明太阳中缺少与这些暗线相对应的元素 D．发射光谱一定是连续谱 【答案】B 【详解】A．霓虹灯内部的稀薄气体发光，形成的是线状谱，而炼钢炉中炽热铁水产生的光谱是连续谱，故A错误； B．同一种原子的明线光谱和吸收光谱称为这种原子的特征光谱，不同原子的特征光谱不同，它只决定于原子的内部结构，因此都可以用来进行光谱分析，故B正确； C．太阳光谱是吸收光谱，其中的暗线是太阳光经过太阳大气层时某些特定频率的光被吸收后而产生的，说明太阳大气中含有与这些暗线相对应的元素，故C错误； D．发射光谱分为连续谱和线状谱，故D错误。 故选B。 3．（23-24高二下·全国·课后作业）有关光谱的说法中正确的是（　　） A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱 B．根据月光的光谱可以分析出月球上有哪些元素 C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱 【答案】D 【详解】A．太阳光谱是吸收光谱，白炽灯光谱是连续光谱，A错误： B．月光是月球反射的太阳光，分析月光实际上就是在分析太阳光，因此无法通过分析月光的光谱来得到月球的化学成分，B错误； C．高温物体发出的光通过物质后，物质会吸收掉一部分，通过对光谱的分析，可以得知物质的组成，但是无法得到高温物体的组成，C错误； D．炽热气体和金属蒸气发出的光谱是线状谱，则霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱，D正确。 故选D。 题型二：光谱分析 4．（23-24高二下·山西长治·期末）高光谱仪能又快又准地鉴别毒豆芽。检测时，将一束光近距离照射在物体上，靠反射回来的光谱信息进行分析判断。下列说法错误的是（　　） A．每一种物质都有自己独特的光谱特征 B．检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成 C．光谱检测只能检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱 D．物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱 【答案】C 【详解】A．每一种物质都有自己独特的光谱特征。故A正确，与题意不符； B．检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成。故B正确，与题意不符； C．依题意，光谱检测除了检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱，也可以检测反射回来的光谱。故C错误，与题意相符； D．物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱，故D正确，与题意不符。 故选C。 5．（22-23高二下·河南南阳·期末）包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱（   ） A．太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的 B．太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的 C．利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素 D．利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素 【答案】A 【详解】太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的，且太阳光谱中的许多暗线与太阳大气中存在的金属元素的特征谱线相对应，于是我们知道太阳大气中存在哪些金属元素。 故选A。 6．（20-21高二·全国·课后作业）关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　） A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱 B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱 C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱 D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成 【答案】B 【详解】A．太阳光谱是吸收光谱，白炽灯是连续光谱，所以A错误； B．煤气灯火焰中钠蒸气产生的光谱属稀薄气体发光，是线状谱，所以B正确； C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，不可以利用连续谱，所以C错误； D．由于月亮反射太阳光，其光谱无法确定月亮的化学组成，所以D错误； 故选B。 题型三：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) 7．（2024·浙江·高考真题）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小 【答案】C 【详解】A．根据巴耳末公式可知，光的波长较长。波长越长，越容易发生明显的衍射现象，故照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽，故A错误； B．光的波长较长，根据 可知光的频率较小，则光的折射率较小，在平行玻璃砖的偏折较小，光的侧移量小，故B错误； C．光的频率较小，光的光子能量较小，以相同功率发射的细光束，光的光子数较多，真空中单位长度上光的平均光子数多，故C正确； D．若、光均能发生光电效应，相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的频率较小，光的光子能量较小，光的光子数较多，则光的饱和光电流大，光的饱和光电流小，故D错误。 故选C。 8．（24-25高二下·全国·课后作业）巴耳末公式是1885年由瑞士数学教师巴耳末提出的用于表示氢原子谱线波长的经验公式，其中是一个常数，其值为。该公式是依据氢原子所发射的四条可见光光谱线所获得的经验公式，这四条谱线是吸收光子能量的电子进入激发态后，分别从量子数返回主量子数的量子状态时释放出的谱线。下列说法正确的是（   ） A．四条可见光中波长最长的谱线是从能级向低能级跃迁所发出的 B．四条可见光中波长最短的谱线对应的波长为410nm C．从能级向低能级跃迁所发出的光位于紫外线区 D．从能级向低能级跃迁所发出的光位于红外线区 【答案】B 【详解】A．由能级跃迁知识可知，由高能级向低能级跃迁辐射的光的波长越长，能量越低，则能级差越小，所以波长最长的光是由能级向能级跃迁所辐射的，故A错误； B．波长最短的光是由能级向能级跃迁所辐射的，由巴耳末公式 代入数据有 故B正确； CD．由巴耳末公式 当和时代入解得， 这两种光都位于可见光区，故CD错误。 故选B。 9．（24-25高二下·全国·课后作业）如图甲为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级示意图。甲中的、、、是氢原子在可见光区的四条谱线，这四条谱线为氢原子从高能级向能级跃迁时发出的，属于巴尔末系。已知可见光的光子能量范围为1.62~3.11eV。则下列说法正确的是（　　） A．对应的光子能量比对应的光子能量小 B．可能是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 C．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光属于红外线 D．亮线分立说明氢原子有时发光有时不发光 【答案】C 【详解】A．谱线的波长最长，频率最小，能量最小，故对应的光子能量比对应的光子能量大，A错误； B．由图可知，四条谱线中谱线的波长最短，频率最大，而氢原子从高能级向能级跃迁产生的光子中，从能级向能级跃迁时产生的光子能量最小，其波长最长，频率最小，B错误； C．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光子的能量为 此能量小于可见光的能量范围，故此光属于红外线，C正确； D．亮线分立说明氢原子跃迁时发射的光子的能量是不连续的，对应的光的频率也是不连续的，并不是氢原子有时发光有时不发光，D错误。 故选C。 题型四：对玻尔理论的理解 10．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子可以吸收任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大 B．电子运行轨道的半径是任意的 C．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量 D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量 【答案】C 【详解】A．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的，当电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时原子才发射或吸收能量，所以氢原子只能吸收特定频率的光子的能量，轨道半径不可以连续增大，故A错误； B．根据波尔理论知道，电子的轨道不是任意的，电子有确定的轨道，且轨道是量子化的，故B错误； C．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量，故C正确； D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，静电力做正功，电势能减小，动能增大，由于要释放一定频率的光子，总能量减小，所以电势能的减少量大于动能的增加量，故D错误。 故选C。 11．（2024高三下·甘肃·学业考试）丹麦物理学家玻尔于1913年在原子结构问题上迈出了革命性的一步，提出了定态假设和频率法则，从而奠定了这一研究方向的基础。玻尔通过引入量子化条件，提出了玻尔模型来解释氢原子光谱。如图所示为氢原子能级的示意图，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子吸收13.08eV的能量可以跃迁到n=5的激发态 B．氢原子从n=2能级跃迁到n=4能级的过程中能量减小 C．大量氢原子处于n=4的激发态时，其中从n=4能级跃迁到n=3能级辐射的光子能量最大，频率最高，波长最短 D．处于n=4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，最多可辐射出6种不同频率的光 【答案】D 【详解】A．基态的氢原子吸收能量跃迁到n=5的激发态，能量值刚好等于能级差，有 而13.08eV偏大，则不能跃迁到n=5的激发态，故A错误； B．因，则氢原子从n=2能级跃迁到n=4能级的过程中能量增加，故B错误； C．大量氢原子处于n=4的激发态时，其中从n=4能级跃迁到n=3能级的能级差最小，则辐射的光子能量最小，频率最低，波长最长，故C错误； D．处于n=4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，最多可辐射出种不同频率的光，故D正确。 故选D。 12．（22-23高二下·吉林·期中）按照玻尔理论，下列表述正确的是（　　） A．核外电子运动轨道半径可取任意值 B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小 C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝En－Em(n>m) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量 【答案】C 【详解】A．按照波尔理论，核外电子只能在某些特定的圆形轨道上绕核运动，轨道半径不能取任意值，A错误； B．氢原子中的电子离核越远，氢原子能量越大，B错误； C．电子从高能级向低能级跃迁时会辐射光子，从低能级向高能级跃迁时会吸收光子，辐射或吸收光子的能量等于相应的能级的能量差，即hν＝En－Em（n>m），C正确； D．氢原子从从激发态向基态跃迁的过程中会辐射能量，D错误。 故选C。 题型五：基态、激发态、电离理解 13．（23-24高二下·新疆乌鲁木齐·期末）氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在n =3能级的激发态，则下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子能辐射出3种不同频率的光子 B．波长最长的辐射光是氢原子从n =3能级跃迁到能级n =1能级产生的 C．辐射光子的最小能量为12.09 eV D．处于该能级的氢原子至少需吸收13.6 eV能量的光子才能电离 【答案】A 【详解】A．这群氢原子能辐射出 种不同频率的光子，故A正确； B．波长最长的辐射光对应着能级差最小的，则是氢原子从n=3能级跃迁到n=2能级产生的，故B错误； C．辐射光子的最小能量是从n=3到n=2的跃迁，能量为 E=（-1.51）eV -（-3.4）eV =1.89eV 故C错误； D．处于该能级的氢原子至少需吸收1.51eV能量的光子才能电离，故D错误。 故选A。 14．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图所示为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围为1.62eV-3.11eV，锌的逸出功为3.34eV，下列说法错误的是（　　） A．处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 B．用能量为的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使氢原子向高能级跃迁 C．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多发出3种不同频率的光子 D．一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为9.41eV 【答案】B 【详解】A．处于能级的氢原子可以吸收大于1.51eV的光子发生电离，而紫外线的光子能量大于可见光，即大于3.11eV，则处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离，选项A正确，不符合题意； B．用能量为12eV的电子轰击处于基态的氢原子，由于 E2-E1=-3.4eV-（-13.6eV）=10.2eV 可知氢原子可以吸收电子的一部分能量发生能级跃迁，故B错误，符合题意； C．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多发出3种不同频率的光子，分别对应于4→3、3→2、2→1的跃迁，选项C正确，不符合题意； D．一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光的最大能量为 发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为 选项D正确，不符合题意。 故选B。 15．（23-24高二下·吉林·期末）如图为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收频率为v的光子后，能产生6种不同颜色的光，下列判断正确的是（　　） A．普朗克第一次将量子观念引入原子领域 B．被吸收的光子能量为 C．如果从跃迁到产生的光子恰能使某种金属产生光电效应，则另外还有3种光也可以使这种金属产生光电效应 D．该氢原子能级图可以很好地解释氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线 【答案】D 【详解】A．玻尔第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念，故A错误； B．大量处于基态的氢原子吸收频率为的光子后，能产生6种不同颜色的光，由，可知氢原子从跃迁到能级，被吸收的光子能量为 故B错误； C．大量第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，能量值的大小关系排列从大到小为 ，，，，， 由，可知放出光子能量越大对应光的频率越高，所以如果从n=3跃迁到n=2产生的光子恰能使某种金属产生光电效应，则另外还有4种光也可以使这种金属产生光电效应，故C错误； D．由氢原子能级图可以很好地解释，原子从高能态向低能态跃迁时放出光子的能量等于前后两能级差。由于原子的能级是分立的，所以放出的光子的能量也是分立的，因此原子的发射光谱只有一些分立的亮线。故D正确。 故选D。 题型六：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 16．（2025·重庆·二模）北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟的，如图为氢原子能级图，a、b、c为氢原子能级跃迁过程中所发出的三种光，则下列说法正确的是（　　） A．氢原子从低能级向高能级跃迁时辐射光子 B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有3条亮线 C．在相同条件下，a、b、c三种光中，b光最容易发生明显的衍射现象 D．用b光照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离 【答案】C 【详解】A．氢原子从低能级向高能级跃迁时吸收光子，故A错误； B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有条亮线，故B错误； C．根据公式 可知，在相同条件下，a、b、c三种光中，b光的波长最长，最容易发生明显的衍射现象，故C正确； D．用b光照射处于能级的氢原子，氢原子是否能发生电离取决于b光的能量是否足以使氢原子从能级跃迁到电离态。b光的能量 因此不能使处于能级的氢原子发生电离电离，故D错误。 故选C。 17．（24-25高二下·全国·课后作业）2024年1月1日起，哈尔滨兆麟公园冰灯游园会开放。公园内处处流光溢彩，将冰城装扮得美不胜收。霓虹灯发出五颜六色的光是由于不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子。如图为氢原子的能级示意图，表格中为5种金属的逸出功，若一群氢原子处于能级，则下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子自发跃迁时最多能辐射出4种不同频率的光 B．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光的频率在辐射出的光中最大 C．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光可以使金属钙发生光电效应 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光可以使表格中的3种金属发生光电效应 【答案】D 【详解】A．这群氢原子自发跃迁时能辐射出的光的种数为 即能辐射出10种不同频率的光，故A错误； B．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出的光的频率最大，故B错误； C．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出的光子的能量为2.86eV，小于金属钙的逸出功3.20eV，所以不能使金属钙发生光电效应，故C错误； D．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出的光子的能量为2.55eV，大于钠、钾和铷的逸出功，小于金属钨、钙的逸出功，所以可以使表格中的3种金属发生光电效应，故D正确。 故选D。 18．（23-24高二下·全国·课后作业）氢原子能级示意图如图所示。光子能量在之间的光为可见光。大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出若干不同频率的光。下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子共能辐射出5种不同频率的光子 B．这些氢原子共能辐射出3种不同频率的可见光 C．电子处在能级上时比处在能级上时的动能更小 D．从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出电磁波的波长短 【答案】C 【详解】A．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多可辐射出种不同频率的光子，故A错误； B．从能级到能级和从能级到能级产生的光，对应的光子能量分别为和，属于可见光，其余均不属于可见光，故这些氢原子共能辐射出2种不同频率的可见光，故B错误； C．对电子有 则 电子处在能级的轨道上的轨道半径比处在能级的轨道半径大，则动能更小，故C正确； D．由和可知，再根据，所以，故D错误。 故选C。 题型七：玻尔的原子模型综合问题 19．（24-25高二下·北京海淀·期中）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零），普朗克常量为h，。 (1)氢原子处于基态时电子的动能； (2)氢原子处于基态时的总能量； (3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意，设氢原子处于基态时电子绕原子核做圆周运动的速率为，由牛顿第二定律有 又有 联立可得氢原子处于基态时电子的动能为 （2）氢原子的总能量为 （3）要使氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从基态跳跃到无限远处，则有 即 解得 20．（23-24高二下·河南·期末）图甲是研究光电效应的实验原理图，阴极金属的逸出功为。如图乙是氢原子的能级图。用大量处于能级的氢原子跃迁发出的光照射极，求： （1）有几种光可以使该金属发生光电效应，其中频率最大的光子能量是多少eV？ （2）从图示位置移动滑片P至某处，电压表示数为2.21V，光电子到达A极的最大动能为多少eV？ 【答案】（1）2种，；（2）或 【详解】（1）大量处于能级的氢原子跃迁发出的光子能量分别为 ，， 其中光子能量大于逸出功为的有2种，频率最大的光子能量是 （2）结合上述可知，光电子最大初动能为 由图甲可知，当向右移动滑片时，极电势低于极，两极间为加速电压，根据动能定理有 解得光电子到达极的最大动能为 向左移动滑片时，极电势高于极，两极间为减速电压，根据动能定理有 解得光电子到达极的最大动能为 21．（24-25高二下·全国·单元测试）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零）。（普朗克常量） (1)求氢原子处于基态时电子的动能及氢原子的总能量。（用字母表示即可） (2)若已知基态能量，电子电荷量，要使处于能级的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射氢原子？（结果保留3位有效数字） 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据题意，设氢原子处于基态时电子绕原子核做圆周运动的速率为，由牛顿第二定律有 又有 联立可得，氢原子处于基态时电子的动能为 电势能为 氢原子的总能量为 （2）要使处于能级的氢原子电离，照射光的光子能量应能使电子从第2能级跃迁到无限远处，则有 由能级公式可得 联立代入数据解得 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高二下·全国）巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式，对此，下列说法正确的是（   ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的实际，其波长的分立值并不是人为规定的 【答案】C 【详解】AC．由于巴耳末是利用当时已知的、在可见光区的14条谱线做了分析总结出的巴耳末公式，并不是依据核式结构理论总结出来的，故A错误，C正确； B．n只能取大于等于3的整数，则波长不能取连续值，氢原子光谱的不连续性反映了氢原子发光的分立性，即辐射波长的分立特征，故B错误； D．巴耳末公式只是对氢原子光谱中部分谱线的总结，不能准确反映氢原子发光的实际情况，其波长的分立值也不是人为规定的，故D错误。 故选C。 2．（24-25高二下·北京海淀·期中）我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟具有体积小、重量轻等优点，氢原子钟通过氢原子能级跃迁而辐射的电磁波校准时钟，氢原子能级示意图如图所示，已知可见光光子的能量范围，则下列说法正确的是（　　） A．处于第能级的氢原子向下跃迁时最多发出种不同频率的光子 B．处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离 C．氢原子由激发态跃迁到基态后，核外电子的动能减小，原子的电势能增大 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子是可见光光子 【答案】B 【详解】A．根据 可知大量处于第能级的氢原子向下跃迁时最多发出种不同频率的光子，故A错误； B．处于能级的氢原子发生电离需要吸收的能量为，已知可见光光子的能量范围，由于紫外线的光子能量大于可见光的光子能量，所以处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离，故B正确； C．氢原子由激发态跃迁到基态后，核外电子的动能增大，原子的电势能减小，故C错误； D．氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子能量为 可知氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子不是可见光光子，故D错误。 故选B。 3．（24-25高二下·全国·课后作业）大千世界的五光十色是由于原子跃迁发光而产生的。氢原子能级的示意图如图所示，关于氢原子在跃迁过程中发射或吸收光子的描述，下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级向能级跃迁时，吸收的光子能量为1.89eV B．大量氢原子从的激发态向低能级跃迁时发射的谱线有3条 C．用光子能量为10.3eV的光照射氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 D．能级的氢原子跃迁到能级比跃迁到基态发出的光子波长长 【答案】D 【详解】A．氢原子从能级向能级跃迁时，放出的光子能量为，A错误； B．大量氢原子从的激发态向低能级跃迁时发射的谱线有条，B错误； C．用光子能量为10.3eV的光照射处于基态的氢原子 氢原子不存在的能级，C错误； D．能级的氢原子跃迁到能级比跃迁到基态发出的光子能量小，光子的频率小，波长大，D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·全国·课后作业）用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV范围内，下列说法正确的是（　　） A．a光的波长比b光的小 B．用b光照射时，获得光电子的最大初动能较大 C．用大量的光子去照射基态的氢原子可以得到两种可见光 D．若a光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，则b光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光 【答案】B 【详解】A．根据爱因斯坦光电效应方程可得 结合 可知 发生光电效应时，频率越大的光对应的遏止电压越大，所以由题图甲可知光的频率比光的小，根据 可知，频率越小，波长越大，所以光的波长比光的大，A错误； B．由题图可知，光照射时的遏止电压较大，根据可知获得光电子的最大初动能较大，B正确； C．用大量的光子去照射基态的氢原子，有 可知不等于任一能级的能量，此种能量的光子不能被吸收，故氢原子不发生跃迁，从而不会有光发出，故C错误； D．光的频率小于光的频率，辐射的光子对应的能级差较小，可知若光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，则光不可能是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，故D错误。 故选B。 5．（24-25高二下·全国·课后作业）氢原子从较高能级跃迁到较低能级时要发射光子，而氩原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而是把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离原子的电子叫俄歇电子。若氩原子的基态能量为，处于能级的电子跃迁时，将释放的能量转交给处于能级的电子，使之成为俄歇电子a、假设氩原子的能级能量公式类似于氢原子的，即（，表示不同能级），则（　　） A．氩原子从能级向能级跃迁时释放的能量为 B．氩原子从能级向能级跃迁时释放的能量为 C．俄歇电子a的动能为 D．俄歇电子a的动能为 【答案】C 【详解】AB．由能级跃迁知识可知，氩原子从能级向能级跃迁时释放的能量等于这两个能级间的能量差， AB错误； CD．处于能级的电子跃迁到能级时需要吸收的能量等于这两个能级间的能量差 剩余的能量为俄歇电子的动能，即 C正确，D错误。 故选C。 6．（24-25高二下·全国·单元测试）依据玻尔的原子模型可知，电子是在量子化能级的轨道上绕着原子核高速运转的粒子，这些能级以量子数来描述，电子只能存在于这些状态中，并且也只能在这些状态中转移。其中电子从的能级直接跃迁到的能级发出的谱线称为巴尔末系，并以连续的希腊字母命名：至称为巴尔末或，至称为，至称为，依此类推。氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．用13eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁并辐射出巴尔末系的谱线 B．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种巴尔末系的谱线 C．用光子能量在范围的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种 D．氢原子从能级跃迁到能级时产生的光子与从能级跃迁到能级时产生的光子的能量之比为 【答案】C 【详解】A．要在两能级间发生跃迁，吸收的光子的能量必须等于能级差，而13eV不等于任何一个激发态与基态之间的能级差，不能发生跃迁，A错误； B．电子从的能级直接转移跃迁到的能级发出的谱线称为巴尔末系，一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时可直接跃迁到能级或者先跃迁到能级再跃迁到能级，但由于只有一个原子，因此只能出现一种情况，B错误； C．处于基态的氢原子吸收范围内的光子后能达到的能量范围为 因此符合的能级有、、三种，C正确； D．从能级跃迁到能级时产生的光子与从能级跃迁到能级时产生的光子的能量之比为 D错误。 故选C。 7．（23-24高二下·宁夏银川·期末）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　） A．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中最多能发出3种不同频率的光 B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的 C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV D．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离 【答案】C 【详解】A．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中最多能发出 种不同频率的光，故A错误； BC．图丙中的图线b所表示的光的遏止电压较大，则光电子最大初动能较大，所对应的光子能量较大，原子跃迁对应的能级差较大，即对应于由第4能级向基态跃迁，则光子能量为 故B错误，C正确； D．处于第4能级的氢原子至少要吸收0.85eV的能量才能电离，故D错误。 故选C。 8．（23-24高二下·江苏南京·期末）氢原子能级如图甲所示，一群处于高能级的氢原子，向低能级跃迁时发出多种可见光，分别用这些可见光照射图乙电路的阴极K，其中3条光电流I随电压U变化的图线如图丙所示，已知可见光光子能量范围约为1.62eV到3.11eV之间，a光的光子能量为。则（　　） A．氢原子从能级向低能级跃迁时能辐射出6种频率的可见光 B．当滑片P向a端移动时，光电流I将增大 C．a光照射得到的光电流最弱，所以a光光子动量最小 D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有 【答案】D 【详解】A．可见光的光子能量范围约为1.64eV到3.11eV之间。氢原子从能级向低能级跃迁时能辐射出6种频率的光，只有2种可见光，分别为从能级向能级跃迁和从能级向能级跃迁，故A错误； B．当滑片P向a端移动时，施加反向电压，光电流I将减小，故B错误； C．根据 可知频率越大，遏止电压越大，故a光的频率最大，根据 可知频率越大，波长越短，故a光的波长最短，根据 可知a光光子动量最大，故C错误； D．可见光波长范围约为400nm到760nm之间，根据氢原子能级图可知氢光谱可见光只有4条，而a光的能量最大，故排除氢原子从能级向能级跃迁的可能，故a光是氢原子从能级向能级跃迁发出的光，能量为2.86eV，b光是氢原子从能级向能级跃迁发出的光，能量为2.55eV，c光是氢原子从能级向能级跃迁发出的光，能量为1.89eV，故图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有 联立可得 故D正确。 故选D。 9．（23-24高二下·云南昭通·期末）氢原子能级图如图甲所示。某群处于基态的氢原子受某光子照射后可辐射出三种不同频率的光，其中有两种能使乙图中逸出功为的极钾金属发生光电效应，通过乙图实验装置得到这两种光分别实验时的电流和电压读数，绘出丙图中①、②两根曲线，则下列说法正确的是（　　） A．三种光中波长最长的光是从跃迁到时产生的 B．乙图中当滑片向左端移动时，电流表示数不断增大到饱和电流后保持不变 C．丙图中①曲线对应的入射光光子能使钾金属产出最大初动能为的光电子 D．丙图中 【答案】C 【详解】A．处于基态的氢原子受某光子照射后可辐射出三种不同频率的光，由可知，氢原子吸收光子后跃迁到能级，此时三种不同频率的光的光子能量分别为 由光子的能量公式可知，光子的能量越小，则频率越小，可波长越大，可知三种光中波长最长的光是从跃迁到时产生的，A错误； B．乙图中当滑片向左端移动时，给光电管所加正向电压逐渐减小，则电流表示数逐渐减小，B错误； C．丙图中①曲线对应截止电压较小，因此该曲线对应入射光的光子能量为，则入射光光子能使钾金属产出光电子的最大初动能为 C正确； D．丙图中①曲线对应截止电压 D错误。 故选C。 10．（23-24高二下·重庆·期末）一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（　　） A．图乙中的c光光子能量为 B．图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，氢原子能量减小，核外电子动能减小 C．若调节滑动变阻器滑片P能使光电流为零，则图甲中电源右侧为正极 D．图乙中的a光照射阴极时，随着光照强度的减小，阴极逸出的光电子最大初动能减小 【答案】A 【详解】A.一群处于第4能级的氢原子，只能测得3条电流随电压变化，即只有三种光子发生了光电效应现象，即、和能级间跃迁的光子；由图乙可知a光的遏止电压最高，c光的遏止电压最低，可知a光的能量最高，c光能量最低，故c光是氢原子由第2能级向基态跃迁发出的即光子能量为，故A正确； B.由A项分析可知，图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，氢原子能量减小，核外电子动能增大，故B错误； C.若调节滑动变阻器滑片P能使光电流为零，光电子做减速运动，则图甲中电源右侧为负极，故 C错误； D．随着光照强度的减小，则单位时间内逸出的光电子数目减小，根据光电效应方程 知阴极逸出的光电子最大初动能不变，故D错误。 故选A。 二、多选题 11．（24-25高二下·全国）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　） A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做匀速运动，但不向外辐射能量 B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子验证反馈迁移运用 D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 【答案】ABC 【详解】ABC．选项中的内容都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”概念，原子的不同能量状态与电子绕核运动不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合。故ABC正确； D．电子跃迁辐射的能量为 电子跃迁时辐射的光子的频率与电子绕核的圆周运动无关，故D错误。 故选ABC。 12．（24-25高二下·河南平顶山·阶段练习）二十世纪初，德国物理学家玻尔将普朗克所提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构，用以解释爱因斯坦发现的光电效应现象，对量子力学的发展起到了重大推动作用。图示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是（　　） A．用动能为11.0eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到能级 B．用能量为10.2eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离 C．当原子从第4能级向基态跃迁时，原子的能量减小，电子的动能增大 D．一群氢原子处在能级在向低能级跃迁的过程中，能发出3种不同频率的光 【答案】AC 【详解】A．从基态氢原子发生跃迁到能级，需要吸收的能量最小，吸收的能量为，所以用动能为11.0eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到能级，选项A正确； B．因为，所以用能量为10.2eV的光子照射，不能使处于基态的氢原子电离，选项B错误； C．当原子从第4能级向基态跃迁时，原子的能量减小，轨道半径减小，根据 知电子的动能增大，选项C正确； D．一群氢原子处在能级，在向低能级跃迁的过程中，能发出种不同频率的光，选项D错误。 故选AC。 13．（24-25高二下·全国·课后作业）氢原子的能级示意图如图所示，已知可见光的光子能量范围约为，下列说法正确的是（    ） A．一个处于能级的氢原子，最多可向外辐射6种不同频率的光子 B．如果能级的氢原子依靠某电子的撞击获得能量跃迁到能级，则该电子的能量一定等于 C．处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 D．用氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光照射逸出功为的金属时，逸出的光电子的最大初动能为 【答案】CD 【详解】A．一群处于能级的氢原子，最多可向外辐射6种不同频率的光子，而一个处于能级的氢原子，最多可向外辐射3种不同频率的光子，故A错误； B．如果能级的氢原子依靠某电子的撞击获得能量跃迁到能级，根据题图有，吸收的能量一定等于，因此该电子的能量大于或者等于，故B错误； C．紫外线的频率大于可见光的频率，故紫外线的光子能量大于，处于能级的氢原子吸收紫外线后，能量大于零，氢原子发生电离，故C正确； D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光子的能量为，如果用该光照射逸出功为的金属，由爱因斯坦光电效应方程 得逸出的光电子的最大初动能为，故D正确。 故选CD。 14．（24-25高二下·全国·单元测试）已知氢原子的能级规律为（其中，），现用光子能量为12.75eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（可见光光子的能量范围为）（　　） A．照射时不能被基态的氢原子吸收 B．可能观测到氢原子发射的不同波长的光有3种 C．氢原子发射不同频率的光，可见光有2种 D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种 【答案】CD 【详解】由题可知 故基态氢原子吸收12.75eV的能量跃迁到的能级，向低能级跃迁时可发射出种波长的光，其中从、跃迁到的能级发出光的频率分别为 为可见光。 故选CD。 15．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）氢原子基态的能量为。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为，从玻尔的原子模型角度看，下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子可能发出能量为的光子 B．这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子 C．用的电磁波照射氢原子，可以使处于基态的氢原子电离 D．这些氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将减小 【答案】BC 【详解】B．氢原子基态的能量为 大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为，则有 解得 又 得 即处在n=4能级；根据 这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子，故B正确； A．这些氢原子可能发出能量为最小值为 不可能发出能量为的光子，故A错误； C．用的电磁波具有的能量 故用的电磁波照射氢原子，可以使处于基态的氢原子电离，故C正确； D．氢原子放出光子后，从高能级跃迁到低能级，电子的轨道半径减小，则库仑力做正功，所以动能增加，电势能减小，故D错误。 故选BC。 16（23-24高二下·全国·单元测试）氢原子的能级图如图所示，已知金属钾的逸出功为，可见光的光子能量在之间。现有大量氢原子处于激发态，则下列说法中正确的是（　　） n         ————0 4———— 3———— 2———— 1———— A．氢原子的能级指的是氢原子的电势能 B．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出光子的能量为 C．大量处于能级的氢原子在跃迁时辐射出的光子可以使金属钾发生光电效应，光电子的最大初动能可能为 D．从能级3跃迁到能级2和从能级4跃迁到能级2均辐射出可见光，用这两种光在同一双缝干涉装置中做实验，后者的相邻条纹间距更大 【答案】BC 【详解】A．氢原子的能级指的是氢原子处于n能级时的能量值，包括氢原子的电势能和动能，故A错误； B．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出光子的能量为 故B正确； C．根据题意可知，大量处于能级的氢原子在跃迁时，可以辐射 种光子，即从跃迁到、从跃迁到和从跃迁到，若要使金属钾发生光电效应，且光电子的最大初动能为，则光子的能量为 可知此光子为从跃迁到时辐射的光子，故C正确； D．从能级3跃迁到能级2比从能级4跃迁到能级2辐射出可见光的能量小，由公式 可知，从能级3跃迁到能级2辐射出可见光的波长较长，则用这两种光在同一双缝干涉装置中做实验，前者的相邻条纹间距更大，故D错误。 故选BC。 17．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示为演示光电效应的实验装置，如图乙所示为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，如图丙所示为氢原子的能级图，表格给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。则 （　　） 几种金属的逸出功和极限频率 金属 W/eV v/ （×10¹⁴Hz） 钠 2.29 5.33 钾 2.25 5.44 铷 2.13 5.15 A．图甲所示的光电效应实验装置，当滑动变阻器向右滑动，图乙中的电流一定会变大 B．a光和b光是同种颜色的光，且a光的光强更强 C．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离 D．若b光的光子能量为0.66eV，照射某一个处于 n=3 激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光 【答案】BC 【详解】A．图甲所示的光电效应实验装置，当滑动变阻器向右滑动，则正向电压变大，图乙中的电流开始时可能会变大，当到达饱和电流时电流不再增加，选项A错误； B．a光和b光的截止电压相同，则两种光的频率相同，即两种光是同种颜色的光，因a光的饱和电流较大，可知a光的光强更强，选项B正确； C．能使金属铷发生光电效应的光的最小能量为2.13eV，而能使处于n=3激发态的氢原子电离需要的最小能量为1.51eV，则若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离，选项C正确； D．若b光的光子能量为0.66eV，照射某一个处于 n=3 激发态的氢原子，则，可知氢原子将跃迁到n=4的激发态，根据氢原子跃迁的特点，大量氢原子从n=4激发态跃迁，最多可以产生6种不同频率的光，但是某一个处于n=4激发态的氢原子最多只能向外辐射3种不同频率的光，选项D错误。 故选BC。 三、实验题 18．（22-23高二下·安徽六安·期末）如图所示是研究光电效应的实验装置，某同学进行了如下操作：    （1）用频率为的光照射光电管，此时电流表中有电流，调节滑动变阻器，将触头P向 端滑动（选填“a”或“b”），使微安表示数恰好变为零，记下电压表示数； （2）用频率为的光照射光电管，重复（1）中的步骤，记下电压表示数，已知电子的电量为e，由上述实验可知普朗克常量 （用上述已知量和测量量表示）； （3）（单选）有关本实验，下列说法正确的是( ) A．流过表的电流是电源提供的 B．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多 C．测定频率的光照的饱和电流值，触头P应向a端滑动 D．若，则光照出的光电子的最大初动能大 （4）（单选）如图甲为氢原子的能级图，现用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为、、的三条谱线，现用这三种频率的光去照射上述的光电效应的实验装置中的阴极K；其中只有a、b两种光能得到图乙所示的电流与电压的关系曲线。已知本实验中的阴极K材料是图丙所给材料中的一种，丙图是几种金属的逸出功和截止频率。已知。以下说法正确的是( )      几种金属逸出功和极限频率 金属 钠 2.29 5.33 钾 2.25 5.44 铷 2.13 5.15 A．一定有 B．a光可能是从能级跃迁到能级发出的光 C．该实验装置中的阴极K材料一定是钾 D．图乙中的b光照射阴极时每秒射出的光电子数大约个 【答案】 a （或） D C 【详解】（1）[1]根据电路图，结合逸出电子受到电场阻力时，微安表示数才可能为零，只有的电势高于点，即触头P向端滑动，才能实现微安表示数恰好变为零。 （2）[2]根据光电效应方程得 联立两式解得 （3）[3]A．流过表的电流是由于光电管在发生光电效应的情况下，产生的光电子通过表而形成的，故A错误； B．入射光的光强一定时，单位时间内发出光电子的数目一定，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越少，故B错误； C．测定频率的光照的饱和电流值，应加正向电压，即应使的电势低于点，即触头P向端滑动，故C错误； D．根据光电效应方程得 当频率越高，光电子的最大初动能越大，若，则光照出的光电子的最大初动能大，故D正确。 故选D。 （4）[4]AB．由于发射三种光，则有 又由图乙知，所以a光是从能级跃迁到能级发出的光。 由上可得 即 故A、B错误； C．由得 所以阴极材料是钾，故C正确； D．图乙中饱和电流为，由电流定义得 解得 故D错误。 故选C。 19．（22-23高二下·福建龙岩·阶段练习）人类对原子结构的认识，涉及许多实验的探究及众多科学家的创造性思想。 （1）1909年，卢瑟福与他的学生进行了粒子散射实验（图甲），提出了原子核结构模型，下列对此实验与模型的说法，正确的是 。     A．粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的 B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，是因为原子内部绝大部分空间是空的 C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力 D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上 （2）我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小、重量轻，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。氢原子能级（如图乙）所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射 种不同频率的光子；跃迁到时产生的光子与跃迁到时产生的光子的频率之比为 。    【答案】 BCD 10 【详解】（1）[1]B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，是因为原子内部绝大部分空间是空的，B正确； C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力，C正确； D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上，但该实验不能确定出原子核的组成是质子和中子，A错误，D正确。 故选BCD。 （2）[2]一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射出不同频率的光子种数为 [3]设跃迁到时产生的光子的频率为，跃迁到时产生的光子的频率为，可得 联立可得 四、解答题 20．（23-24高二下·吉林松原·期末）已知氢原子的能级图如图甲所示，把A金属作为光电效应实验装置的阴极K，如图乙所示，用氢原子由能级跃迁到能级所发出的光照射真空玻璃管的阴极K，恰能发生光电效应。现在用氢原子由能级跃迁到能级时发出的光去照射阴极K。已知元电荷，求：（结果均保留两位有效数字，单位都用表示） (1)A金属的逸出功； (2)从A金属表面逸出的光电子的最大初动能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）氢原子由能级跃迁到能级所发出的光的能量恰能使阴极K发生光电效应，则有 解得A金属的逸出功 （2）氢原子由能级跃迁到能级时发出光子的能量 解得 从A金属表面逸出的光电子的最大初动能 解得 21．（23-24高二下·江苏徐州·期末）如图为氢原子的能级示意图，一群处于基态的氢原子吸收能量为E的光子后跃迁到激发态，最多可以辐射出6种不同频率的光子。 （1）求光子的能量E； （2）处于激发态的氢原子吸收能量为E的光子后，电子飞到无限远处，求电子飞到无限远处的动能。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）一群处于基态的氢原子吸收能量为E的光子后跃迁到激发态，最多可以辐射出6种不同频率的光子，根据 可知处于基态的氢原子吸收能量为E的光子后跃迁到激发态，则有 （2）处于激发态的氢原子吸收能量为E的光子后，电子飞到无限远处，则电子飞到无限远处的动能为 22．（23-24高二下·河北张家口·期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为的过程中，库仑力做功。在弗兰克一赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图所示。紧靠电极A的点处的质子经电压为的电场加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知电子质量为，质子质量与氢原子质量均为，元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。忽略质子在点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级； （2）假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压的最大值； （3）要使碰撞后氢原子从基态（半径为）跃迁到第一激发态（半径为），求的最小值。 【答案】（1），；（2）；（3） 【详解】（1）设电子在轨道上运动的速度大小为，根据牛顿第二定律有 电子在轨道运动的动能 电子在轨道运动的势能 氢原子的能量即动能和势能之和 （2）质子做匀加速运动，由动能定理得 解得 由动量守恒定律和能量守恒定律得 ， 解得 ， 质子再做匀减速运动，要出现电流脉冲则满足 解得 （3）由动量守恒定律和能量守恒定律得 ， 当时，损失的能量最多 由 解得 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第16讲：氢原子光谱和玻尔的原子模型 【考点归纳】 考点一：线状光谱和连续谱 考点二：光谱分析 考点三：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) 考点四：对玻尔理论的理解 考点五：基态、激发态、电离理解 考点六：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 考点七：玻尔的原子模型综合问题 【知识归纳】 知识点1、光谱 1．定义：用棱镜或光栅把物质发出的光按波长(频率)展开，获得波长(频率)和强度分布的记录． 2．分类 2．太阳光谱 特点 在连续谱的背景上出现一些不连续的暗线，是一种吸收光谱 产生原因 阳光中含有各种颜色的光，但当阳光透过太阳的高层大气射向地球时，太阳高层大气中含有的元素会吸收它自己特征谱线的光，然后再向四面八方发射出去，到达地球的这些谱线看起来就暗了，这就形成了明亮背景下的暗线 知识点2、氢原子光谱的实验规律 如图所示为氢原子的光谱． 1．氢原子光谱的特点：在氢原子光谱图中的可见光区内，由右向左，相邻谱线间的距离越来越小，表现出明显的规律性． 2．巴耳末公式 (1)巴耳末对氢原子光谱的谱线进行研究得到公式：＝R∞(－)(n＝3,4,5，…)，该公式称为巴耳末公式．式中R叫作里德伯常量，实验值为R∞＝1.10×107 m－1. (2)公式中只能取n≥3的整数，不能连续取值，波长是分立的值． 3．其他谱线：除了巴耳末系，氢原子光谱在红外和紫外光区的其他谱线也都满足与巴耳末公式类似的关系式． 知识点3、玻尔原子理论的基本假设 1．轨道量子化 (1)原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动． (2)电子运行轨道的半径不是任意的，也就是说电子的轨道是量子化的(填“连续变化”或“量子化”)． (3)电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射． 2．定态 (1)当电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，具有不同的能量．电子只能在特定轨道上运动，原子的能量只能取一系列特定的值．这些量子化的能量值叫作能级． (2)原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态．能量最低的状态称为基态，其他的状态叫作激发态． 3．频率条件 当电子从能量较高的定态轨道(其能量记为En)跃迁到能量较低的定态轨道(能量记为Em，m＜n)时，会放出能量为hν的光子，该光子的能量hν＝En－Em，该式称为频率条件，又称辐射条件． 2．能量量子化 (1)不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的． (2)基态：原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6 eV. (3)激发态：除基态之外的其他能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动． 氢原子各能级的关系为：En＝E1(E1＝－13.6 eV，n＝1,2,3，…) 3．跃迁：原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即高能级Em低能级En. 技巧归纳一、玻尔理论对氢光谱的解释 1．氢原子能级图 2．能级跃迁：处于激发态的原子是不稳定的，它会自发地向较低能级跃迁，经过一次或几次跃迁到达基态．所以一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数为N＝C＝. 3．光子的发射：原子由高能级向低能级跃迁时以光子的形式放出能量，发射光子的频率由下式决定． hν＝Em－En(Em、En是始末两个能级且m>n)， 能级差越大，发射光子的频率就越高． 4．光子的吸收：原子只能吸收一些特定频率的光子，原子吸收光子后会从较低能级向较高能级跃迁，吸收光子的能量仍满足hν＝Em－En(m>n)． 技巧归纳二、能级跃迁的几种情况的对比 1．自发跃迁与受激跃迁的比较 (1)自发跃迁： ①由高能级到低能级，由远轨道到近轨道． ②释放能量，放出光子(发光)：hν＝E初－E末． ③大量处于激发态为n能级的原子可能的光谱线条数：. (2)受激跃迁： ①由低能级到高能级，由近轨道到远轨道． ②吸收能量 2．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子 (1)原子若是吸收光子的能量而被激发，则光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1能级时能量不足，则可激发到n能级的问题． (2)原子还可吸收外来实物粒子(例如，自由电子)的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于或等于两能级的差值，就可使原子发生能级跃迁． 3．一个氢原子跃迁和一群氢原子跃迁的区别 (1)一个氢原子跃迁的情况分析 ①确定氢原子所处的能级，画出能级图． ②根据跃迁原理，画出氢原子向低能级跃迁的可能情况示意图． 例如：一个氢原子最初处于n＝4激发态，它向低能级跃迁时，有4种可能情况，如图6，情形Ⅰ中只有一种频率的光子，其他情形为：情形Ⅱ中两种，情形Ⅲ中两种，情形Ⅳ中三种． 注意：上述四种情形中只能出现一种，不可能两种或多种情形同时存在． (2)一群氢原子跃迁问题的计算 ①确定氢原子所处激发态的能级，画出跃迁示意图． ②运用归纳法，根据数学公式N＝C＝确定跃迁时辐射出几种不同频率的光子． ③根据跃迁能量公式hν＝Em－En(m>n)分别计算出各种光子的频率． 技巧归纳三：原子的能量及变化规律 1．原子的能量：En＝Ekn＋Epn. 2．电子绕氢原子核运动时：k＝m， 故Ekn＝mvn2＝ 电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小． 3．当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小． 4．电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了能量，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道．即电子轨道半径越大，原子的能量En越大． 【题型归纳】 题型一：线状光谱和连续谱 1．（24-25高二下·全国）下列关于光谱的说法正确的是（   ） A．月光是连续谱 B．日光灯产生的光谱是连续谱 C．酒精灯中燃烧的钠蒸气所产生的光谱是线状谱 D．气体发出的光只能产生线状谱 2．（24-25高二下·全国·课后作业）关于光谱，下列说法正确的是（    ） A．霓虹灯和炼钢炉中炽热铁水产生的光谱都是连续谱 B．明线光谱和暗线光谱都可以用来对物质进行分析 C．太阳光谱中的暗线，说明太阳中缺少与这些暗线相对应的元素 D．发射光谱一定是连续谱 3．（23-24高二下·全国·课后作业）有关光谱的说法中正确的是（　　） A．太阳光谱和白炽灯光谱都是线状谱 B．根据月光的光谱可以分析出月球上有哪些元素 C．高温物体发出的光通过某物质后的光谱上的暗线反映了高温物体的组成成分 D．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱 题型二：光谱分析 4．（23-24高二下·山西长治·期末）高光谱仪能又快又准地鉴别毒豆芽。检测时，将一束光近距离照射在物体上，靠反射回来的光谱信息进行分析判断。下列说法错误的是（　　） A．每一种物质都有自己独特的光谱特征 B．检测原理：先提取原始物质的光谱信息再通过检测物与光谱库数据的比对分析来完成 C．光谱检测只能检测高温稀薄气体中游离态原子的光谱 D．物质中的原子吸收光的能量跃迁到高能级再回到较低能级时能发出自己独特的光谱 5．（22-23高二下·河南南阳·期末）包含各种波长的复合光，被原子吸收了某些波长的光子后，连续光谱中这些波长的位置上便出现了暗线，这样的光谱叫作吸收光谱。传到地球表面的太阳光谱就是吸收光谱（   ） A．太阳光谱中的暗线是太阳大气中的原子吸收光子后产生的 B．太阳光谱中的暗线是地球大气中的原子吸收光子后产生的 C．利用太阳光谱可以分析地球大气中含有哪些元素 D．利用太阳光谱可以分析太阳光中含有哪些元素 6．（20-21高二·全国·课后作业）关于光谱和光谱分析，下列说法正确的是（　　） A．太阳光谱和白炽灯光谱是线状谱 B．霓虹灯和煤气灯火焰中燃烧的钠蒸气产生的光谱是线状谱 C．进行光谱分析时，可以利用线状谱，也可以利用连续谱 D．观察月亮光谱，可以确定月亮的化学组成 题型三：．氢原子光谱的特点（巴耳末公式) 7．（2024·浙江·高考真题）氢原子光谱按频率展开的谱线如图所示，此四条谱线满足巴耳末公式，n=3、4、5、6用和光进行如下实验研究，则（　　） A．照射同一单缝衍射装置，光的中央明条纹宽度宽 B．以相同的入射角斜射入同一平行玻璃砖，光的侧移量小 C．以相同功率发射的细光束，真空中单位长度上光的平均光子数多 D．相同光强的光分别照射同一光电效应装置，光的饱和光电流小 8．（24-25高二下·全国·课后作业）巴耳末公式是1885年由瑞士数学教师巴耳末提出的用于表示氢原子谱线波长的经验公式，其中是一个常数，其值为。该公式是依据氢原子所发射的四条可见光光谱线所获得的经验公式，这四条谱线是吸收光子能量的电子进入激发态后，分别从量子数返回主量子数的量子状态时释放出的谱线。下列说法正确的是（   ） A．四条可见光中波长最长的谱线是从能级向低能级跃迁所发出的 B．四条可见光中波长最短的谱线对应的波长为410nm C．从能级向低能级跃迁所发出的光位于紫外线区 D．从能级向低能级跃迁所发出的光位于红外线区 9．（24-25高二下·全国）如图甲为氢原子光谱，图乙为氢原子部分能级示意图。甲中的、、、是氢原子在可见光区的四条谱线，这四条谱线为氢原子从高能级向能级跃迁时发出的，属于巴尔末系。已知可见光的光子能量范围为1.62~3.11eV。则下列说法正确的是（　　） A．对应的光子能量比对应的光子能量小 B．可能是氢原子从能级向能级跃迁时产生的 C．氢原子从能级向能级跃迁时发出的光属于红外线 D．亮线分立说明氢原子有时发光有时不发光 题型四：对玻尔理论的理解 10．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．氢原子可以吸收任意能量的光子，因而轨道半径可以连续增大 B．电子运行轨道的半径是任意的 C．原子处于定态时，虽然电子做变速运动，但并不向外辐射能量 D．氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，电势能的减少量等于动能的增加量 11．（2024高三下·甘肃·学业考试）丹麦物理学家玻尔于1913年在原子结构问题上迈出了革命性的一步，提出了定态假设和频率法则，从而奠定了这一研究方向的基础。玻尔通过引入量子化条件，提出了玻尔模型来解释氢原子光谱。如图所示为氢原子能级的示意图，根据玻尔理论，下列说法正确的是（　　） A．基态的氢原子吸收13.08eV的能量可以跃迁到n=5的激发态 B．氢原子从n=2能级跃迁到n=4能级的过程中能量减小 C．大量氢原子处于n=4的激发态时，其中从n=4能级跃迁到n=3能级辐射的光子能量最大，频率最高，波长最短 D．处于n=4能级的大量氢原子，向低能级跃迁时，最多可辐射出6种不同频率的光 12．（22-23高二下·吉林·期中）按照玻尔理论，下列表述正确的是（　　） A．核外电子运动轨道半径可取任意值 B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越小 C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝En－Em(n>m) D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，可能辐射能量，也可能吸收能量 题型五：基态、激发态、电离理解 13．（23-24高二下·新疆乌鲁木齐·期末）氢原子的能级图如图所示，如果大量氢原子处在n =3能级的激发态，则下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子能辐射出3种不同频率的光子 B．波长最长的辐射光是氢原子从n =3能级跃迁到能级n =1能级产生的 C．辐射光子的最小能量为12.09 eV D．处于该能级的氢原子至少需吸收13.6 eV能量的光子才能电离 14．（23-24高二下·山东青岛·期末）如图所示为氢原子的能级图，已知可见光的光子能量范围为1.62eV-3.11eV，锌的逸出功为3.34eV，下列说法错误的是（　　） A．处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 B．用能量为的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使氢原子向高能级跃迁 C．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时，最多发出3种不同频率的光子 D．一群处于能级的氢原子向基态跃迁时，发出的光照射锌板，锌板表面所发出的光电子的最大初动能为9.41eV 15．（23-24高二下·吉林·期末）如图为氢原子能级图，大量处于基态的氢原子吸收频率为v的光子后，能产生6种不同颜色的光，下列判断正确的是（　　） A．普朗克第一次将量子观念引入原子领域 B．被吸收的光子能量为 C．如果从跃迁到产生的光子恰能使某种金属产生光电效应，则另外还有3种光也可以使这种金属产生光电效应 D．该氢原子能级图可以很好地解释氢原子的发射光谱只有一些分立的亮线 题型六：计算电子跃迁过程中频率的种数、波长 16．（2025·重庆·二模）北斗二期导航系统的“心脏”是上海天文台自主研发的星载氢原子钟，它是利用氢原子能级跃迁时辐射出来的电磁波去控制校准石英钟的，如图为氢原子能级图，a、b、c为氢原子能级跃迁过程中所发出的三种光，则下列说法正确的是（　　） A．氢原子从低能级向高能级跃迁时辐射光子 B．大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，形成的线状光谱总共有3条亮线 C．在相同条件下，a、b、c三种光中，b光最容易发生明显的衍射现象 D．用b光照射处于能级的氢原子，氢原子会发生电离 17．（24-25高二下·全国）2024年1月1日起，哈尔滨兆麟公园冰灯游园会开放。公园内处处流光溢彩，将冰城装扮得美不胜收。霓虹灯发出五颜六色的光是由于不同气体原子从高能级向低能级跃迁时发出能量各异的光子。如图为氢原子的能级示意图，表格中为5种金属的逸出功，若一群氢原子处于能级，则下列说法正确的是（　　） A．这群氢原子自发跃迁时最多能辐射出4种不同频率的光 B．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光的频率在辐射出的光中最大 C．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光可以使金属钙发生光电效应 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光可以使表格中的3种金属发生光电效应 18．（23-24高二下·全国·课后作业）氢原子能级示意图如图所示。光子能量在之间的光为可见光。大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，辐射出若干不同频率的光。下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子共能辐射出5种不同频率的光子 B．这些氢原子共能辐射出3种不同频率的可见光 C．电子处在能级上时比处在能级上时的动能更小 D．从能级跃迁到能级比从能级跃迁到能级辐射出电磁波的波长短 题型七：玻尔的原子模型综合问题 19．（24-25高二下·北京海淀·期中）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零），普朗克常量为h，。 (1)氢原子处于基态时电子的动能； (2)氢原子处于基态时的总能量； (3)至少要用频率多大的电磁波照射氢原子可使氢原子电离。 20．（23-24高二下·河南·期末）图甲是研究光电效应的实验原理图，阴极金属的逸出功为。如图乙是氢原子的能级图。用大量处于能级的氢原子跃迁发出的光照射极，求： （1）有几种光可以使该金属发生光电效应，其中频率最大的光子能量是多少eV？ （2）从图示位置移动滑片P至某处，电压表示数为2.21V，光电子到达A极的最大动能为多少eV？ 21．（24-25高二下·全国·单元测试）玻尔建立的氢原子模型，仍然把电子的运动视为经典力学描述下的轨道运动。他认为，氢原子中的电子在库仑力的作用下，绕原子核做匀速圆周运动。已知氢原子的能量等于电子绕原子核运动的动能、电子与原子核系统的电势能的总和。已知电子质量为，电荷量为，静电力常量为。氢原子处于基态时电子的轨道半径为，电势能为（取无穷远处电势能为零）。（普朗克常量） (1)求氢原子处于基态时电子的动能及氢原子的总能量。（用字母表示即可） (2)若已知基态能量，电子电荷量，要使处于能级的氢原子电离，至少要用多大频率的电磁波照射氢原子？（结果保留3位有效数字） 【双基达标】 一、单选题 1．（24-25高二下·全国）巴耳末通过对氢光谱的研究总结出巴耳末公式，对此，下列说法正确的是（   ） A．巴耳末依据核式结构理论总结出巴耳末公式 B．巴耳末公式反映了氢原子发光的连续性 C．巴耳末依据氢光谱的分析总结出巴耳末公式 D．巴耳末公式准确反映了氢原子发光的实际，其波长的分立值并不是人为规定的 2．（24-25高二下·北京海淀·期中）我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟具有体积小、重量轻等优点，氢原子钟通过氢原子能级跃迁而辐射的电磁波校准时钟，氢原子能级示意图如图所示，已知可见光光子的能量范围，则下列说法正确的是（　　） A．处于第能级的氢原子向下跃迁时最多发出种不同频率的光子 B．处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线并发生电离 C．氢原子由激发态跃迁到基态后，核外电子的动能减小，原子的电势能增大 D．氢原子从能级跃迁到能级辐射的光子是可见光光子 3．（24-25高二下·全国·课后作业）大千世界的五光十色是由于原子跃迁发光而产生的。氢原子能级的示意图如图所示，关于氢原子在跃迁过程中发射或吸收光子的描述，下列说法正确的是（　　） A．氢原子从能级向能级跃迁时，吸收的光子能量为1.89eV B．大量氢原子从的激发态向低能级跃迁时发射的谱线有3条 C．用光子能量为10.3eV的光照射氢原子，可使处于基态的氢原子跃迁到激发态 D．能级的氢原子跃迁到能级比跃迁到基态发出的光子波长长 4．（24-25高二下·全国·课后作业）用a、b两种可见光照射同一光电效应装置，测得的光电流和电压的关系图像如图甲所示，图乙为氢原子的能级图。已知可见光的光子能量在1.62eV到3.11eV范围内，下列说法正确的是（　　） A．a光的波长比b光的小 B．用b光照射时，获得光电子的最大初动能较大 C．用大量的光子去照射基态的氢原子可以得到两种可见光 D．若a光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光，则b光是氢原子从能级跃迁到能级时发出的光 5．（24-25高二下·全国·课后作业）氢原子从较高能级跃迁到较低能级时要发射光子，而氩原子从一个能级跃迁到一个较低能级时，可能不发射光子，而是把相应的能量转交给另一能级上的电子，并使之脱离原子，这一现象叫俄歇效应，以这种方式脱离原子的电子叫俄歇电子。若氩原子的基态能量为，处于能级的电子跃迁时，将释放的能量转交给处于能级的电子，使之成为俄歇电子a、假设氩原子的能级能量公式类似于氢原子的，即（，表示不同能级），则（　　） A．氩原子从能级向能级跃迁时释放的能量为 B．氩原子从能级向能级跃迁时释放的能量为 C．俄歇电子a的动能为 D．俄歇电子a的动能为 6．（24-25高二下·全国·单元测试）依据玻尔的原子模型可知，电子是在量子化能级的轨道上绕着原子核高速运转的粒子，这些能级以量子数来描述，电子只能存在于这些状态中，并且也只能在这些状态中转移。其中电子从的能级直接跃迁到的能级发出的谱线称为巴尔末系，并以连续的希腊字母命名：至称为巴尔末或，至称为，至称为，依此类推。氢原子能级图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．用13eV的光子照射处于基态的氢原子可以使处于基态的氢原子发生跃迁并辐射出巴尔末系的谱线 B．一个处于能级的氢原子向低能级跃迁时可辐射出2种巴尔末系的谱线 C．用光子能量在范围的光去照射一群处于基态的氢原子，在照射光中可能被吸收的光子能量只有3种 D．氢原子从能级跃迁到能级时产生的光子与从能级跃迁到能级时产生的光子的能量之比为 7．（23-24高二下·宁夏银川·期末）氢原子的能级图如图甲所示，一群处于第4能级的氢原子向低能级跃迁过程中发出不同频率的光中只有频率为、两种光可让图乙所示的光电管阴极K发生光电效应。分别用频率为、的两个光源照射光电管阴极K，测得电流随电压变化的图像如图丙所示。下列说法中正确的是（　　） A．一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中最多能发出3种不同频率的光 B．图丙中的图线a所表示的光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的 C．图丙中的图线b所表示的光的光子能量为12.75eV D．处于第4能级的氢原子可以吸收一个能量为0.75eV的光子并电离 8．（23-24高二下·江苏南京·期末）氢原子能级如图甲所示，一群处于高能级的氢原子，向低能级跃迁时发出多种可见光，分别用这些可见光照射图乙电路的阴极K，其中3条光电流I随电压U变化的图线如图丙所示，已知可见光光子能量范围约为1.62eV到3.11eV之间，a光的光子能量为。则（　　） A．氢原子从能级向低能级跃迁时能辐射出6种频率的可见光 B．当滑片P向a端移动时，光电流I将增大 C．a光照射得到的光电流最弱，所以a光光子动量最小 D．图丙中3条图线对应的遏止电压，一定有 9．（23-24高二下·云南昭通·期末）氢原子能级图如图甲所示。某群处于基态的氢原子受某光子照射后可辐射出三种不同频率的光，其中有两种能使乙图中逸出功为的极钾金属发生光电效应，通过乙图实验装置得到这两种光分别实验时的电流和电压读数，绘出丙图中①、②两根曲线，则下列说法正确的是（　　） A．三种光中波长最长的光是从跃迁到时产生的 B．乙图中当滑片向左端移动时，电流表示数不断增大到饱和电流后保持不变 C．丙图中①曲线对应的入射光光子能使钾金属产出最大初动能为的光电子 D．丙图中 10．（23-24高二下·重庆·期末）一群处于第4能级的氢原子，向低能级跃迁过程中能发出6种不同频率的光，将这些光分别照射到图甲电路阴极K的金属上，只能测得3条电流随电压变化的图像如图乙所示，已知氢原子的能级图如图丙所示，则下列推断正确的是（　　） A．图乙中的c光光子能量为 B．图乙中的a光是氢原子由第4能级向基态跃迁发出的，氢原子能量减小，核外电子动能减小 C．若调节滑动变阻器滑片P能使光电流为零，则图甲中电源右侧为正极 D．图乙中的a光照射阴极时，随着光照强度的减小，阴极逸出的光电子最大初动能减小 二、多选题 11．（24-25高二下·全国）玻尔在他提出的原子模型中所做的假设有（　　） A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做匀速运动，但不向外辐射能量 B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的 C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子验证反馈迁移运用 D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率 12．（24-25高二下·河南平顶山·阶段练习）二十世纪初，德国物理学家玻尔将普朗克所提出的量子理论运用于对氢原子模型的重构，用以解释爱因斯坦发现的光电效应现象，对量子力学的发展起到了重大推动作用。图示为氢原子的能级示意图，下列说法正确的是（　　） A．用动能为11.0eV的电子碰撞处于基态的氢原子，可能使其跃迁到能级 B．用能量为10.2eV的光子照射，可使处于基态的氢原子电离 C．当原子从第4能级向基态跃迁时，原子的能量减小，电子的动能增大 D．一群氢原子处在能级在向低能级跃迁的过程中，能发出3种不同频率的光 13．（24-25高二下·全国·课后作业）氢原子的能级示意图如图所示，已知可见光的光子能量范围约为，下列说法正确的是（    ） A．一个处于能级的氢原子，最多可向外辐射6种不同频率的光子 B．如果能级的氢原子依靠某电子的撞击获得能量跃迁到能级，则该电子的能量一定等于 C．处于能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离 D．用氢原子从能级跃迁到能级辐射出的光照射逸出功为的金属时，逸出的光电子的最大初动能为 14．（24-25高二下·全国·单元测试）已知氢原子的能级规律为（其中，），现用光子能量为12.75eV的光子去照射一群处于基态的氢原子，则下列说法正确的是（可见光光子的能量范围为）（　　） A．照射时不能被基态的氢原子吸收 B．可能观测到氢原子发射的不同波长的光有3种 C．氢原子发射不同频率的光，可见光有2种 D．可能观测到氢原子发射不同波长的光有6种 15．（23-24高二下·宁夏银川·阶段练习）氢原子基态的能量为。大量氢原子处于某一激发态。由这些氢原子可能发出的所有的光子中，频率最大的光子能量为，从玻尔的原子模型角度看，下列说法正确的是（　　） A．这些氢原子可能发出能量为的光子 B．这些氢原子最多可以发出6种不同频率的光子 C．用的电磁波照射氢原子，可以使处于基态的氢原子电离 D．这些氢原子放出光子后，核外电子运动的动能将减小 16（23-24高二下·全国·单元测试）氢原子的能级图如图所示，已知金属钾的逸出功为，可见光的光子能量在之间。现有大量氢原子处于激发态，则下列说法中正确的是（　　） n         ————0 4———— 3———— 2———— 1———— A．氢原子的能级指的是氢原子的电势能 B．氢原子从能级跃迁到能级时辐射出光子的能量为 C．大量处于能级的氢原子在跃迁时辐射出的光子可以使金属钾发生光电效应，光电子的最大初动能可能为 D．从能级3跃迁到能级2和从能级4跃迁到能级2均辐射出可见光，用这两种光在同一双缝干涉装置中做实验，后者的相邻条纹间距更大 17．（23-24高二下·辽宁沈阳·期末）如图甲所示为演示光电效应的实验装置，如图乙所示为a、b、c三种光照射下得到的三条电流表与电压表读数之间的关系曲线，如图丙所示为氢原子的能级图，表格给出了几种金属的逸出功和极限频率关系。则 （　　） 几种金属的逸出功和极限频率 金属 W/eV v/ （×10¹⁴Hz） 钠 2.29 5.33 钾 2.25 5.44 铷 2.13 5.15 A．图甲所示的光电效应实验装置，当滑动变阻器向右滑动，图乙中的电流一定会变大 B．a光和b光是同种颜色的光，且a光的光强更强 C．若用能使金属铷发生光电效应的光直接照射处于n=3激发态的氢原子，可以直接使该氢原子电离 D．若b光的光子能量为0.66eV，照射某一个处于 n=3 激发态的氢原子，最多可以产生6种不同频率的光 三、实验题 18．（22-23高二下·安徽六安·期末）如图所示是研究光电效应的实验装置，某同学进行了如下操作：    （1）用频率为的光照射光电管，此时电流表中有电流，调节滑动变阻器，将触头P向 端滑动（选填“a”或“b”），使微安表示数恰好变为零，记下电压表示数； （2）用频率为的光照射光电管，重复（1）中的步骤，记下电压表示数，已知电子的电量为e，由上述实验可知普朗克常量 （用上述已知量和测量量表示）； （3）（单选）有关本实验，下列说法正确的是( ) A．流过表的电流是电源提供的 B．入射光的光强一定时，频率越高，单位时间内逸出的光电子数就越多 C．测定频率的光照的饱和电流值，触头P应向a端滑动 D．若，则光照出的光电子的最大初动能大 （4）（单选）如图甲为氢原子的能级图，现用频率为的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为、、的三条谱线，现用这三种频率的光去照射上述的光电效应的实验装置中的阴极K；其中只有a、b两种光能得到图乙所示的电流与电压的关系曲线。已知本实验中的阴极K材料是图丙所给材料中的一种，丙图是几种金属的逸出功和截止频率。已知。以下说法正确的是( )      几种金属逸出功和极限频率 金属 钠 2.29 5.33 钾 2.25 5.44 铷 2.13 5.15 A．一定有 B．a光可能是从能级跃迁到能级发出的光 C．该实验装置中的阴极K材料一定是钾 D．图乙中的b光照射阴极时每秒射出的光电子数大约个 19．（22-23高二下·福建龙岩·阶段练习）人类对原子结构的认识，涉及许多实验的探究及众多科学家的创造性思想。 （1）1909年，卢瑟福与他的学生进行了粒子散射实验（图甲），提出了原子核结构模型，下列对此实验与模型的说法，正确的是 。     A．粒子散射实验证明了原子核是由质子和中子组成的 B．绝大多数粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，是因为原子内部绝大部分空间是空的 C．极少数粒子穿过金箔后发生大角度偏转，是因为其受到金原子核的强库仑斥力 D．粒子散射实验说明了原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在一个很小的核上 （2）我国自主研发的氢原子钟现已运用于中国的北斗导航系统中，高性能的原子钟对导航精度的提高起到了很大的作用，同时原子钟体积小、重量轻，它通过氢原子能级跃迁而产生的电磁波校准时钟。氢原子能级（如图乙）所示，一群处于能级的氢原子向低能级跃迁时最多可辐射 种不同频率的光子；跃迁到时产生的光子与跃迁到时产生的光子的频率之比为 。    四、解答题 20．（23-24高二下·吉林松原·期末）已知氢原子的能级图如图甲所示，把A金属作为光电效应实验装置的阴极K，如图乙所示，用氢原子由能级跃迁到能级所发出的光照射真空玻璃管的阴极K，恰能发生光电效应。现在用氢原子由能级跃迁到能级时发出的光去照射阴极K。已知元电荷，求：（结果均保留两位有效数字，单位都用表示） (1)A金属的逸出功； (2)从A金属表面逸出的光电子的最大初动能。 21．（23-24高二下·江苏徐州·期末）如图为氢原子的能级示意图，一群处于基态的氢原子吸收能量为E的光子后跃迁到激发态，最多可以辐射出6种不同频率的光子。 （1）求光子的能量E； （2）处于激发态的氢原子吸收能量为E的光子后，电子飞到无限远处，求电子飞到无限远处的动能。 22．（23-24高二下·河北张家口·期末）在量子力学诞生以前，玻尔提出了原子结构假说，建构了原子模型：电子在库仑引力作用下绕原子核做匀速圆周运动时，原子只能处于一系列不连续的能量状态中（定态），原子在各定态所具有的能量值叫做能级，不同能级对应于电子的不同运行轨道。电荷量为的点电荷A固定在真空中，将一电荷量为的点电荷从无穷远移动到距A为的过程中，库仑力做功。在弗兰克一赫兹实验中，电子碰撞原子，原子吸收电子的动能从低能级跃迁到高能级。假设改用质子碰撞氢原子来实现氢原子的能级跃迁，实验装置如图所示。紧靠电极A的点处的质子经电压为的电场加速后，进入两金属网电极B和C之间的等势区。在区质子与静止的氢原子发生碰撞，氢原子吸收能量由基态跃迁到激发态。质子在碰撞后继续运动进入减速区，若质子能够到达电极D，则在电流表上可以观测到电流脉冲。已知电子质量为，质子质量与氢原子质量均为，元电荷为、静电力常量为、普朗克常量为，规定无穷远处电势能为零。忽略质子在点时的初速度，质子和氢原子只发生一次正碰。 （1）若已知电子运行在半径为的轨道上，请根据玻尔原子模型，求电子的动能及氢原子系统的能级； （2）假定质子和氢原子碰撞时，质子初动能的被氢原子吸收用于能级跃迁。要出现电流脉冲，求CD间电压的最大值； （3）要使碰撞后氢原子从基态（半径为）跃迁到第一激发态（半径为），求的最小值。 2 学科网（北京）股份有限公司 $$