2.3.3 点到直线的距离公式教学设计-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

《2.3.3 点到直线的距离公式》教学设计

一、教学目标

（一）新课标要求

理解点到直线距离公式的推导过程，掌握点到直线的距离公式。

能够运用点到直线的距离公式解决相关的几何问题，如求三角形面积等。

（二）核心素养

1. 数学运算：通过点到直线距离公式的推导与应用，培养学生的运算能力，准确进行代数运算。
2. 逻辑推理：在公式推导过程中，提升学生的逻辑思维能力，理解从定义出发及利用向量方法推导的逻辑。
3. 直观想象：借助图形，帮助学生直观理解点到直线距离的概念，以及公式推导中的几何意义。

二、教学重难点

（一）重点

点到直线距离公式的推导。

点到直线距离公式的应用，包括求点到直线的距离和利用其求三角形面积等。

（二）难点

点到直线距离公式推导过程中，利用向量方法的理解。

灵活运用点到直线距离公式解决各种几何问题。

三、教学方法

讲授法、讨论法、启发式教学法

四、教学过程

（一）导入（2 分钟）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

展示教材图 2.3 - 5，提出问题：已知点和直线，如何求点到直线的距离呢？

引导学生回忆之前学过的两点间距离公式，思考能否将点到直线的距离转化为两点间距离来求解.

回顾“平面向量及其应用”中用“向量法”证明相关命题的经验，提问学生能否从向量角度来思考点到直线距离的求解，引发学生的兴趣和思考.

（二）新课讲授（23分钟）

4. 方法一：从定义推导（8 分钟）

引导学生根据点到直线距离的定义，点到直线的距离就是从点到直线的垂线段的长度（结合图 2.3 - 5）.

设，，因为，直线的斜率为，所以的垂线的斜率为，进而得到垂线的方程为，即.

解方程组，求出直线与的交点坐标，即垂足的坐标为

利用两点间距离公式求：