6.4用图像表示的变量间关系第2课时　课件　 2024-2025学年北师大版数学七年级下册

6.3 用图象表示的变量间关系(第2课时) 1. 经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系. 2. 结合具体情境理解折线型图象上的点所表示的意义. 3. 能从折线型图象中获取变量之间关系的信息，感受几何直观的作用，并能用语言进行描述. 学习目标 每辆汽车上都有一个时速表用来显示汽车当前的速度，你会看这个表吗? 导入 (1) 你能描述这辆汽车在这次行程中 24 min 内速度的变化情况吗? 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/(km/h) 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况. 0 4 8 12 16 20 24 90 60 30 时间/min 速度/(km/h) 汽车在行驶过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车某次行程中 24 min内的速度情况. (3) 这辆汽车出发后 8 min到 10 min之间可能发生了什么情况? (2) 这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶?速度分别是多少? 下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？ 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 时间 速度 0 (1) (2) (3) (4) (5) 加速 减速 匀速 停止 减速 小结：怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 .若图象在横轴上，明 . 增大 减小 不变 汽车停止运动 归纳总结 左面的图象表示甲乙两辆汽车的路程随时间变化而变化的情况，你能用判断它们的速度快慢吗？ 时间 路程 0 时间 路程 0 甲 乙 A B C D 右面的图象表示一辆汽车在行驶过程中路程随时间变化而变化的情况，你能描述一下这个过程中它速度的变化情况吗速度快慢吗？ 例1 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况的是（ ） 0 0 0 0 速度 时间 A C 速度 时间 速度 时间 速度 时间 B D B 柿子熟了,从树上落下来.下面的那一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况的是（ ） 速度 时间 A B C D 0 0 0 0 速度 时间 速度 时间 速度 时间 C 变式训练1 例2 假日里，小亮和爸爸骑自行车郊游，上午8时从家出发，16时返回家中，他们离家的距离与时间的关系可用图中的折线表示． （1）他们何时到达离家 最远的地方？ （2）他们何时开始第一次 休息？ （3）10时到13时，他们走了 多少千米？ （4）返回时，他们的平均速 度是多少？ 小华某天上午9时骑自行车离开家，17时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况，如图所示． （1）图象表示了哪两个变量的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）10时和11时，他分 别离家多远？ （3）他最初到达离家最 远的地方是什么时间？ 离家多远？ （4）11时到13时他行驶了多少千米？ 变式训练2 用图象表示距离(路程)与时间之间的关系 用图象表示速度与时间之间的关系 用图象表示变量之间的关系 应用 课堂小结 1．小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是（ ） B 课堂检测 2. 小明放学后从学校乘轻轨回家，他从学校出发，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，小明搭轻轨回到家，下面能反映在此过程中小明与家的距离 y 与时间 x 的关系的大致图象是( ) A B C D D x x x x y y y y 3.小明从家出发，徒步到书店购买文具，购好文具后骑共享单车原路返回，设他从家出发后所用的时间为t(分)，离家的路程为s(米)．则s与t之间的关系大致可以用图象表示为 (　　) A　 4. 某个星期日早晨，小明从家匀速跑到公园，在公园某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，小明 离公园的距离y与时间x的关系的大致图象是(　B　) B 当堂检测 5. 小强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度.在登山过程中，他行走的路程s随时间t的变化规律的大致图象是( ) B 新知探究 18 6.早晨亮亮烧得很厉害，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常。但是下午他的体温又开始上升，直到夜里亮亮才感觉身上不那么烫了。下面哪个图象能较好的刻画出亮亮今天体温的变化情况？( ) (1) (2) (3) (4) 6 12 18 24 37 6 12 18 24 37 6 12 18 24 37 6 12 18 24 37 0 0 0 0 时间 时间 时间 时间 体温 体温 体温 体温 19 7.如图，以恒定的速度向此容器注水，容器内水的高度(h)与注水时间(t)之间的关系可用下列图象大致描述的是(　　) A　 8. 星期天早晨乐乐陪爷爷出门散步，他们离家距离s与时间t之间的关系如 图所示，则下列可以正确表示他们散步路线的是(　B　) B 9.一辆物流车计划从甲驿站出发运货至乙驿站，快递员先行驶到丙地装卸快递(丙地在甲、乙驿站之间)，结束后加速前往乙驿站.下列图象中能大致表示快递员到乙驿站的距离y与行驶时间x之间的变化关系的是(　D　) D 10、下列各情境分别可以用怎样的图象来近似地刻画？ 1、一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）； 2、一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）； 3、足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）； 4、匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）。 O （A） O （B） O （C） O D 23 11．下列各情景分别可以用哪一幅图来近似的刻画？正确的顺序是（ ） ①汽车紧急刹车（速度与时间的关系） ②人的身高变化（身高与年龄的关系） ③跳高运动员跳跃横杆（高度与时间的关系） ④一面冉冉上升的红旗（高度与时间的关系） A．abcd B．dabc C．dbca D．cabd C 12. 用均匀的速度向一个容器注水，最后把容器注满. 在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律如图所示，则这个容器的形状是图中的( ) C 典例精析 13. 小晴和小明住同一小区，某天早上他们以不同的速度同时从家出发， 快步前往公交站点，两人距小区门口的距离y(m)与步行的时间x(min)之间 的关系如图所示，则下列说法错．误．的是(　D　) A. 当小明到达公交站点时，此时小晴到公交站点 的距离为200 m B. 小明的速度为200 m/min C. 小晴减速后的速度为100 m/min D. 小明比小晴提前1 min到达公交站点 D 14.化学实验小组查阅资料了解到: 某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的，实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确的是( ) A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1mL， 净水率的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时， 净水率达到76.54% D　 15. 已知缆车从起点行驶到终点需花费 8 min，如图表示行驶过程中缆车的海拔高度与行驶时间之间的关系.根据图象判断，下列叙述正确的是(　B　) B A. 终点的海拔高度比起点高300m，行驶时间的前 4 min都在上升 B. 终点的海拔高度比起点高300m，行驶时间的末 4 min都在上升 C. 终点的海拔高度比起点高350m，行驶时间的前 4min都在上升 D. 终点的海拔高度比起点高350m，行驶时间的末4min都在上升 16．“龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子没有气馁，总结反思后，和乌龟约定再赛一场．图中的图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y1表示乌龟所行的路程，y2表示兔子所行的路程）．下列说法错误的是（ ） A．“龟兔再次赛跑” 的路程为1000米 B．兔子和乌龟同时从起点出发 C．乌龟在途中休息了10分钟 D．兔子在途中750米处追上乌龟 B 17. 某科研人员测试一款机器人的指令执行情况，机器人先慢速行驶一段 时间后，再快速行驶到目标点位，其与目标点位的距离y(米)与时间t(分钟) 之间的关系如图所示，则下列说法错．误．的是 (　D　) A. 目标点位距离出发点250米 B. 该机器人慢速的速度为10米/分钟 C. 该机器人到达目标点位一共用了11分钟 D. 若该机器人出发后以22米/分钟的速度 前进，则它可以提前到达目标点位 D 18.如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息： ①学校离小明家1000米； ②小明用了20分钟到家； ③小明前10分钟走了路程 的一半； ④小明后10分钟比前10 分钟走得快， 其中正确的有 （填序号）． ①②④ 19. 小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程 情况如图所示.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不 变，那么小明从学校骑车回家用的时间是(　C　) A. 30分钟 B. 37.5分钟 C. 43.5分钟 D. 45分钟 C 20.如果OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ） A、2.5m B、2m C、1.5m D、1m A B C 21.如图，正方形 ABCD 的边长为 2 cm，动点 P从点 A 出发在正方形的边上沿 A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x cm，在下列图象中，能表示△ADP的面积 y(cm2)与x(cm)的关系的图象是( ) A 面积变大 面积不变 随堂练习 34 22. 如图①，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿A→B→C→D→A运 动到点A停止，设点P运动路程为x，△CDP的面积为y，若y关于x的关系如 图②所示，则b－a的值为 ⁠. 9 23. 周末，小明从家骑自行车去图书馆，他骑了一段时间，想起要买只笔，于是折回到刚经过的文具店，买到笔后，继续骑行到达图书馆. 他离家的距离s(m)与所用时间t(min)之间的关系如图所示. 请根据图中提供的信息，回答下列问题: (1)小明家距图书馆　 　   m，小明在文具店停留了　    min; (2)本次去图书馆的途中，小明一共骑行了多少米? (3)若小明从文具店出来后，仍然按照原来的 速度骑行，求小明从家到图书馆用了多长时间. 24.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1) 谁先出发？先出发多长时间？谁先到达终点？先到多长时间？ 甲先出发10min；乙先到达终点5min； (2) 乙出发多少分钟追上了甲？ (3) 求甲、乙两人的速度. 乙出发10min追上了甲； 甲的速度为6÷30=0.2km/min； 乙的速度为6÷(25-10)=0.4km/min. 25. 端午节至，甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程 s (米)与时间 t (分)之间的图象如图所示.请你根据图象，回答下列问题： (1)这次龙舟赛的全程是多少米? 哪队先到达终点? (2)求乙与甲相遇时乙的速度. (3)求乙与甲相遇时乙的速度. 26. 如图是一位旅行者在早晨 8 时从城市出发到郊外 所走路程与时间的变化图象.根据图象回答问题： (2)他中途休息了多长时间？钟. (1)9 时、10 时 30 分、12 时所走的路程分别是多少 千米？ (3)他从休息后直达目的地 这段时间的速度是多少？ 27.如图表示的是汽车行驶的路程s随行驶的时间t(h)之间的关系. (1)在2小时之内，汽车总共行走了_____千米； (2)汽车的速度是_____千米/时； (3)汽车是在______运动。（填“匀速”“加速”或“减速”） o t s 60 120 1 2 （小时） 单位： （千米） 40 28、假定甲，乙两人在一次赛跑中，离终点的距离s（米）与时间t（秒）的关系如图所示．问 （１）这是一次多少米的赛跑？ （２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？ （３）甲，乙两人谁先达到终点？ （４）乙在这次赛跑中的速度是多少？ 41 29、王凯上午９时骑自行车离开家，下午３时回到家，他离家的距离随时间的变化情况如图所示 （１）他到达离家最远的地方是什么时间？ 离家多少远？ （２）他何时第一次停驶？ 此时离家有多远？ （３）他由离家最远的地方 返回时的平均速度是多少？ 42 30．星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示． 根据图象回答下列问题： （1）小明家离图书馆 的距离是 千米； （2）小明在图书馆看 书的时间为 小时； （3）小明去图书馆时的速度是 千米/小时． 3 1 15 31如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图． （1）如图反映了哪 两个变量之间的关系？ （2）爷爷从家里出发 后20分钟到30分钟可能在做什么？ （3）爷爷每天散步多长时间？ （4）爷爷散步时最远离家多少米？ （5）分别计算爷爷离开家后的20分钟内、30分钟内、45分钟内的平均速度． 32. 该机器人在行驶时的剩余电量y(毫安时)与行驶时间t(分钟)之间的关系 如图所示. (1)图中的点A所表示的实际意义为 ⁠ ⁠； (2)它在行驶 分钟时，剩余电量降至4 650毫安时. 当行驶时间为5分钟时，机器人的剩 余电量为4 720毫安时 8.5 33. 该科研人员对A、B两款新型智能机器人进行测试， 甲、乙两个测试点依次分布在一条直线上，相距320 m.A、B机器人某段 时间内从甲处匀速走到乙处，其中A比B晚出发2 min，但比B早到达乙测 试点1.2 min.两款机器人在这段时间内离测试点甲的距离y(m)与行驶时间 x(min)之间的关系如图所示. 两款机器人行驶的时间 离测试点甲的距离 (1)A、B两款新型智能机器人活动过程中，自变量是 ⁠ ，因变量是 ⁠； (2)求A、B两款机器人相遇的时间. 34. 甲、乙两辆货车装载货物后，同时从A地出发去B地，匀速而行，甲车 到达B地后停留4 h，再以相同速度沿原路返回A地，已知两车与A地的距 离s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： 第9题图 (1)在上述变化过程中，自变量是 ，因变量是 ⁠ ⁠； 行驶时间t 两车与A地的 距离s (2)求 A地到 B地的距离； 由题图可知，A地到B地的距离为500 km； (3)求两车相遇时与A地的距离. INCLUDEPICTURE"SX148A.TIF" 　　　 　A　 　　　　 　B 　　　　　　C　　　　　　　 D INCLUDEPICTURE"SX153．TIF" 　 　　　　　　 A　 　　　 B 　　　　 C　　　　　 D $$