广东省深圳市盐田高级中学2024-2025学年高二下学期数学周末作业（十）

2024-2025学年深圳市盐田高级中学高二下周末作业（十）
姓名：        班级：          命题人：李博  审题人：张亚凡

 

一、单选题

1．设集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

3．过点作曲线的切线，则切线条数最多为（    ）

A． B． C． D．

4．现有标号为1，2，3，4，5的五张卡片，甲、乙两人随机依次从中各抽取两张，则仅有甲抽到的卡片上数字之和为6的概率为（    ）

A． B． C． D．

5．已知点，，若圆上存在点，使得，则正数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，若对于任意的使得不等式成立，则实数的取值范围（    ）

A． B． C． D．

 

二、多选题

7．已知函数的周期为，且向右平移个单位后所得到的函数为奇函数，则下列说法正确的是（    ）

A．函数在上单调递减

B．函数的图象关于点中心对称

C．函数的图象关于直线对称

D．函数在处取最值

8．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点，反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（    ）

A．

B．延长交直线于点，则三点共线

C．

D．若平分，则

9．如图所示，已知正三棱锥底面边长为m，侧棱长为n，分别为的中点，连接，则下列说法正确的是（    ）

  

A．四边形EFGH为矩形

B．向量不共面

C．点P在内，点P到点A距离与到底面BCD距离相等，则点P的轨迹是椭圆的一部分

D．若侧棱长，则直线AC与平面CEF所成角的正弦值为

 

三、填空题

10．已知的展开式中项的系数为30，则      ．

11．已知数列满足，，数列的前项的和为       .

12．已知正的边长为，平面内的动点满足，则的最大值是      .

 

四、解答题

13．如图所示，长方体中，，，为棱上的一个动点，三棱锥体积的最大值为

(1)求的长；

(2)若二面角是二面角的三倍，求的长

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

14．设函数在区间上有定义，若，，，，则称是上的凹函数．若函数在上连续，在上可导，则为凹函数的充要条件是其导函数在上单调递减．

(1)若函数是定义在上的凹函数，求实数的取值范围；

(2)已知函数是定义在上的凹函数，证明：对于任意的，，，若，则；

(3)已知函数，若对于，都有，求实数的取值范围．