专题三 几何综合探究-【中考宝典】2025年中考数学（深圳专用版）

第四部分题型专题突破口 专题三 几何综合探究 1.(2024·福田二模) (1)问题探究：如图1，在正方形ABCD中，点E,Q分别在边BC,AB上，DQ⊥AE于点O,点G,F分 别在边CD,AB上，GF⊥AE. ①判断DQ与AE的数量关系：DQ AE; ②推断：能的值为一（无需证明） (②)类比探究：如图2，在矩形ABCD中，S-号将矩形ABCD沿GF折叠，使点A落在BC边上的 点E处，得到四边形FEPG,EP交CD于点H,连接AE交GF于点O,试探究GF与AE之间的 数量关系，并说明理由； (3)拓展应用1：如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10,BC=CD=5,AM⊥DN,点 M,N分别在边BC,AB上，求的值： (④拓展应用2：如图2，在(2)的条件下，连接CP,若票=，GF=2V而，则CP= 图 271 口中考宝典·数学（深圳专用版） 2.(2024·宝安区三模)如图1，四边形ABCD,CBGF都是矩形，点G在AC上，且%-AB=6, AD=8,小李将矩形CEGF绕点C顺时针转a°(0≤a≤360)，如图2所示. G 图1 图2 图3 (1)①他发现部的值始终不变，请你帮他计算出。 BE的值= ②在旋转过程中，当点B,E,F在同一条直线上时，求AG的长度是多少？ (2)如图3，△ABC中，AB=AC=5,∠BAC=。,an∠ABC=2,G为BC的中点，点D为平面内的 一个动点，且DG=号，将线段BD绕点D逆时针旋转。，得到DB,则四边形BACB的面积的最 大值为 272 第四部分题型专题突破口 3.(2024·深圳)垂中平行四边形的定义如下：在平行四边形中，过一个顶点作关于不相邻的两个顶点的 对角线的垂线交平行四边形的一条边，若交点是这条边的中点，则该平行四边形是“垂中平行四边形”， B 3 图3备用困 (1)如图1所示，四边形ABCD为“垂中平行四边形”，AF=√5，CE=2,则AE= :AB= (2)如图2，若四边形ABCD为“垂中平行四边形”，且AB=BD,猜想AF与CD的关系，并说明理由； (3)①如图3所示，在△ABC中，BE=5,CE=2AE=12,BE⊥AC交AC于点E,请画出以BC为边的 垂中平行四边形，要求：点A在垂中平行四边形的一条边上（温馨提示：不限作图工具）； ②若△ABC关于直线AC对称得到△AB'C,连接CB,作射线CB交①中所画平行四边形的边于 点P,连接PE,请直接写出PE的值为 273 口中考宝典·数学（深圳专用版） 4.(2023·深圳) (1)如图1，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE,若BE=BC,过点C作CF⊥BE交BE于点F ①求证：△ABE≌△FCB; ②若S矩形ACD=20,则BE·CF=; (2)如图2，在菱形ABCD中，cosA=号，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,过点E作EFL AD交AD于点F,若S要形BCn=24,求EF·BC的值； (3)如图3，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6,AD=5,点E在CD上，且CE=2,点F为BC 上一点，连接EF,过点E作EG⊥EF交平行四边形ABCD的边于点G,若EF·EG=7V3时，请 直接写出AG的长为 各用图 274 第四部分题型专题突破口 5.(2022·深圳) (1)【探究发现】如图1所示，在正方形ABCD中，E为AD边上一点，将△AEB沿BE翻折到△BEF 处，延长EF交CD边于G点，求证：△BFG≌△BCG; (2)【类比迁移】如图2，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，且AD=8,AB=6,将△AEB沿BE翻 折到△BEF处，延长EF交BC边于点G,延长BF交CD边于点H,且FH=CH,求AE的长； (3)【拓展应用】如图3，在菱形ABCD中，AB=6,E为CD边上的三等分点，∠D=60°，将△ADE沿 AE翻折得到△AFE,直线EF交BC于点P,直接写出CP的长为 D 图2 图3 275 口中考宝典·数学（深圳专用版） 6.(2024·龙华一模)【问题提出】如图1，在等腰△ABC中，AB=AC,BC=4,D为BC的中点，以D为 顶点作∠EDF=∠ABC=∠ACB=a,角的两边分别交AB,AC于点E,F,连接EF,试探究点D到线 段EF的距离， 【问题探究】 (1)先将问题特殊化，如图2，当点E和A重合时，直接写出D到线段EF的距离（用含sia的式子表示）； (2)再探究一般情形，如图1，证明(1)中的结论仍然成立： 【问题拓展】 (3)如图3，在等腰△ABC中，AB=AC,D为BC的中点，以D为顶点作∠EDF=∠ABC=∠ACB= a,角的两边分别交直线AB,AC于点E,F连接EF,者EFLAB,直接写出S的值（用含an&的 式子表示). A(E) 图3 276 第四部分题型专题突破口 7.(2024·南山二模)(1)【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC=∠ADE= 90,且瓷-架-连接BD,CE,求80的值， (2)【类比探究】如图2，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得 到△ADE,连接BD,EC,延长EC交BD于点F,若AB=6,求EF的长； (3)【拓展提升】如图3，在等边△ABC中，AB=6,AD是BC边上的中线，点M从点A移动到点D,连 接MC,以MC为边长，在MC的上方作等边△MNC,则点N经过的路径长为 图1 困2 277null