2024年邯郸市馆陶县中考数学二模试卷节选改编&2024年沧州市南皮县中考数学二模试卷节选改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 ∴ △AOB∽△BDC, ∴ BD BC =OA AB ,即BD 4 = 6 2 10 , ∴ BD= 6 10 5 , ∴ 直线 l′与直线 l 之间的距离为6 10 5 ; (3)点 M 移动距离为 12 时,线段 CM 的中点落在直线 l 上. 【解法提示】设点 M 移动距离为 a 时,线段 CM 的 中点落在直线 l 上,则 M(6-a,0),由(2) 可得 C(0, 6),∴ 线段 CM 的中点坐标为(6 -a 2 ,3),∵ 线段 CM 的 中点落在直线 l 上,∴ - 1 3 ·6 -a 2 + 2 = 3,解得 a = 12, ∴ 点 M 移动距离为 12 时,线段 CM 的中点落在直线 l 上. 21.解:(1)如解图①,延长 OA 交 BC 于点 F, ∵ BC∥OE,OA⊥OE, ∴ OF⊥BC,∴ ∠AFB= 90°, 在 Rt△ABF 中,∠ABC= 70°,AB= 20 cm, ∴ AF=AB·sin70°≈20×0. 94 = 18. 8(cm), ∵ OA= 6. 4 cm,CD= 8 cm, ∴ 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 OA+AF- CD≈6. 4+18. 8-8≈17(cm), ∴ 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离约为 17 cm; 图① 　 图② 第 21 题解图 (2)投影探头不会与桌面 OE 发生碰撞, 理由:如解图②,过点 B 作 BG⊥CD,交 DC 的延长线 于点 G, 由题意得∠ABG= 70°, ∵ ∠ABC= 30°, ∴ ∠CBG= ∠ABG-∠ABC= 40°, 在 Rt△BCG 中,BC= 25 cm, ∴ CG=BC·sin40°≈25×0. 64 = 16(cm), ∵ CD= 8 cm, ∴ 投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为 6. 4+18. 8- 8-16≈1(cm), ∴ 投影探头不会与桌面 OE 发生碰撞. 22.解:( 1) ① 设石块运行的函数解析式为 y = a ( x - 20) 2 +10, 把(0,0)代入,得 400a+10 = 0, 解得 a= - 1 40 , ∴ 解析式为 y= - 1 40 (x-20) 2 +10,即 y = - 1 40 x2 +x(0≤ x≤40); ②石块能飞越防御墙,理由如下: 把 x= 30 代入 y= - 1 40 x2 +x,得 y= - 1 40 ×900+30 = 7. 5, ∵ 7. 5>6, ∴ 石块能飞越防御墙; (2)由题可知 B( 28,6),C( 30,6),抛物线 y = a( x- 20) 2 +k, 把(0,0),(28,6)代入得 0 =a(0-20) 2 +k, 6 =a(28-20) 2 +k,{ 解得 a= - 1 56 ; 把(0,0),(30,6)代入解析式得 0 =a(0-20) 2 +k, 6 =a(30-20) 2 +k,{ 解得 a= - 1 50 , ∴ a 的取值范围为- 1 50 ≤a≤- 1 56 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 年邯郸市馆陶县中考数学二模试卷 节选改编 17.解:(1)由题意得 S= 4m·2n-(4m-m-2m)n= 7mn; (2) 当 m = 30 米,n = 20 米时,S = 7mn = 7 × 30 × 20 = 4 200(米2 ), ∵ 每平方米需费用 200 元, ∴ 修建广场的总费用 W = 4 200×200 = 840 000 = 8. 4× 105(元) . 18.解:(1)7,6,3; (2)从左手开始数 a 下,数到第 a 根手指向下弯,此时 该手指左边有(a-1)根手指,右边有(10-a)根手指, 由此即可得 9a= 10(a-1)+(10-a), ∵ 10(a-1)+(10-a) = 10a-10+10-a = 9a, ∴ 上式成立. 19.解:(1) 1 2 ; (2)补全树状图如解图所示, 第 19 题解图 由树状图可知,共有 4 种等可能的结果,其中从两组 中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够反应生成 氯化钙溶液的结果有( 稀盐酸,氢氧化钙溶液),共 1 种, ∴ 从两组中各随机选一瓶溶液滴入同一试管中能够 反应生成氯化钙溶液的概率为 1 4 . 20. (1)证明:∵ 点 D,E 分别从点 B,C 同时出发,在线段 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 75 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 BC 上做等速运动,到达点 C,B 后运动停止, ∴ BD=CE, ∴ BC-CE=BC-BD,即 BE=CD, ∵ ∠B= ∠C= 40°, ∴ AB=AC, 在△ABE 和△ACD 中, AB=AC, ∠B= ∠C, BE=CD, { ∴ △ABE≌△ACD(SAS); (2)解:∵ ∠B= ∠C= 40°,AB=BE, ∴ ∠BEA= ∠EAB= 1 2 ×(180°-40°)= 70°, ∵ BE=CD,AB=AC, ∴ AC=CD, ∴ ∠ADC= ∠DAC= 1 2 ×(180°-40°)= 70°, ∴ ∠DAE= 180°-∠ADC-∠BEA= 180°-70°-70° = 40°; (3)解:∠BDA 的取值范围为 50°<∠BDA<90°. 【解法 提示】若△ABD 的外心在其内部,则△ABD 是锐角三 角形,∴ ∠BAD= 140°-∠BDA<90°,∴ ∠BDA>50°,又 ∵ ∠BDA<90°,∴ 50°<∠BDA<90°. 21.解:(1)∵ C1 的最高点坐标为(3,4. 2), ∴ 抛物线 C1 的解析式为 y=a(x-3) 2 +4. 2, ∵ P(7,1)在抛物线 C1 上, ∴ 16a+4. 2 = 1, 解得 a= -0. 2, ∴ 抛物线 C1 的解析式为 y= -0. 2(x-3) 2 +4. 2; 令 x= 0,则 y= -0. 2×9+4. 2 = 2. 4, ∴ c= 2. 4; (2)由(1)知,抛物线 C2 解析式为 y= - 1 8 x2 + n 20 x+2. 4, 根据题意,当 x= 3 时,y= - 1 8 ×9+ n 20 ×3+2. 4>1. 5, 解得 n>1. 5; 当 x= 5 时,y= - 1 8 ×25+ n 20 ×5+2. 4<0, 解得 n<2. 9, ∴ 淇淇使球落在近网区域 A,C 之间(不含 A,C 两点) 时,n 的取值范围为 1. 5<n<2. 9, ∵ n 为整数, ∴ n= 2. 22.解:(1)90°或 270°;【解法提示】∵ 四边形 ABCD 是对 余四边形,∴ ∠A+ ∠C = 90°或∠B+ ∠D = 90°,∠A+ ∠C = 90° 时, ∠B + ∠D = 270°, ∴ ∠B + ∠D = 90° 或 270°. (2)四边形 ABCD 是对余四边形; 证明:如解图①,连接 CM, ∵ MN 是☉O 的直径,点 A,B,C 在☉O 上, ∴ ∠MCN= 90°,∠BAM+∠BCM= 180°, ∴ ∠BAM+∠BCN= 90°, 即∠BAD+∠BCD= 90°, ∴ 四边形 ABCD 是对余四边形; (3) 线段 AD,CD 和 BD 之间的数量关系为: AD2 + CD2 =BD2 . 理由如下: ∵ AB=BC, ∴ 将△BCD 绕着点 B 逆时针旋转 60°得到△BAF,连 接 FD,如解图②, 图① 　 　 　 图② 第 22 题解图 则△BCD≌△BAF,∠FBD= 60°, ∴ BF=BD,AF=CD,∠BDC= ∠BFA, ∴ △BFD 为等边三角形, ∴ BF=BD=DF, ∵ ∠ADC= 30°, ∴ ∠ADB+∠BDC= 30°, ∴ ∠BFA+∠ADB= 30°, ∵ ∠FBD+∠BFA+∠ADB+∠AFD+∠ADF= 180°, ∴ 60°+30°+∠AFD+∠ADF= 180°, ∴ ∠AFD+∠ADF= 90°, ∴ ∠FAD= 90°, ∴ AD2 +AF2 =DF2 , ∴ AD2 +CD2 =BD2 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 年沧州市南皮县中考数学二模试卷 节选改编 17.解:(1) ∵ 每按一次左键,屏幕上的结果加 1;每按一 次右键,屏幕上的结果减 2, ∴ 最后屏幕上的结果= 3+3×1-7×2 = -8; (2)由题意可得 3+n-2(10-n)>0, 解得 n>17 3 , ∵ n 为正整数, ∴ n 的最小值为 6. 18.解:(1)(50-3y); (2)阴影 A 的周长为 2( 50 - 3y+ x- 2y) = ( 2x- 10y+ 100)cm, 阴影 B 的周长为 2 [ 3y + x - ( 50 - 3y)] = ( 2x + 12y - 100)cm, 则阴影 A 与阴影 B 的周长差为 2x- 10y+ 100-(2x+ 12y-100)= (-22y+200)cm, ∴ 阴影 A 与阴影 B 的周长差与 x 无关, 即阴影 A与阴影 B 的周长差不会随着 x 的变化而变化; (3)当 y= 5 时, 阴影 A 的面积为(50-3y) (x-2y) = (50-3×5) (x-2× 5)= (35x-350)cm2 , 阴影 B 的面积为 3y[ x-(50- 3y)] = 3× 5[ x-(50- 3× 5)] = (15x-525)cm2 , (35x-350)-(15x-525)= 20x+175, 又∵ x>0, ∴ 20x+175>0, ∴ 阴影 A 的面积>阴影 B 的面积. 19.解:(1)30,10;【解法提示】 9÷ 30% = 30(天),a = 30- 4-9-7 = 10. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 85 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 (2) 1 30 ×(20×4+24×10+26×9+28×7)= 25(件); (3)27. 【解法提示】∵ 日销售量这组数据的众数唯 一,∴ 该天的销售量不是 26 件,∵ 日销售量这组数据 的中位数不变,且原中位数为 26,∴ 该天的销售量不 低于 26 件, ∵ 该时段内的日销售量均不大于 28 件,∴ 该天的销售量为 27 件. 20. (1)解:AF,∠FAE; (2)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD∥BC, ∴ ∠FAE= ∠BEA, 由作图知∠BAE= ∠FAE,AB=AF, ∴ ∠BAE= ∠BEA, ∴ AB=EB, ∴ AF=EB, ∴ 四边形 ABEF 是平行四边形, ∵ AB=EB, ∴ 平行四边形 ABEF 是菱形(有一组邻边相等的平行 四边形是菱形); (3)如果一个四边形是菱形,那么它的邻边相等,对角 线平分一组对角. 21.解:(1)把 y= 3 代入 y= 3x 得,3 = 3x, 解得 x= 1, ∴ 点 C 的坐标为(1,3) . 把 A,C 点坐标代入 y= kx+b 得 -2k+b= 6, k+b= 3,{ 解得 k= -1, b= 4,{ ∴ 直线 l 的解析式为 y= -x+4; (2)当 x= 0 时,y= 4, ∴ E(0,4), 当 y= 0 时,得 0 = -x+4,解得 x= 4, ∴ B(4,0), ∴ S△COE = 4×1 2 = 2,S△BOC = 4×3× 1 2 = 6, ∴ S△COE S△BOC = 1 3 ; (3)列方程组 y = (1-m)(x+2) y= -x+4{ , 解得 x= 2+2m 2-m = 6 2-m -2, y= 6-6m 2-m = - 6 2-m +6, ì î í ï ï ï ï ∵ 直线 l′:y= (1-m)(x+2)与直线 l 的交点的横、纵坐 标都是整数, ∴ 2-m= ±1,±2,±3,±6,即整数 m 的个数为 8. 22.解:任务一:如解图①,连接 AB,过点 O 作 OH⊥AB,交 AB 于点 H, ∵ ∠AOB= 120°,OA=OB, ∴ ∠OAB= 30° ∵ OH⊥AB, ∴ AH=HB,OH= 1 2 OA= 1 2 ×30 = 15(cm), ∴ AB= 2 302 -152 = 30 3 (cm); 图① 图② 图③ 第 22 题解图 任务二:如解图②,△OAB 是以☉O1 直径为底边,底 角为 30°, 由任务一可知,∠AOB= 120°, 取 OC= 15 cm,以 O 为圆心,分别以 OA、OC 为半径画 弧,即可得到扇面; 任务三:该矩形的长和宽分别为 30 3 cm,45 2 cm. 【解 法提示】乙组扇面设计图如解图③所示,连接 AB, OR,OR 交 HG 于点 Q, ∵ AB ( 与 EF 相切于点 R, ∴ OR⊥EF,∵ 四边形 EFGH 是矩形,∴ EH∥FG,∠E = ∠H= ∠G= 90°,∴ ∠E = ∠H = ∠ERQ = 90°,∴ 四边形 EHQR 是矩形,∴ EH=RQ,又∵ OA = OB = 30 cm,OD = OC= 15 cm,∠AOB= 120°,∴ AD=BC= 15 cm,∠ODC= ∠OCD = 30°, ∴ ∠ADH = ∠BCG = 30°, 又 ∵ ∠H = ∠G= 90°, ∴ △ADH≌ △BCG ( AAS), ∴ AH = BG,又 ∵ AH∥BG, ∴ 四边形 ABGH 是平行四边形, ∴ AB = GH= 30 3 cm,在 Rt△DOQ 中,OQ = 1 2 OD = 15 2 cm,又 ∵ OA=OR = 30 cm,∴ RQ =OR-OQ = 30- 15 2 = 45 2 (cm), ∴ 该矩形的长和宽分别为 30 3 cm,45 2 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2024 年廊坊市广阳区中考数学二模试卷 节选改编 17.解:(1) 4,20;【解法提示】12- 8 = 4(场),2× 8+ 1× 4 = 20(分),∴ A 队负了 4 场,积分是 20 分. (2)设 B 队胜 x 场,则负(12-x)场, 根据题意得 2x+(12-x)= 21, 解得 x= 9, ∴ 12-x= 3, 答:B 队胜了 9 场,负了 3 场. 18.解:(1)45;【解法提示】将四次测试结果不合格的人 数排序,得 30,40,50,60,∴ 测试不合格人数的中位数 是(40+50)÷2 = 45. (2)∵ 每次测试不合格人数的平均数为(60+ 40+ 30+ 50)÷4 = 45, ∴ 第四次测试合格人数为 45×2-18 = 72. 设这两次测试的平均增长率为 x, 根据题意得 50(1+x) 2 = 72, 解得 x1 = 0. 2 = 20%,x2 = -2. 2(不合题意,舍去), ∴ 这两次测试的平均增长率为 20%; (3)补全条形统计图与扇形统计图如解图. 【解法提 示】第三次测试合格人数为 50×(1+ 20%) = 60,不合 格人数占比为(60+40+30+50) ÷(38+60+50+40+60+ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 95 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 91　 　 2024 年邯郸市馆陶县中考数学二模试卷 节选改编 (总分:50 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 在城区老旧小区改造中, 为了提高居民的宜居环 境,某小区规划修建一个广场(平面图如图中阴影部 分所示) . 第 17 题图 (1)用含 m,n 的式子表示广场(阴 影部分)的面积 S; (2)若 m= 30 米,n = 20 米,修建每 平方米需费用 200 元,用科学 记数法表示修建广场的总费用 W 的值. 18. (本小题满分 8 分) 用 10 个手指可以直观地表示从 1-9 这 9 个数字中任 选一个与 9 相乘所得的结果,具体做法如图所示. 第 18 题图 (1)按照上述方法计算 7×9:将两手平伸,手心向上. 从左向右依次数至第 个手指,并将其弯 起;此时,这个手指的左边有 个手指,右边 有 个手指;将这两个数字按从左到右的 顺序组合在一起,正是“7×9”的结果; (2) 从 1 ~ 9 这九个数字中任选一个数字并用 a 表 示,请通过列代数式计算的方式说明上述方法的 合理性. 19. (本小题满分 8 分) 如图①,实验室中存放有 A,B 两组溶液(均为无色), A 组溶液中的两种酸性溶液分别为稀盐酸(HCl)和稀 硫酸(H2SO4),B 组溶液中的两种碱性溶液分别为氢氧 化钠溶液(NaOH)和氢氧化钙溶液(Ca(OH)2). (1)彤彤从 A 组溶液中随机选择一瓶溶液,则选中稀 盐酸(HCl)的概率为 ; (2)下面是小杰求“从两组中各随机选一瓶溶液滴入 同一试管中能够反应生成氯化钙溶液(CaCl2 )”的 概率的部分过程,帮他补全如图②所示的树状图 并完成求解. (提示:稀盐酸与氢氧化钙溶液反应 可生成氯化钙溶液) 图① 　 图② 第 19 题图 20. (本小题满分 8 分) 如图,在△ABC 中,∠B = ∠C = 40°,点 D 从点 B 出发 沿 BC 向点 C 运动,点 E 从点 C 出发沿 CB 向点 B 运 动,点 D 和点 E 同时出发,速度相同,到达点 C 或点 B 后运动停止. 第 20 题图 (1)求证:△ABE≌△ACD; (2) 若 AB = BE,求∠DAE 的 度数; (3) 若△ABD 的外心在其内 部,直接 ∙∙ 写出∠BDA 的取值范围. 21. (本小题满分 9 分) 淇淇同学是校羽毛球队的队员,她将羽毛球训练结合 数学知识,从而提升训练效果,如下是她对羽毛球训 练进行的数据分析,请帮助她解决问题. 如图,在平面直角坐标系中,一个单位长度代表 1 m,点 A,C 在 x 轴上,球网 AB 与 y 轴的水平距离 OA = 3 m, AC= 2 m. 发球机在 P(7,1) 处将羽毛球(看成点)发 出,其运动路线为抛物线 C1:y = a( x-h) 2 +k 的一部 分,C1 的最高点坐标为(3,4. 2),淇淇跳起后恰好在 点 Q(0,c)处将羽毛球击回,其运动路线为抛物线 C2: y= - 1 8 x2 + n 20 x+c 的一部分. (1)求抛物线 C1 的解析式及 c 的值; (2)已知球网 AB 高 1. 5 m,当淇淇使球落在近网区域 A,C 之间(不含 A,C 两点)时,会对对手接球造成 威胁,求此时整数 n 的值. 第 21 题图 22. (本小题满分 10 分) 综合与实践 问题情境: 小华发现这么一类四边形,有一组对角之和为直角的 四边形,小华将这类四边形命名为对余四边形. 猜想证明: (1)若四边形 ABCD 是对余四边形,则∠B 与∠D 的度 数之和为 ; (2)如图①,在☉O 上有 A,B,C 三点,MN 是☉O 的直 径,AM,CN 相交于点 D. 四边形 ABCD 是对余四边 形吗? 若是,请给出证明;若不是,请说明理由; 拓展探究: (3)如图②,在对余四边形 ABCD 中,AB=BC,∠ABC = 60°,∠ADC= 30°,则线段 AD,CD 和 BD 之间有怎 样的数量关系? 请给出你的猜想,并说明理由. 图① 　 图② 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 92　 2024 年沧州市南皮县中考数学二模试卷 节选改编 (总分:50 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 如图,电脑上有一个小程序,每按一次左键,屏幕上的 结果加 1;每按一次右键,屏幕上的结果减 2. 已知屏 幕上设定的初始数字是 3,且每轮操作按 10 次键. 第 17 题图 (1)在一轮操作中,已知按了 3 次左 键,7 次右键,求最后屏幕上的 结果; (2) 一轮操作中,已知按了 n 次左 键,且这轮操作结束后屏幕上的 结果是正数,求 n 的最小值. 18. (本小题满分 8 分) 第 18 题图 如图,长为 50 cm,宽为 x cm 的大长方形被分割成 7 小 块,除阴影 A,B 外,其余 5 块是形状,大小完全相同的 小长方形,其较短一边长为 y cm. (1)从 图 中 可 知, 每 块 小 长 方 形 较 长 边 的 长 是 cm(用含 y 的式子表示); (2)分别计算阴影 A,B 的周长(用含 x,y 的代数式表 示),并说明阴影 A 与阴影 B 的周长差不会随着 x 的变化而变化; (3)当 y= 5 时,试比较阴影 A 与阴影 B 的面积大小. 19. (本小题满分 8 分) 某专卖店在盘点某月的销售情况时,对一种商品的日 销售量(单位:件)进行了统计,并绘制了如图所示的 不完整的条形统计图和扇形统计图. 第 19 题图 (1)该月的天数为 ,a 的值为 ; (2)求该月内此商品的日平均销售量; (3)店长在检查数据时发现,此商品在该月的日销售 量均不大于 28 件,且其中一天的销售量误记为 28 件了,若更正后,日销售量这组数据的中位数不 变,众数唯一,则该天的销售量为 件. 20. (本小题满分 8 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,用直尺和圆规作∠BAD 的平分线交 BC 于点 E(尺规作图的痕迹已保留),连 接 EF. 求证:四边形 ABEF 为菱形. 嘉淇将上题总结为如下不完整的已知和求证. 已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,AB = , ∠BAE= 求证:四边形 ABEF 为菱形. 第 20 题图 (1) 在方框中填空,补全已知 条件; (2)嘉淇的想法是:利用平行四 边形 ABCD 的性质判定四 边形 ABEF 为 平 行 四 边 形,再判定平行四边形 ABEF 为菱形,请按嘉淇的 想法写出证明过程; (3)用文字叙述所证命题的逆命题为 　 　 . 21. (本小题满分 9 分) 如图,在平面直角坐标系中,直线 l:y = kx+b 经过点 A( -2,6),与 x 轴,y 轴分别交于点 B,E,与正比例函 第 21 题图 数 y = 3x 的图象交于点 C,点 C 的纵坐标为 3. (1)求直线 l 的解析式; (2)求 S△COE S△BOC 的值; (3)若直线 l′:y = (1-m) (x+2) 与直线 l 的交点的横、纵坐标都是整数,求整数 m 的个数. 22. (本小题满分 10 分) 综合与实践 活动情境:如图①,扇面字画是一种传统的中国艺术形 式,它将字和绘画结合在扇面上,形成一种独特的艺术 风格.为了迎接我市传统民俗文化活动的到来,某班组 织同学们开展扇面制作展示活动. 如图②,扇面形状为 扇环,且∠AOB= 120°,OA= 30 cm,OD= 15 cm. 制作工具:直尺、三角板、量角器、圆规、剪刀. 图① 　 　 　 图② 图③ 　 　 　 图④ 第 22 题图 任务一:确定弦的长度. 如图②,求 AB ( 所对弦 AB 的长度; 任务二:设计甲组扇面. 已知甲组计划使用如图③所示直径为 30 3 cm 的圆 形卡纸进行制作. 请运用所给工具在☉O1 中设计与图 ②相同的扇面,并标出相应数据; 任务三:确定卡纸大小. 如图④,乙组利用矩形卡纸 EFGH,恰好设计出与图② 相同的扇面,直接 ∙∙ 写出矩形卡纸的最小规格(即矩形 的边长) . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋