2023年保定市中考一模数学试卷节选改编&2023年唐山市路北区中考二模数学试卷节选改编-【一战成名新中考】2025河北中考数学·真题与拓展训练

真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 95　 　 2023 年保定市中考一模数学试卷 节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 有个补充运算符号的游戏:在“1 　 2 　 ( -6) 　 9”中的每个 　 内,填入+,-,×,÷中的某一个(可重复 使用),然后计算结果. (1)计算:1+2-( -6) -9 = ; (2)若 1÷2×( -6) 　 9 = 6,推算 　 内的符号是什么; (3)请在下方 　 内填上×,÷中的一个,使计算更加简 便,然后计算. 计算:(1 3 4 + 7 8 - 7 12 ) 　 ( - 7 8 ) . 18. (本小题满分 8 分) 如图,在 3×3 的方格中分上,中,下三层,第一层有一 枚黑色方块甲,可在方块 A,B,C 中移动,第二层有两 枚固定不动的黑色方块, 第三层有一枚黑色方块 乙,可在方格 D,E,F 中移动. 甲、乙移入方格后,四枚 黑色方块构成各种拼图. (1)若乙固定在 E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图 是轴对称图形的概率是 ; (2)若甲、乙均可在本层移动,用画树状图法或列表法 求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率. 第 18 题图 19. (本小题满分 8 分) 灵活运用完全平方公式(a±b) 2 = a2 ±2ab+b2 可以解决 许多数学问题. 例如:已知 a-b= 3,ab= 1,求 a2 +b2 的值. 解:∵ a-b= 3,ab= 1,∴ (a-b) 2 = 9,2ab = 2,∴ a2 -2ab+ b2 = 9, ∴ a2 -2+b2 = 9,∴ a2 +b2 = 9+2 = 11. 请根据以上材料,解答下列问题. (1)若 a2 +b2 与 2ab-4 互为相反数,求 a+b 的值; (2)如图,矩形的长为 a,宽为 b,周长为 14,面积为 8,求 a2 +b2 的值. 第 19 题图 20. (本小题满分 8 分) 已知 AB 为☉O 的直径,AB = 6,C 为☉O 上一点,连接 CA,CB. (1)如图①,若 C 为 AB ( 的中点,求∠CAB 的大小和 AC 的长; (2) 如图②,若 AC = 2,OD 为☉O 的半径,且 OD⊥ CB,垂足为 E,过点 D 作☉O 的切线,与 AC 的延 长线相交于点 F,求 FD 的长. 图① 　 　 图② 第 20 题图 21. (本小题满分 9 分) 如图,抛物线 C1:y= x2 +2x+c 与抛物线 C2:y= x2 -4x+d 相交于点 T,点 T 的横坐标为 1. 过点 T 作 x 轴的平行 线交抛物线 C1 于点 A,交抛物线 C2 于点 B. 抛物线 C1 与 C2 分别与 y 轴交于点 C,D. (1)求抛物线 C1 的对称轴和点 A 的横坐标,并求线段 AB 的长; (2)点 P( -2,p)在抛物线 C1 上,点 Q(5,q)在抛物线 C2 上,则 p q(填“>”“<”或“ =”); (3)若点 C 的坐标为(0,-1),求将抛物线 C1 平移到 抛物线 C2 的最短距离. 第 21 题图 22. (本小题满分 9 分) “垃圾入桶,保护环境从我做起. ”如图所示的是某款 垃圾桶侧面展示图,AD=DC= 40 cm,GD= 30 cm,GF = 20 cm,∠A= ∠GDC= ∠DGF= 90°. 桶盖 GFEC 可以绕 点 G 逆时针方向旋转,当旋转角为 40°时,桶盖 GFEC 落在 GF′E′C′的位置. (1)求在桶盖旋转过程中,点 C 运动轨迹的长度; (2)求点 F′到地面 AB 的距离. (结果精确到0. 1 cm,参 考数据: sin40° ≈ 0. 64, cos40° ≈ 0. 77, tan40° ≈ 0. 84) 第 22 题图 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 真题与拓展·河北数学 班级:　 　 　 　 　 　 　 姓名:　 　 　 　 　 　 　 学号:　 　 　 　 　 　 96　 2023 年唐山市路北区中考二模数学试卷 节选改编 (总分:49 分,时间:45 分钟) 17. (本小题满分 7 分) 如图,数轴上有一点 A,它表示的数为-67,只交换数 字 6 和 7 的位置, 符号不变, 得到一个新数, 用 B 表示. (1)判断点 B 在点 A 的左侧还是右侧,并计算点 A 与 点 B 之间的距离; (2)将点 B 向右平移得到点 P,使点 P 在原点右侧,且 原点到点 P 的距离为 18,求 A,B,P 这三点所对应 数的和. 第 17 题图 18. (本小题满分 8 分) 已知整式 A= 2m-2(4m3 +m),整式 B= 2m. (1)化简整式 A,并将化简后的结果写成指数是 3 的 幂的形式; (2)若 C=A+B,将整式 C 分解因式; (3)在(2)的条件下,若 m 为整数,直接 ∙∙ 写出整式 C 能 否被 3 整除. 19. (本小题满分 8 分) 如图,在平行四边形 ABCD 中,点 E 是 CD 边的中 点,请仅利用无刻度的直尺作图,保留作图痕迹,不写 画法. 请 从 下 面 A, B 两 题 中 任 选 一 题 作 答. 我 选 择 题. A. 在 AB 边上找一点 P,使点 P 是 AB 的中点. B. 在 BC 的延长线上找一点 F,使△ABF 的面积与平 行四边形 ABCD 的面积相等. 第 19 题图 20. (本小题满分 8 分) 如图①,在△ABC 和△DBE 中,BC = BE = 6 2 ,∠A = ∠BDE= 60°,DE 边交 BC 边于点 F,且∠ABD=∠CBE. (1)求证:△ABC≌△DBE; (2)如图②,当点 D 恰好落在 AC 边上时,若∠DBF = 15°,求 CD 的长. 图① 　 图② 第 20 题图 21. (本小题满分 9 分) 新学期,学校综合实践课上,老师带领大家在“做中 学”,课程内容如下. 邀请甲,乙两名同学(看成点)分别在数轴-7 和 5 的 位置上,如图所示,另外再选两名实力相同的同学 a,b 进行诗歌竞猜,规则如下: 第 21 题图 ①a 获胜,甲向右移动 3 个单位长度,乙向左移动 1 个 单位长度; ②b 获胜,甲向右移动 1 个单位长度,乙向左移动 3 个 单位长度. (平局忽略不计) (1) 第一轮竞猜后,乙的位置停留在 2 处的概率 是 ; (2)第二轮竞猜后,分别取甲、乙停留的数作为点的横 坐标和纵坐标,请利用列表法或画树状图法求出 点(甲,乙)落在第二象限的概率. 22. (本小题满分 9 分) 如图①,某景区内的环行路是矩形 ABCD. 景区的北门 M 与南门 N 之间有一段小路 MN 仅供行人步行通 过,且区域 MNCD 为正方形. 现有 P,Q 两游览车分别 从 M 和 N 同时出发,P 车顺时针,Q 车逆时针沿环形 路 ABCD 连续循环行驶,供游客随时免费乘车(上、下 车的时间忽略不计),两车速度相同. 设 P、Q 两车距北 门 M 的最短距离分别为 y1 m,y2 m(本题中最短距离 指在环形路上距 M 的较短路程,例:在 C 处时距离为 CD+DM,在 B 处时距离则为 BA+AM),行驶的时间为 t min,y1,y2 与 t 的函数图象如图②所示. 图① 　 图② 第 22 题图 (1)矩形 ABCD 的周长为 m,游览车的速度 为 m / min; (2)求 AM 的长; (3)如图②,求 a,b 的值及 a≤t≤b 时,y2 与 t 的函数 解析式;并直接 ∙∙ 写出 E,F 两点的纵坐标之差. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 ∴ OB=OD=OA, ∵ ∠BAO= 60°, ∴ △AOB 是等边三角形, ∴ ∠AOB= 60°,AB=OB=OA, ∵ △DEF 绕斜边中点 O 逆时针旋转 30°得到如题 图②, ∴ ∠AOE= 30°, ∴ ∠AOD= 90°-30° = 60°, ∴ △AOD 为等边三角形, 在△AOB 和△AOD 中, OB=OD, ∠AOB= ∠AOD= 60°, OA=OA, { ∴ △AOB≌△AOD(SAS); (2)解:四边形 ABOD 是菱形;理由如下: ∵ △AOB≌△AOD,且它们都是等边三角形, ∴ AB=AD, ∴ AB=AD=OB=OD, ∴ 四边形 ABOD 是菱形. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2023 年保定市中考一模数学试卷节选改编 17.解:(1)0;【解法提示】原式= 1+2+6-9 = 9-9 = 0. (2)∵ 1÷2×(-6) 　 9= 1 2 ×(-6) 　 9=(-3) 　 9=6, ∴ 推算 　 内的符号是+; (3)填÷, (1 3 4 + 7 8 - 7 12 )÷(- 7 8 ) = ( 7 4 + 7 8 - 7 12 )×(- 8 7 ) = 7 4 ×(- 8 7 )+ 7 8 ×(- 8 7 )- 7 12 ×(- 8 7 ) = -2-1+ 2 3 = -2 1 3 . 18.解:(1) 2 3 ;【解法提示】若乙固定在 E 处,移动甲后黑 色方块构成的拼图一共有 3 种可能,其中在 A 处和 B 处的 2 种情况是轴对称图形, 所以若乙固定在 E 处,移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概 率为 2 3 . (2)画树状图如解图所示, 第 18 题解图 一共有 9 种等可能的情况,其中黑色方块构成的拼图 是轴对称图形的有 5 种, 所以黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率为 5 9 . 19.解:(1)∵ a2 +b2 与 2ab-4 互为相反数, ∴ a2 +b2 +2ab-4 = 0, ∴ a2 +b2 +2ab= 4, ∴ (a+b) 2 = 4, ∴ a+b= ±2; (2)∵ 矩形的周长为 14,面积为 8, ∴ a+b= 14 2 = 7,ab= 8, ∴ (a+b) 2 = 49,2ab= 16, ∴ a2 +2ab+b2 = 49, ∴ a2 +16+b2 = 49, ∴ a2 +b2 = 49-16 = 33. 20.解:(1)∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= 90°, ∵ C 为 AB ( 的中点, ∴ AC ( =BC ( , ∴ ∠CAB= ∠CBA= 45°, ∴ AC=AB·cos∠CAB= 3 2 ; (2)∵ DF 是☉O 的切线, ∴ OD⊥DF, 又∵ AB 为☉O 的直径, ∴ ∠ACB= ∠FCB= 90°, ∵ OD⊥BC,∠FCB= 90°, ∴ 四边形 FCED 为矩形, ∴ FD=EC, 在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,AC= 2,AB= 6, 则 BC= AB2 -AC2 = 4 2 , ∵ OD⊥BC, ∴ EC= 1 2 BC= 2 2 , ∴ FD= 2 2 . 21.解:(1)抛物线 C1 的对称轴为直线 x= - b 2a = -1, ∵ 点 T 的横坐标为 1,AT∥x 轴,∴ 点 A 与点 T 关于直 线 x= -1 对称, ∴ 1+xA 2 = -1, 解得 xA = -3, ∴ 点 A 的横坐标为-3, ∵ 抛物线 C2 的对称轴为直线 x = - b 2a = 2,抛物线 C1 的对称轴为直线 x= -1, ∴ 线段 AB 的长为 AT+BT= 2×[2-(-1)] = 6; (2)<;【解法提示】由(1)得点 A 的横坐标为-3,∵ 点 B 与点 T 关于直线 x= 2 对称,点 T 的横坐标为 1,根据 中点坐标公式得 1+xB 2 = 2,解得 xB = 3,∴ 点 B 的横坐 标为 3,∴ 点 P(-2,p)在抛物线 C1 上,且在直线 AB 的 下方,点 Q(5,q) 在抛物线 C2 上,且在直线 AB 的上 方,∴ p<q. (3)将 C(0,-1)代入 y= x2 +2x+c,解得 c= -1, ∴ 抛物线 C1 :y= x 2 +2x-1, ∵ 点 T 的横坐标为 1, ∴ 点 T 的纵坐标 y= 12 +2×1-1 = 2, ∴ 点 T 的坐标为(1,2) . 将 T(1,2)代入 y= x2 -4x+d,解得 d= 5, ∴ 抛物线 C2 :y= x 2 -4x+5, 抛物线 C1 : y = x 2 + 2x - 1 = ( x + 1) 2 - 2,其顶点坐标 为(-1,-2), 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 26 参考答案与重难题解析·河北数学 第 四 部 分 抛物线 C2 : y = x 2 - 4x + 5 = ( x - 2) 2 + 1,其顶点坐标 为(2,1), ∴ 将抛物线 C1 平移到抛物线 C2 的最短距离为 [2-(-1)] 2 +[1-(-2)] 2 = 3 2 . 22.解:(1)如解图,连接 CG,GC′,则点 C 运动轨迹为 CC′ ( . 在 Rt △CDG 中, ∠GDC = 90°, CG = DG2 +CD2 = 302 +402 = 50(cm), ∵ ∠CGC′= 40°, ∴ 点 C 运动轨迹的长度为40π ×50 180 = 100π 9 (cm); 第 22 题解图 (2)如解图,过点 F′作 F′M⊥AB 于 点 M,交 GF 于点 N. ∵ ∠A= ∠NMA= ∠AGN= 90°, ∴ 四边形 AMNG 是矩形, ∴ MN=AG=AD+DG= 40+30 = 70(cm), ∵ 在 Rt△F′NG 中,F′N=GF′· sin40°≈20×0. 64 = 12. 8(cm), ∴ F′M =F′N+MN≈12. 8+70 = 82. 8 (cm), ∴ 点 F′到地面 AB 的距离约为 82. 8 cm. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 2023 年唐山市路北区中考二模数学试卷节选改编 17.解:(1)点 B 在点 A 的左侧, 由题意得,点 B 表示的数为-76, ∴ 点 A 与点 B 之间的距离为(-67)-(-76)= 9; (2)∵ 点 P 在原点右侧,且原点到点 P 的距离为 18, ∴ 点 P 表示的数为 18, ∴ (-67)+(-76)+18 = -125, ∴ A,B,P 这三点所对应数的和为-125. 18.解:(1)A = 2m-2(4m3 +m) = 2m-8m3 -2m = -8m3 , -8m3 = (-2m) 3 ; (2)由题意得,C =A+B = -8m3 +2m = -2m(2m+1)(2m-1); (3)能. 19.解:A, 如解图①,点 P 即为所求. B, 如解图②,点 F 即为所求. 图① 　 图② 第 19 题解图 20. ( 1 ) 证明: ∵ ∠ABD = ∠CBE, ∴ ∠ABD + ∠DBC = ∠CBE+∠DBC,即∠ABC= ∠DBE, 在△ABC 与△DBE 中, ∠A= ∠BDE, ∠ABC= ∠DBE, BC=BE, { ∴ △ABC≌△DBE(AAS); 第 20 题解图 (2)解:∵ △ABC≌△DBE, ∴ AB=DB, ∵ ∠A= 60°, ∴ △ABD 是等边三角形, ∴ ∠ABD= ∠ADB= 60°, ∵ ∠DBF= 15°,∠ADB= ∠DCB+∠DBF, ∴ ∠DCB= 45°, 如解图, 过点 B 作 BM ⊥ AC 于点 M, 则 ∠BMC = ∠BMA= 90°,AM=DM, ∴ ∠CBM= ∠MCB= 45°,∵ BC= 6 2 ,∴ MB=MC= 6. ∵ 在 Rt△ABM 中,∠A= 60°,∴ AM= BM tanA = 2 3 , ∴ DM=AM= 2 3 ,∴ CD=CM-DM= 6-2 3 . 21.解:(1) 1 2 ;【解法提示】若 a 获胜,则甲停留在-4,乙 停留在 4;若 b 获胜,则甲停留在-6,乙停留在 2;∴ 第 一轮竞猜后,乙的位置停留在 2 处的概率是 1 2 . (2)画树状图如解图, 第 21 题解图 由树状图知,共有 4 种等可能结果,其中点(甲,乙)落 在第二象限的有 3 种结果, ∴ 点(甲,乙)落在第二象限的概率为 3 4 . 22.解:(1)5 600,400; (2)设 AM=BN= x m,AB=CD=DM=CN= y m, 则 2x+y= 2 000, 2x+4y= 5 600,{ 解得 x= 400, y= 1 200.{ ∴ AM= 400 m; (3)由题意可知,a= (2 800-2 000)÷400 = 2, b= 2 800÷400+2 = 9. 当 2≤ t≤ 9 时,设 y2 = kt + c( k≠ 0),将 ( 2,2 800), (9,0)代入 y2 = kt+c 中,得 2k+c= 2 800, 9k+c= 0,{ 解得 k= -400, c= 3 600.{ ∴ 当 2≤t≤9 时,y2 与 t 的函数解析式为 y2 = - 400t+ 3 600. E,F 两点的纵坐标之差为 800. 【解法提示】由题意得 第一次 P,Q 相遇点为 CD 的中点,此时两车到北门 M 的最短距离为 DM+ 1 2 CD = 1 800(m),即 E 的纵坐标 为 1 800;第二次 P,Q 相遇点为 AB 的中点,此时两车 到北门 M 的最短距离为 AM+ 1 2 AB = 1 000( m),即 F 的纵坐标为 1 000, ∴ E, F 两点的纵坐标之差为 1 800-1 000 = 800. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 36